421指数函数的概念课件高一上学期数学人教A版(1)2

4.2.1指数函数的概念函数大单元——幂函数、指数函数、对数函数数据分析成定义，数学建模引思考；爆炸增长真奇妙，指数函数见真招。前言

情境引入

随着我国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.

下表给出了A，B两地景区2001年至2015年的旅游人次以及逐年增加量.情境1.4时间/年A地景区B地景区人次/万次年增量/万次人次/万次年增量/万次2001600

278

2002609309200362034420046313832005641427200665047520076615282008671588200968165520106917292011702811201271190320137211005201473211182015743124491111109111010101191011113135394448536067748292102113126【问题1】：

通过两地区的年增长量，比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？【问题2】：

除了通过直接观察表格中数据的变化情况，我们还可以通过什么方式更加形象清楚的发现其变化规律？新知探索A地景区时间/年人次/万次200160020026092003620200463120056412006650200766120086712009681201069120117022012711201372120147322015743B地景区时间/年人次/万次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244新知探索

【问题3】：观察图象，并结合表格中的数据，你能发现什么增长规律，两地有何不同之处？

济南市2024年暑假

共接待游客

2396.68万人次，

同比增长38.43%生活实例新知探索时间/年B地景区人次/万次年增量/万次2001278200230931200334435200438339200542744200647548200752853200858860200965567201072974201181182201290392201310051022014111811320151244126

【问题4】：你能否通过计算Ｂ地景区每年游客人次的增长率发现游客人次的变化规律呢？请你试一试．（结果保留小数点后两位）结果表明，Ｂ地景区的游客人次的年增长率都约为0.11，是一个常数．像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.

【问题5】：如果我们假定B地景区每年的游客人次的增长率均为0.11，并设经过x年后的游客人次是2001年的y倍，y

与x是函数关系吗？如果是函数关系，能求出解析式吗？如果设经过

x

年后的游客人次为２００１年的

y

倍，那么这是一个函数，其中指数x是自变量新知探索新知探索

生物体死后，原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率）大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．

按照上述变化规律，让我们一起探究生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系.情境2：济南南部山区三叶虫化石新知探索课堂活动

问题1：生物死亡后体内碳14含量每年的衰减率是多少,你是如何求出来的？

问题2：按照上述变化规律，假设原生物体内碳14含量为1，那么生物体内碳14含量

y与死亡年数

x之间有怎样的关系？

并求出函数解析式。

像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减.设生物死亡年数为

x，死亡生物体内碳１４含量为

y

，这也是一个函数，指数

x是自变量．

新知探索概念生成【问题6】：B地景区游客人次增长的函数解析式与碳14衰减的函数解析式有什么共同特征？（3）自变量在指数位置(2)底数是一个常数；(1)均为幂的形式；你能否用一个函数表达式来表示这一类函数？概念生成

底数a是否有范围限制，请小组讨论.课堂活动：y=ax概念生成【问题7】：你能否给出指数函数的定义？y=ax(a>0且a≠1)1.

下列函数中，哪些是指数函数？(1)y=4x

(2)y=x4

(4)y=πx(5)y=42x(3)y=xx(7)y=(2a-1)x

不是是不是是是学以致用(6)y=(-4)x不是不是学以致用

回顾例题

情境一中对于B景区旅游人数，2001年为278万人，我们已经知道若经过

x

年后的游客人次为2001年的

y

倍，那么

观察其图像，说说你的感受.30年后，即2030年时，该景区年接待游客数量为2001年的22.89倍，也就是6363万人.全市常住人口9202432人预计景区2030年接待游客量：6363万人课堂小结总结一下本节课你的收获