专题5.3 诱导公式（7类必考点）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

专题5.3诱导公式TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考点1：诱导公式(2kπ＋α(k∈Z))】 1【考点2：诱导公式(π＋α)】 2【考点3：诱导公式(-α)】 3【考点4：诱导公式(π-α)】 4【考点5：诱导公式(eq\f(π,2)-α)】 6【考点6：诱导公式(eq\f(π,2)+α)】 7【考点7：诱导公式的综合】 8【考点1：诱导公式(2kπ＋α(k∈Z))】【知识点：诱导公式2kπ＋α(k∈Z)】角2kπ＋α(k∈Z)正弦sinα余弦cosα正切tanα1．（2022春·安徽合肥·高一校联考期末）cos420°=（

A．32 B．−32 C．1【答案】C【分析】根据诱导公式cos(α+k⋅360°)=【详解】cos故选：C2．（2021春·福建莆田·高一莆田第四中学校考阶段练习）cos−23πA．−12 B．12 C．−【答案】D【分析】由诱导公式一即可值【详解】cos故选：D3．（2022·全国·高三专题练习）sin−660∘A．12 B．−12 C．3【答案】C【分析】利用诱导公式化简可求得结果.【详解】sin−故选：C.4．（2022春·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期末）sin(−2040°)=（

A．12 B．−12 C．3【答案】C【分析】根据诱导公式先化简再求值即可．【详解】解：sin(−2040°)=故选：C．【考点2：诱导公式(π＋α)】【知识点：诱导公式(π＋α)】角π＋α正弦－sin_α余弦－cos_α正切tan_α1．（2022春·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考阶段练习）sin163πA．−32 B．−12 C．【答案】A【分析】利用诱导公式化简即可求解.【详解】sin16故选：A.2．（2022春·北京朝阳·高一校考期中）sin240∘=A．−12 B．−32 C．【答案】B【分析】利用诱导公式进行化简并求值【详解】∵故选：B3．（2021秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知sinθ=513，θ∈【答案】5【分析】先利用平方关系和商数关系求出tanθ【详解】解：因为sinθ=513所以cosθ=1−sin所以tanπ故答案为：5124．（2021秋·辽宁阜新·高二校考期末）cos19π6【答案】−【分析】根据给定条件，利用诱导公式结合特殊角的三角函数值求解作答.【详解】cos19π故答案为：−【考点3：诱导公式(-α)】【知识点：诱导公式(-α)】角－α正弦－sin_α余弦cos_α正切－tan_α1．（2022春·山东泰安·高一校考阶段练习）tan570°+sin300°=A．536 B．36 C．−【答案】C【分析】由诱导公式可得答案.【详解】tan=tan故选：C2．（2022春·河南洛阳·高一孟津县第一高级中学校考阶段练习）cos5【答案】1【分析】由诱导公式和特殊角的三角函数值，直接得到答案.【详解】依题意，根据诱导公式，原式=cos故答案为：1【考点4：诱导公式(π-α)】【知识点：诱导公式(π-α)】角π－α正弦sin_α余弦－cos_α正切－tan_α1．（2022春·陕西宝鸡·高一校联考阶段练习）若cosπ7−α=3A．−33 B．33 C．6【答案】A【分析】利用诱导公式化成含有已知条件的式子，即可求出cos6【详解】cos6故选：A.2．（2022春·陕西咸阳·高二校考阶段练习）“A+B=π”是“sinA=sinA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】结合诱导公式和列举法可直接求解【详解】若A+B=π，则A=π−B，sinA=sinπ−B=sinB；但故选：A3．（2022·全国·高一假期作业）已知fx=cosπ−xsinA．3 B．−3 C．33 【答案】D【分析】利用三角函数的诱导公式求解.【详解】解：fx=cos则f2023π故选：D4．（2022·上海·高三统考学业考试）已知sinα=22【答案】22##【分析】直接通过诱导公式进行化简求值即可【详解】∵sinα=22故答案为：25．（2022春·广东广州·高一广州市第九十七中学校考阶段练习）已知sinπ−α=2【答案】−1【分析】先根据诱导公式进行化简，求出tanα的值，再将cos2α−sinαcosα【详解】解:由题知sinπ即sinα=2∴tanα=2，且∴==−1故答案为:−【考点5：诱导公式(eq\f(π,2)-α)】【知识点：诱导公式(eq\f(π,2)-α)】角eq\f(π,2)－α正弦cos_α余弦sin_α正切1．（2022春·陕西宝鸡·高一校联考阶段练习）若函数y=a2x+4+3（a>0且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则sinA．−55 B．−255 【答案】C【分析】求出点A的坐标，利用三角函数的定义以及诱导公式可求得sin3π【详解】当2x+4=0，即x=−2时，y=4，所以A−2,4所以cosθ=−2−2故选：C.2．（2022·全国·高一假期作业）若cosα+π6=4A．45 B．35 C．−3【答案】A【分析】利用诱导公式进行变形，即可求解.【详解】因为sinπ故选：A.【考点6：诱导公式(eq\f(π,2)+α)】【知识点：诱导公式(eq\f(π,2)+α)】角eq\f(π,2)＋α正弦cos_α余弦－sin_α正切1．（2021春·新疆阿克苏·高二校考期末）已知sin(π2+α)=1A．−25 B．−15 C．【答案】C【分析】直接利用诱导公式，π2【详解】由已知sin(故选：C．2．（2022春·江苏苏州·高三统考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，且cosα=23.把角α的终边烧端点O按逆时针方向旋转π2弧度，这时终边对应的角是β，则sinA．−23 B．23 C．−【答案】B【分析】依题意可得β=α+π【详解】依题意β=α+π2，因为sinβ=故选：B3．（2022春·宁夏银川·高三校考阶段练习）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ+π2A．−7210 B．7210 【答案】D【分析】由题意可得tanθ=2，化切为弦，结合平方关系可得cos2θ=【详解】因角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则有tanθ=2，即sinθcosθ=2又由诱导公式，sinπ故选：D．4．（2022秋·上海金山·高一华东师范大学第三附属中学校考期末）角α终边上一点P(−3,4)，则cos3【答案】6【分析】首先根据三角函数定义求出正弦值以及正切值，再对式子利用诱导公式化简即可.【详解】因为角α终边上一点P(−3,4)，根据三角函数定义，可知sinα=45，tanα=−4tan2023π将函数值代入可得2sin故答案为：6【考点7：诱导公式的综合】【知识点：诱导公式的综合】1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了．”2．利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．[方法技巧]应用诱导公式化简求值的常见问题及注意事项(1)已知角求值问题．关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用．(2)对给定的式子进行化简或求值问题．要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错．1．（2022春·重庆·高一阶段练习）在平面直角坐标系中,角α的顶点坐标原点,始边为x的非负半轴,终边经过点−1,2.(1)求sinα⋅(2)求sinα+【答案】(1)−(2)−【分析】(1)根据角α终边经过点−1,2,得出sinα,cosα,(2)根据诱导公式进行化简,代入角α的三角函数值即可.【详解】（1）解:由题知角α终边经过点−1,2,∴r=x∴sincosα=tanα=∴sin（2）由(1)知cosα=−则原式sin===−52．（2022春·江苏南京·高一金陵中学校考阶段练习）已知角α满足sinα−(1)求tanα(2)若角α是第三象限角，fα=sin【答案】(1)答案见解析(2)5【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式列方程组求解即可；（2）利用诱导公式求解即可.【详解】（1）由题意和同角三角函数基本关系式，有sinα−消去sinα得5cos2α−5当角α是第一象限角时，cosα=因为角α是第三象限角，cosα=−（2）由题意可得fα因为角α是第三象限角，所以cosα=−553．（2022春·广东茂名·高一统考期末）已知sin5(1)求cosα−(2)若−π6<α<【答案】(1)1(2)2【分析】（1）将5π6−α（2）将5π6−α看作一个整体，则π【详解】（1）cosα−（2）∵−π6<α<π3∴cos5π6cosπ4．（2022春·广东茂名·高一统考期末）已知cosα=−45(1)求tanα(2)求2sin【答案】(1)34(2)54【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解；（2）根据诱导公式及同角三角函数的基本关系化简求值.【详解】（1）∵cosα=−45，tan∴sinα=−∴tanα=（2）原式=2==35．（2022春·重庆·高一阶段练习）在平面直角坐标系中,角α的顶点坐标原点,始边为x的非负半轴,终边经过点−1,2.(1)求sinα⋅(2)求sinα+【答案】(1)−(2)−【分析】(1)根据角α终边经过点−1,2,得出sinα,cosα,(2)根据诱导公式进行化简,代入角α的三角函数值即可.【详解】（1）解:由题知角α终边经过点−1,