九年级数学上学期第二次月考卷（解析版）（原卷版）-A4

第页2024-2025学年九年级数学上学期第二次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：人教版上册第二十一章~第二十五章。5．难度系数：0.85。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国代表队在第33届巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，以下奥运比赛项目图标中，是中心对称图形的是（

）A．B．C． D．2．已知的半径为3，，则点和的位置关系是（

）A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．不确定3．“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能亊件 D．确定事件4．若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（

）A． B． C． D．5．关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．无法确定 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根6．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（

）A． B． C． D．7．已知二次函数图象上的，，三点，则，的大小关系为（

）A． B． C． D．8．一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共个，它们除颜色外都相同．小明将盒子中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一个小球记下它的颜色后放回盒中，重复这一过程，试验发现摸到红色小球的频率稳定在左右，由此估计盒子中红色小球有（

）A．个 B．个 C．个 D．个9．根据下列表格的对应值判断方程（，a、b、c为常数）的一个解x的取值范围是（

）x3.233.243.253.260.41.2A． B．C． D．10．如图，在中，，点D是平面内的一动点，且为的中点，在点D运动的过程中，线段长度的取值范围是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11．已知点与点关于原点对称．则的值是．12．已知二次函数，它的顶点坐标为．13．若是方程的一个根，则．14．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为（精确到0.01）．试验次数100500100020004000频率0.370.320.340.3390.33315．若扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长为．16．如图，是的直径，弦，垂足为点E，连接，若，则等于．17．如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③对于任意实数t，有；④有两个不等的实根．其中真命题的有．18．如图，在矩形中，，P为的中点，连接．在矩形内部找一点E，使得，则线段的最小值为．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。19．解方程：(1)(2)20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O成中心对称，C点坐标为．(1)请直接写出的坐标______；(2)是的AC边上一点，将平移后点P的对称点，请画出平移后的；(3)若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．21．为助力今年九江市创评“全国文明城市”工作的深入开展，同文中学组织志愿者进行宣传活动，班主任熊老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．(1)该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠和小艳被同时抽中”的概率．22．已知二次函数自变量的部分取值及对应的函数值如下表所示：…012……323611…(1)写出此二次函数图象的对称轴；(2)求此二次函数的表达式；(3)当时，直接写出的取值范围．23．如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交AB的延长线于F，连．(1)求证：与相切；(2)若，，求的半径．24．某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于35元/千克．经市场调查发现：每天的销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的函数关系如图所示．(1)直接写出与的函数关系式，及自变量的取值范围；(2)当该商店销售这款商品每天获得的销售利润为128元时，求此时商品的销售价格；(3)当商品的销售价格定为多少元时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？25．已知平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，且．

(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点作轴于点，交于点．记，的面积分别为，，求的最大值；(3)如图2，连接，点为线段的中点，过点作交轴于点．在第三象限的抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．26．对于平面直角坐标系中的任意两点，，给出如下定义：点与点的“直角距离”为：．例如：若点，点，则点与点的“直角距离”为：．根据以上定义，解决下列问题：(1)已知点．①若点，则；②若点