高三上学期数学周练习13

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页新民学校2024-2025学年度上学期高三数学周练卷（13）命题：王永佳审题：高三数学组时间11月19日内容：数列、立体几何与空间向量一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在答题卡上.1．已知向量，满足，，且，则（

）A． B． C．1 D．22．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（

）A．16 B．12 C． D．3．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（

）A． B． C． D．4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题中假命题的是A．若则 B．若则C．若则 D．若，则5．如图，在空间四边形中，，分别为，的中点．若，，则与所成的角为（

）

A． B． C． D．6．端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗．四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当这个蛋黄的体积为时，则该正四面体的高的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．107．若数列、满足，，，则数列的前项和为（

）A． B． C． D．8．已知，则这三个数的大小关系为（

）A． B．C． D．二、多选题：本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分。部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．如图，在正方体中，E、F分别是的中点.下列结论正确的是（

）A．EF与垂直 B．与平面C．平面 D．EF与所成的角为10．记为等差数列的前项和，公差，则下列表述一定正确的有（

）A．，，成等差数列B．，，成等比数列C．若等差数列的项数为，为所有奇数项的和，为所有偶数项的和，则D．若，则当或时，取得最小值11．对于三次函数，现给出定义:设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数，则（

）A．函数有三个零点B．函数有两个极值点C．点是曲线的对称中心D．方程有三个不同的实数根三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.12．如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，，．若方向上的单位向量为，则在向量方向上的投影向量为．13．已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则．14．已知数列{an}通项公式为an=n+1,若定义在数列中，使为整数的叫做“调和数”，则在区间内所有“调和数”之和为.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15．在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求的值；(2)若，且，求边AC上的高．16．在递增的等差数列中，，.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.17．如图所示的几何体，是将体积为、底面半径为2的圆柱沿着过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的，AB、BC为底面直径，BE、CD为圆柱的母线，分别为AB、BC、DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．(1)求这个几何体的表面积；(2)求异面直线CF与所成角的余弦值．18．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点E