2018-2019学年江苏省高邮市八年级数学上第一次月考试题

高邮市18-19年八年级上册月考数学试卷 201.9一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志其中不是轴对称图形的是(C)A B C D【考点】：轴对称图形【解析】：第1个，第2个，第4个图形是轴对称图形，符合题意；第3个不是轴对称图形，不符合题意；故不是轴对称图形的是第3个。故选C.【答案】：C.2.满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（D ）A.∠A∠E，AB=EF，∠B=∠DB.AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC.AB=DE，BC=EF，∠A=∠ED.∠A∠D，AB=DE，∠B=∠E【考点】：全等三角形的判定【解析】：A.对应点前后矛盾；B.角不是两边的夹角，不符合AS；C.角不是两边的夹角，不符合AS；D.符合ASA能判定三角形全等；仔细分析以上四个选项，只有D是正确的。【答案】：D.3.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是(D )A.SB.ASC.AD.AA【考点】：全等三角形的应用【解析图中三角形没被污染的部分有两角及夹边根据全等三角形的判定方法解答即可，由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是AA.【答案】：故选D.4.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B的度数为(A )A.10°B.50°C.0°D.3°【考点】：轴对称的性质【解析】：依据轴对称的性质可得到∠C=∠C，然后依据三角形的内角和定理求解即可∴∠C=∠C′=3°.∴∠B=180°−∠A−∠C=180°50°−3°=100°.【答案】：故选：A.5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝20，且BD:DC＝3:2，则D到AB边的距离是(C)A.12B.10C.8D.6【考点】：勾股定理,角平分线的性质【解析】：如图，过点D作DE⊥AB于E．∵BC=20，BD：DC=3：，∴CD=8．又∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴DE=CD=8.【答案】：故答案为：C6.如图所示的4×4的正方形网格中,∠1∠2+∠3+∠4∠5+∠6∠7=(B )A.33∘B.31∘C.31∘D.32∘【考点】：全等图形【解析】：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，所以∠1+∠7=0°.同理得,∠2+∠6=°,∠3+∠5=0°.又∠4=45°，所以∠1+∠2∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=31°.【答案】：故选B.7.如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（D）A. B. C. D.【考点】：轴对称-最短路线问题【解析】：∵P、Q两个村庄位于直线l的同侧，∴在L上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，所需管道最短的方案是选项D中的方案，原因是：设点P关于直线l的对称点是点A，在直线l上任取一点B不与点M重合，连接AB、QB、PB，则PB=AB、PM=AM、QB+AB＞QA、QA=QM+AM.∴QB+AB＞QM+AM.∴QB+AB＞QM+PM.所需管道最短的方案是选项D中的方案.【答案】：选：D.8.如图的2×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有( B )A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】：轴对称的性质【解析】：根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个。【答案】：故选B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9角是轴对称图形.【考点】：角的轴对称性【答案】：轴。10.如图为了使一扇旧木门不变形木工师傅在木门的背后加钉了一根木条这样做的道理是三角形具有稳定性.【考点】：三角形的稳定性，【解析】：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【答案】：三角形具有稳定性11.如图△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD，若根据“HL判定，还需要加条件ABAC .【考点】：直角三角形全等的判定【解析】：根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=9∘，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC ，AD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，【答案】：故答案为：AB=AC.1.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE=5°，∠B=2°，则∠ACG=80 ．【考点】：全等三角形的性质，三角形外角与内角的关系【解析】：∵△ABC≌△ADE∴∠DAE=∠CAB=55°∵∠B=25°∴∠ACG=25°+55°=80°【答案】：8°.13.若△ABC的三边分别为3,5,,△DEF的三边分别为3,x−2,x−1若这两个三角形全等,则x的值为3 。【考点】：全等三角形的性质【解析】：根据全等三角形的性质分3x-2=，2x-=7和3x-2=，2x-1=5两种情况，解方程即可．∴3x−2=，2−1=7或x−2=，2x1=5，解得，x=3，【答案】：故选：3.14.如图点D在AB上ACDF交于点EAB∥FCDE=EFAB=1CF=8则BD=7.【考点】：平行线的性质，全等三角形的判定与性质【解析】：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠F，又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，又∵AB=15，CF=8，∴BD=AB-AD=15-8=7.【答案】7.15.在×4的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影,若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影,是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形,那么符合条件的小正方形共有 3 个【考点】：利用轴对称设计图案【解析】：直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【答案】：如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况。16.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=9∘,点D.E在AB上,将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折,点A.B分别落在点A′、B′的位置,再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折点D与点E恰好重合于点O,则∠A′OB′的度数是_12°.【考点】：翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，等腰直角三角形【解析】：如图所示：延长CO到F.∵AB=BC,∠ACB=9°，∴∠A∠B=4°.由翻折的性质可知：∠A′CF=∠ACF,∠B′CF=∠BCF,∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°,∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°.∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF=13=0°.∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=3°+4°+4°=12°，【答案】：12°.17.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和3，求△EDF的面 6 。【考点】：角平分线的性质【解析】：作D=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DN中，DN=DF ，DM=DE∴Rt△DEF≌Rt△DN(HL)，∵△ADG和△AED的面积分别为48和36，∴SM=S△A−S△A=4836=2，△M=△E=S△M=×126，【答案】：。18.如图,AB=cmAC=BD=cm.∠CAB=∠DBA=60∘,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t(s)则点Q的运动速度为1或c/s使得A.C.P三点构成的三角形与B.PQ三点构成的三角形全等。【考点】：全等三角形的判定与性质【解析】：设点Q的运动速度是xcm/s，∵∠CAB=∠DBA=6∘，∴A、C.P三点构成的三角形与B.P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：①△ACP≌△BQPAP=BP，ACBQ，则×t=6−1×t，解得：t3，则=3，解得：x= ；②△ACP≌△BPQAP=BQ，AC=BP，则×t=tx，6−×t=，解得：t=2，x=，【答案】：1或.三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19（本题8分如图在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中点A.B.C在小正方形的顶点上。(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)线段CC′被直线l_垂直平分；(3)△ABC的面积为_.【考点】：作图-轴对称变换【解析】：(1)如图所示；(2)∵点C与点C′关于直线l对称，∴线段CC′被直线l垂直平分。故答案为：垂直平分；(3)△ABC=42−1×2×−12×12−12××4=−2−−2=3，故答案为：3.【答案】：(2)垂直平分；(3)3.三角形外角的性质可知20（本题满分8分）如图，已知△ABF三角形外角的性质可知（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.【考点】：全等三角形的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【解析】：由全等三角形的对应角相等易得∠D∠B＝3°，借助∠EFC=∠D+∠DC，代入相关数据计算即可得到答案；由全等三角形的对应边相等推出BE=DF依据BD=10EF=2计算出BE+DF的大小进而求得BE的长度，再根据BF=BE+EF即可得出答案.【答案】：（）∵△ABF≌△CDE，∴∠B=∠D.∵∠B＝3°，∴∠D=30°.∵∠DCF＝40°，∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°.（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF=DE.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，∴BE=DF.∵BD=10，EF=2，∴BE+DF=BD-EF=8，∴BE=DF=4，∴BF=BE+EF=6.21（本题满分8分）如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=13AB,AF=1AC.当O沿AD滑动时，雨伞开闭。雨伞开闭过程中，∠BAD与即可得出答案．∠CAD有何关系?请说明理即可得出答案．【考点】：全等三角形的应用【解析】：根据题意结合三角形全等的证明方法得出△EO≌△FO【答案】：∠BAD∠CAD，理由：∵AB=ACAE=1AB,AF13AC，∴AE=AF，在△AEO和△AFO中，AE=AFAO=AO，EO=FO∴△AEO≌△AFO(SS)，∴∠BAD=∠CAD.22（本题满分8分）如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，ACBE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论。【考点】：全等三角形的判定与性质【解析】：根据“边角边”证明△ACE和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=DE，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BED，然后证明∠CED=90°，从而得到CE⊥DE．【答案】：CE=DE，CE⊥DE.理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=9∘，在△ACE和△BED中，AC=BE 。∵∠A=∠B=90，AE=BD∴△ACE≌△BED(AS)，∴CE=DE，∠C=∠BED，∵∠C+∠AEC=9°，∴∠BED+∠AEC=9°，∴∠CED=180°−90°=9°，∴CE⊥DE23（本题满分10分如图,在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于El1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为1cm，求OA的长；【考点】：线段垂直平分线的性质【解析】：（1由在△ABC中AB边的垂直平分线l1交BC于DAC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，可得AD=BD，AE=CE，继而可得BC=△ADE的周长；（2由在△ABC中AB边的垂直平分线l1交BC于DAC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，可得OA=OB=OC，继而求得答案；【答案】：解答：(1)∵在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O，∴AD=BD，AE=CE，∵△ADE的周长为6cm.∴B=BDDE+CEAD+DEAE=6cm；(2)连结OA、OB、OC，∵在△ABC中,AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E,l1与l2相交于点O，∴OA=OB，OA=OC，∴OAOB=OC，∵△OBC的周长为16cm，∴OB+OCBC=1cm，∴OB=OC=5cm，∴OA=5c；24（本题满分10分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”。如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD。对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证OE=OF.【考点】：全等三角形的判定与性质.证明题；新定义.【解析本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.【答案】：∵在△ABC和△CBD中，AB=CBAD=CD，BD=BD∴△ABD≌△CBD（SS）∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC，又∵OE⊥AB OF⊥CB ∴OE=OF.2.

本题满分10分已知如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交与点DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE=CF.【考点】：全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质【解析】：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证RT△BDE≌RT△CDF，可得BE=CF．【答案】：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BDCD，∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在RT△BDE和RT△CDF中,DE=DF ，BD=CD∴RT△BDE≌RT△CDF(HL)，∴BE=CF.26（本题满分10分）如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PMPN，∠BP+∠BNP=18∘.求证：BP平分∠ABC.【考点】：全等三角形的判定与性质，角平分线的性质【解析】：在AB上截取ME=BN，证得△BNP≌△EMP，进而证得∠PBN=∠MEP，BP=PE，从而证得BP平分∠ABC．【答案】：证明：在AB上截取E=BN，如图所示∵∠BMP+∠PME=18∘,∠BMP∠BNP=180∘，∴∠PME=∠BNP，在△BNP与△EMP中，PN=PM∵∠ BNP=∠PME∵∠BN=ME∴△BNP≌△EMP(A)，∴∠PBN=∠EP，BP=PE，∴∠BP=∠EP，∴∠BP=∠PBN，∴BP平分∠ABC.27（本题满分12分）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2c，一个内角为40度。(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；(2)你是否还能画出既满足题设条件又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能，请你在图1的右边用尺规作图作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和cm,一个内角为4∘”那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个。友情提醒请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹。【考点】：作图—复杂作图【解析】：（1）作一个角等于已知角40°然后在角的两边上分别以顶点截取1cm和2cm的线段连接即可得到符合条件的三角形；（2能可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40°角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；（3）a=3，=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°=4，a=3，=4，∠A=4°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4c，得到，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（有4个）【答案】：如图所示：(1)如图1作40∘的角,在角的两边上截取OA=2cmOB=1c;(2)如图2连接AB即可得到符合题意的△ABC.(3)如图3满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有4个：a=3b=4∠C=4∘,=3,∠B=40∘=4,a=3b=4∠A=40∘有2解,先画一条直线,确定一点A作4∘,取cm得到C,以C为圆心,3为半径交直线上有2点,B和B1符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C.28.问题背景：如图1:在四边形ABC中,AB=AD,∠BAD=12∘,∠B=∠ADC=9∘.E,F分别是BCCD上的点。且∠EAF=60∘探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系。小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；探索延伸：如图2,若在四边形ABCD中,ABAD,∠B+∠D=18∘.E,F分别是BCCD上的点,且∠EAF=1∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3,在某次军事演习中舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30∘的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东5∘的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别