专题4.6 指数函数与对数函数（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

专题4.6指数函数与对数函数（能力提升卷）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2022·全国·高一单元测试）已知函数fx=logax−b（a>0且a≠1，aA．a>0，b<−1 B．a>0，−1<b<0C．0<a<1，b<−1 D．0<a<1，−1<b<02．（2021·全国·高一课时练习）已知a=ln13，b=30.3A．a<b<c B．b<a<c C．a<c<b D．c<a<b3．（2020·北京·高考真题）已知函数f(x)=2x−x−1，则不等式f(x)>0A．(−1,1) B．(−∞,−1)∪(1,+∞)C．(0,1) D．(−∞,0)∪(1,+∞)【答案】D4．（2022·江苏省南通中学高一阶段练习）已知4a=8，2m=9n=6A．52 B．18 C．15．（2020·全国·高考真题（文））Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：I(t)=K1+e−0.23(t−53)，其中K为最大确诊病例数．当I(t∗)=0.95A．60 B．63 C．66 D．696．（2022·全国·高三专题练习）若a=log23，b=log34，c=log45A．a<b<c B．b<c<aC．b<a<c D．c<b<a7．（2022·全国·高一课时练习）设函数f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|，则f（x）（）A．是偶函数，且在12B．是奇函数，且在−1C．是偶函数，且在−∞，D．是奇函数，且在−∞，8．（2022·全国·高三专题练习）若不等式log21+2x+(1−a)A．[0,+∞) B．[1,+∞) C．(−∞,0] D．(−∞,1].多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（2022·江苏常州·高一期中）以下运算中正确的是（

）A．若lg2=m,lg3=n，则logC．若a+a−1=14，则a10．（2022·云南·昆明市官渡区艺卓中学高二阶段练习）下列结论中，正确的是（

）A．函数y=2B．函数y=ax2C．若am>D．函数f(x)=ax−211．（黑龙江省联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题）已知e是自然对数的底数，函数f(x)=e−x满足不等式f(3n−2m)+f(2−n)>0，则下列结论正确的是（

）A．em>2en C．ln(m−n)>0 D．12．（2021·福建·莆田第四中学高一阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[−3.5]=−4，[2.1]=2．已知函数f(x)=ex1+exA．g(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数C．f(x)在R上是增函数 D．g(x)的值域是{−1,0,1}填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（2021·全国·高一课时练习）若alog43=14．（2022·全国·高一单元测试）若函数fx=2x+2,x≤1,15．（2022·河南·信阳高中高一阶段练习（理））已知函数f(x)=ln(x2−1)+16．（2022·上海·高一专题练习）幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=x解答题（共6小题，满分70分）17．（2021·全国·高一专题练习）已知函数f(x)＝ax−1ax+1（1）若f(2)＝35，求f(x（2）讨论f(x)奇偶性．18．（2022·全国·高一专题练习）已知函数fx=logax+1(1)判断并证明函数fx(2)若a=2，求函数y=f219．（2021·全国·高一单元测试）已知函数f(x)=logax，g(x)=loga(2x+m−2)，其中x∈[1,3]，a>0且a≠1，m∈R.（1）若m=6且函数F(x)=f(x)+g(x)的最大值为2，求实数a的值.（2）当a>1时，不等式f(x)<2g(x)在x∈[1,3]时有解，求实数m的取值范围.20．（2022·辽宁·义县高级中学高二阶段练习）（1）已知函数gx=a+1x−2+1a>0的图像恒过定点A，且点（2）已知−1≤log1221．（2022·河南·睢县高级中学高三阶段练习（文））已知函数fx(1)判断并证明fx(2)若fk⋅3x+f