2024-2025学年福建省厦门市海沧实验学校九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省厦门市海沧实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案是中心对称图形的是(

)A.中国火箭 B.中国探火

C.航天神舟 D.中国行星探测2.方程x(x−1)=0的根是(

)A.x=0 B.x=1

C.x1=0，x2=1 3.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与⊙O的位置关系为(

)A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.无法确定4.若x=1是一元二次方程x2−2mx+3=0的解，则m的值为(

)A.−1 B.0 C.1 D.25.把抛物线y=−2x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为(

)A.y=−2(x+3)2+2 B.y=−2(x−3)2+26.如图，OE⊥AB于E，若⊙O的直径为10cm，OE=3cm，则AB长为(

)A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.8cm7.对于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法正确的是A.开口向下 B.对称轴是直线x=−1

C.顶点坐标(−1,−2) D.与x轴有交点8.某人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程(

)A.x+(1+x)=121 B.2(1+x)=121

C.1+x+x2=1219.把关于x的一元二次方程x2−8x+c=0配方，得(x+m)2=11，则A.1 B.3 C.5 D.1010.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=ax2−3x+1上的两点，其对称轴是直线x=xA.a≤−52 B.−52<a<2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.在平面直角坐标系中，点A(3,n)与B(m,2)关于原点对称，则m+n=______．12.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为−3和−1，则p=______．13.如图，C，D在圆上，AB是直径，若∠D=64°，则∠BAC=______．

14.二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则mx−2−101234y72−1−2m2715.在“一圈两场三改”活动中，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形场地上修建三条同样宽且互相垂直的小路，剩余的空地上种植草坪.根据规划，小路分成的六块草坪总面积为570m2(如图所示).求小路的宽为多少米？若设小路的宽为x m16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)开口向下，过A(−1,0)，B(m,0)两点，且1<m<2.下列四个结论：①b<0；②若m=32，则3a+2c=0；③若点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，x1<三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.解方程：2x2+3x−4=0四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

先化简，再求值：(1−1x−1)÷x−2x19.(本小题8分)

芯片目前是全球紧缺的资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业来发展新兴产业某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片100万个，第三季度生产芯片144万个.试解决下列问题：

(1)求前三季度生产量的平均增长率；

(2)按照(1)中的平均增长率，该公司期望第四季度的芯片生产量达到175万个，请通过计算说明该目标能否实现？20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E为BA延长线上一点.若∠ACD=35°，求∠DAE的度数．21.(本小题8分)

已知二次函数的顶点坐标为(−1,4)，且图象经过点(0,3)．

(1)求这个函数解析式；

(2)在直角坐标系，画出它的图象．22.(本小题10分)

如图，△ABC绕点A逆时针旋转120°得到△ADE，点C的对应点为E．

(1)尺规作图，画出旋转后的△ADE.(保留痕迹，不写作法)

(2)设直线BC与DE相交于P，求∠CPD的大小．23.(本小题10分)

新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−2,0)，那么称此二次函数的图象为“定点抛物线”．

(1)试判断二次函数y=−3x2−3x+6的图象是否为“定点抛物线”；

(2)若定点抛物线y=x2+(m+1)x+2−k与直线y=x只有一个公共点，求m的值；

(3)若一次函数y=(2−n)x+4−2n的图象与定点抛物线y=−x224.(本小题12分)

下面是小慧同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．

旋转是几何图形运动中的一种重要变换，经过旋转，往往能使图形的几何性质清晰显现.题设和结论中的元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化.在数学学习中注意归纳总结一些数学方法，对积累解题经验，提高解题能力有重要的促进作用．

【探究发现】

问题1：如图1，点P是等边△ABC内的一点，PA=5，PB=12，PC=13.你能求出∠APB的度数吗？

探究思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A，连接PP′，可得△BPP′是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，从而可求线段PP′，∠APP′，∠APB；

【类比探究】

问题2：如图3，若点P是正方形ABCD内一点，PC=1，PB=2，PA=3，则可求∠CPB；

【深入探究】

问题3：如图4，⊙O是Rt△ABC的外接圆，CD平分∠ACB交⊙O于点D，探究线段AC，BC，CD的之间的数量关系．

探究思路：如图5，连接AD，BD，则四边形ACBD是圆的内接四边形.由于圆内接四边形对角互补，并且由CD平分∠ACB易得AD=BD，所以我们也可以利用旋转变换解决这个问题.具体解答过程如下：任务：

(1)填空：图2中线段PP′=______；

(2)如图3，若点P是正方形ABCD内一点，PC=1，PB=2，PA=3，则∠CPB=______；

(3)请写出问题3的探究结论及完整的证明过程．

25.(本小题14分)

如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(−1,0)和点B(位于x轴的正半轴)，与y轴交于点C．

(1)b=______(用含c的代数式表示)；

(2)若△ABC的面积为6，点P，Q为二次函数y=x2+bx+c图象上的两点，设点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，且0<n<m<3，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N．

①求该二次函数的表达式；

②若

参考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.D

7.D

8.D

9.A

10.C

11.−5

12.4

13.26°

14.−1

15.(32−2x)(20−x)=570

16.②④

17.解：∵a=2，b=3，c=−4，

∵△=b2−4ac=9+32=41，

∴x=−3±18.解：原式=x−1−1x−1⋅(x+1)(x−1)x−2

=x+1，

当19.解：(1)设前三季度生产量的平均增长率为x，

∵开工第一季度生产芯片100万个，第三季度生产芯片144万个，

∴100(1+x)2=144，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)，

答：前三季度生产量的平均增长率为20%；

(2)第四季度的芯片生产量为144×(1+20%)=172.8万个，20.解：∵D为弧AC的中点，

∴AD=CD，AC=2AD，

∴∠B=2∠ACD．

又∵∠ACD=35°，

∴∠B=70°．

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=70°，

∴∠BCD=70°+35°=105°．

由题意可知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠BAD=180°−∠BCD=75°21.解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4，

把点(0,3)坐标代入y=a(x+1)2+4中得：a+4=3，

∴a=−1，

∴y=−(x+1)2+4=−xx……−3−2−101……y=−……03430……描点、连线得到函数图象如下：

22.解：(1)如图，分别以点A，B为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点M；分别以点A，M为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点D；分别以点A，C为圆心，AC为半径画弧，两弧相交于点N；分别以点A，N为圆心，AC为半径画弧，两弧相交于点E，连接AE、AD、DE，△ADE即为所求；

(2)∵∠EAC=120°，∠AED=∠ACB，∠ACB+∠ACP=180°，

∴∠AED+∠ACP=180°，

∵∠EAC+∠AED+∠ACP+∠CPD=360°，

∴120°+180°+∠CPD=360°，

∴∠CPD=60°．

23.解：(1)由题意，∵当x=−2时，对于二次函数y=−3x2−3x+6，

∴y=−3×4+6+6=0．

∴该二次函数过(−2,0)．

∴二次函数y=−3x2−3x+6的图象是“定点抛