5.3实际问题与一元一次方程（第1课时工程与配套问题）课件七年级数学上册（人教版2024）

5.3实际问题与一元一次方程(第1课时

工程与配套问题)主讲：人教版数学七年级上册

第五章

一元一次方程1.理解配套问题和工程问题的背景.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.3.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.学习目标解：去分母(方程两边乘6)，得

(x-1)-2(2x+1)=-6.去括号，得

x-1-4x-2=-6.移项，得

x-4x=-6+2+1.合并同类项，得

-3x=-3.系数化为1，得

x=1.

复习引入

生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？探究新知

例1

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.

题中的等量关系是什么呢？

螺母的总产量=螺钉的总产量×2典例精析解：设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22-x)=2×1200x.解方程，得x=10.所以22-x=12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.典例精析

例2

整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？提示：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.题中的工作总量是多少呢？

这类问题中常常把总工作量看作1,并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.典例精析

分析：如果把工作总量设为1，则人均工作效率（一个人1h完成的工作量）为

，x人先做4h完成的工作量为

，增加2人后再左8h完成的工作量为

，这两个工作量之和应等于总工作量.

典例精析工程问题解题思路：1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和.(1)按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；

(2)按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.归纳总结1.将一段长为1.2km的河道的整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天.已知甲队每天整治24m，乙队每天整治16m，则甲队整治河道____m，乙队整治河道_____m.2.有一段长为146m的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26m.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2m，按此速度施工，甲、乙两个工程队还需联合工作____天.72048010随堂检测3.某服装厂要生产一批校服，已知每3m的布料可以做2件上衣或3条裤子，要求一件上衣和两条裤子配一套，现有1008m的布料，应怎样计划用料才能做尽可能多的成套校服?校服有多少套?

随堂检测4.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

随堂检测1.为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.(1)若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成?共需耗资多少万元?

能力提升(2)若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务,又最大限度节省资金.(时间按整周计算)

能力提升用一元一次方程解决实际问题的基本过程:实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解(x=m)实际问题的答案检验

这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.课堂小结1.一项工程，甲单独做10天可以完成，乙单独做15天可以完成，现甲队先做2天，余下的工程由两队共同做x天刚好可以完成，则由题意可列出的方程是___________________.

课后作业2.某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？解:设需要安排x人生产防护服，则安排(54-x)人生产防护面罩.由题意，得8x=10(54-x)，解得

x=30.答:需要安排30人生产防护服.课后作业3.某村经济合作社决定把22t竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3t，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5t，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天?解:设改进加工方法前用了x天，则改进加工方法后用了