广东省清远市连州市2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

连州市2024—2025学年度第一学期期中核心素养展示活动九年级数学试卷本试卷共6页，23小题，满分为120分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.3.非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列方程：，，，（其中a、b、c为常数，且）是一元二次方程的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.42.轴对称图形和中心对称图形是我们生活中常见的几何图形，下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）.A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形3.在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将袋中的小球摇均匀，随机摸出一个球记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.3，则袋中黑球约有（）.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列是一元二次方程的解的是（）.A. B. C. D.5.将一元二次方程配方后可变形为（）.A. B.C. D.6.关于x的一元二次方程的根的情况（）.A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定7.顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（）.A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形8.如题8图，在菱形中，对角线与相交于点O，E是的中点，如果，那么菱形的周长是（）.题8图A.9 B.12 C.18 D.249.如题9图，矩形的边，分别落在直角坐标系y轴和x轴上，且，，则点C的坐标为（）题9图A. B. C. D.10.如题10图，正方形的周长为16，是等边三角形，点E在正方形内部，点P是对角线上的动点，连接、，则的最小值为（）题10图A. B. C.4 D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.一元二次方程二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______.12.是关于x一元二次方程的一个根，则k的值为______.13.如题13图是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一个区域为止），两个指针所指区域的数字之和为奇数的概率是______.题13图14.如题14图，菱形的两条对角线，相交于点O，，，则菱形的面积为______.题14图15.如题15图，将矩形沿着对角线折叠得到，若，，则与矩形重叠部分的面积为______.题15图三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.16.请用适当的方法解方程：.17.如题17图，是矩形的对角线：题17图（1）求作的垂直平分线，交于点E，交于点F，交于点O（保留作图痕迹，不要求写出作法）（2）分别连接、，求证四边形是菱形.18.如题18图，在平行四边形中，平分，平分，，，证明四边形是矩形.题18图四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.根据以下素材，探索完成任务.材料1：打印机碳粉盒和碳粉是常用的消耗品，需要定时更换，某公司统一购买打印机碳粉盒和碳粉.材料2：该公司后勤部准备补进打印机碳粉盒和碳粉共400件.批发市场上碳粉盒的单价为80元，碳粉单价为30元.商家为了促销且保证有一定的利润，当碳粉盒购买数量超过80件时，每多购买1件，所有碳粉盒的单价下降1元，但单价不低于50元.问题解决任务1：若补进碳粉盒90件，求公司后勤部补进碳粉盒和碳粉共花______元（直接写出结果）任务2：设补进碳粉盒x件，若，则补进的碳粉盒单价为______元，补进碳粉的总价为______元（用含有x的代数式表示，直接写出结果）；任务3：在任务2的条件下，若该公司后勤部补进碳粉盒和碳粉共花了15000元，求补进碳粉多少件？20.有四张反面完全相同的纸片A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸片洗匀，正面朝下随机放在桌面上. （1）从四张纸片中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是______；（2）小黄和小李约定做一个游戏，其规则为；先由小黄随机摸出一张，不放回，再由小李从剩下的纸片中随机摸出一张，若摸出的两张纸片正面图形即是轴对称图形又是中心对称图形，则小李胜；否则小黄胜.这个游戏对双方公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由（纸片用A，B，C，D表示）.21.综合与实践【实践操作】步骤1：准备一张矩形纸片；步骤2：按如图所示方式操作：将沿翻折，使点A落在对角线上的点M处；步骤3：按如图所示方式操作：将沿翻折，使点C落在对角线上的点N处.【实践探索】（1）用你所学数学知识说明：四边形是平行四边形；（2）当四边形是菱形时，且，求菱形的面积.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14，共27分.22.【材料阅读】十六世纪的法国数学家韦达在研究一元二次方程的解法的过程中，发现方程的根与系数之间存在着特殊关系，由于该关系最早由韦达发现，人们把这个关系称之为韦达定理.韦达定理：有一元二次方程形如（a，b，c是常数，且）的两根分别为，则有，.【问题解决】（1）若m，n是关于x的一元二次方程的两个实数根；求的值（2）若，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，求k的值.（3）已知：，（）是一元二次方程的两个实数根，设，，求，的值.23.问题背景：如题23—1图，在正方形中，点E、F分别在边、上，， 题23—1图 题23—2图 题23—3图（1）延长到点P使，连接，求证：；（2）迁移应用：如题23—2图，在正方形中，、交于点G、H，过点A作交于M，交于I，连接，若，，，求的长；（3）联系拓展：如题23—3图，在矩形中，点E、F分别在边、上，，分别取，的中点M，T，连接并延长交于N，连接，若，直接写出与的数量关系.连州市2024-2025学年度第一学期九年级数学期中核心素养展示活动参考答案一.选择题：BACADBBDBC二.填空题：11.2，，1； 12.2；13.14.24；15..三.解答题16.解：…………1分…………2分…………3分或…………5分，…………7分17.解（1）答图如图所示…………1分（没作图或作图错误，不给分）作图…………3分（没标字母扣1分）（2）证明是的垂直平分线，，…………4分又∵四边形是矩形…………5分…………6分∴四边形是菱形…………7分18.证明，∴四边形是平行四边形…………1分又∵四边形是平行四边形…………2分又∵平分，平分，…………4分…………5分.…………6分∴四边形是矩形.…………7分19.解任务1：15600元；…………2任务2：；…………4任务3：依题意得：…………6解得：，…………8，…………9答：补进碳粉300件.20.解：（1）…………2（2）游戏不公平…………3依题意列表如下小黄小李ABCDABCD…………6共有12中等可能性结果，摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即，…………7（摸出两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）…………8∴游戏不公平21.解：（1）证明∵四边形是矩形，…………1由折叠性质可得：，…………3又∴四边形是平行四边形（2）∵四边形是矩形∵四边形是菱形，…………5由折叠性质可知，…………6又设，则由勾股定理得：解得：…………7…………922.解：（1），n是关于x的一元二次方程的两个实数根，…………2…………4（2），是方程的两个实数根…………5解得：…………6由根与系数的关系可知：，又，，整理得：，…………7解得：（不合题意，舍去），，…………8∴k的值为1.…………9（3）、是方程的两个根，，…………11……