浙江省金华市义乌市绣湖中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

绣湖中学八年级数学期中教学质量检测卷2024.11一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在中，，，则等于（）A.25° B.50° C.65° D.115°3.如图，在中，，点D在线段上，，垂足为E，则的边上的高是（）A. B. C. D.4.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得，，那么的距离不可能是（）A. B. C. D.5.对于命题“如果，那么.”能说明它是假命题的反例是（）A. B.，C.， D.，6.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（）A. B. C. D.7.若不等式组无解，则m的值可能（）A.7 B.6 C.5 D.38.如图，已知的面积为36，点D，E分别在边，上，且，，与相交于点F，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）A.7 B.8 C.9 D.109.如图，在平面直角坐标系中一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，…则点的坐标是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，P是上一点，且，过上一点P，作于E，于F，已知：，，则的长是（）A. B.6 C. D.二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11.根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：______.12.如果等腰三角形有两条边长分别为2和5，那么它的周长为______.13.已知点A的坐标是，将其向下平移1个单位后的坐标是，则a的值是______.14.如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积______.15.当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望二角形”，其中角称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为______.16.如图，在中，，点D在内，平分，连接，把沿折叠，落在处，交于F，恰有.若，，则______.三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17.解不等式组，并将解集表示在数轴上.18.如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l.（1）作出关于直线l的轴对称图形；（2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）（3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）.19.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，.（1）求证：；（2）若，，求的长.20.如图，在中，，，，动点P从点B出发，以秒的速度沿移动至点C，设运动时间为t秒.（1）求的长；（2）在点P的运动过程中，是否存在某个时刻t，使得点P到边的距离与点P到点C的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由.21.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机酒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线上两点A，B的距离分别为和，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响.（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？（2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？22.红糖是义乌特产，为促进销量，某批发商销售A、B两种包装的红糖，若购买9箱A种包装和6箱B种包装共需390元；若购买5箱A包装和8箱B包装需310元.（1）A种包装、B种包装每箱价格分别是多少元？（2）若某公司购买A、B两种包装共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.23.在中，，点P是所在直线上一个动点，过P点作、，垂足分别为D、E；图1 图2 图3（1）如图1，若点P是的中点时，求证：；（2）如图2，为腰上的高，当点P在边上时，试探究、、之间的关系，并说明理由.（3）如图3，当点P运动到的延长线上时，若，，求的长度.24.如图，在中，，.点D在边上，，且，交边于点F，连接.图1 图2（1）若，，求线段的长；（2）若，求的度数；（3）求线段，，之间的数量关系，并说明理由.

绣湖中学八年级数学期中教学质量检测卷参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）12345678910DBCDABDCBA二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11. 12.12 13.314.5 15.54°或84°或108°16.三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17.（8分）解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，在数轴上表示如图所示：18.（8分）解：解：（1）如图，为所作：（2），，；（3）点P关于直线l的对称点的坐标为故答案为4，1；5，4；3，3；，n.19.（1）证明：∵，∴，在和中，，∴，（4分）（2）∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴.（4分）20.解：（1）在中，由勾股定理得：；（3分）（2）存在，理由如下：如图，当点P恰好运动到平分线上时，点P到直线的距离与点P到点C的距离相等，由已知可得：，，连接，过点P作于E，如图所示：则，在与中，，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即当t的值为时，点P到边的距离与点P到点C的距离相等.（7分）21.解：（1）着火点C受洒水影响，理由如下：如图1，过点C作，垂足为D，图1∵，，，∴，，∴，∴是直角三角形，∴，所以，∵，∴着火点C受洒水影响.（4分）（2）着火点C能被扑灭：理由如下：如图2，以点C为圆心，为半径作圆，交于点E，F.图2则，∵，∴，在中，，∴，∴，∵，∴着火点C能被扑灭.（4分）21.解：（1）设A种包装每箱价格是m元，B种包装每箱价格是n元，根据题意得：，解得：，∴A种包装每箱价格是30元，B种包装每箱价格是20元：（4分）（2）设购买A种包装x箱，总费用为y元，则购买B种包装箱，∵A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，∴，解得，∵x为整数，∴当，19或20∴当时，此时，费用为（元）：当时，此时，费用为（元）；当时，此时，费用为（元）：∵∴购买A种包装18箱，购买B种包装12箱，才能使总费用最少，最少费用为780元.（6分）23.（1）证明：如图1所示，连接，图1∵，点P是的中点，、，∴，即，∴；（3分）（2）解：，理由如下，如图2所示，连接，图2∵，、，为腰上的高，∴，∴，∴，（4分）（3）解：如图3所示，过点B作于点F，连接，图3∵，、，，∴，，∴，若，则.（3分）24.（1）解：过点C作于M，如图1，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴；（4分）（2）证明：过点C作于M，过E作于