2017-2018学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期中数学试卷含答案

2017-2018学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A． B． C． D．3．（2分）正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A．正八边形 B．正九边形 C．正十边形 D．正十一边形4．（2分）将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75° B．95° C．105° D．120°5．（2分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A．90° B．120° C．135° D．150°7．（2分）如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A．55° B．65° C．75° D．85°8．（2分）如图，已知Rt△OAB，∠OAB=60°，∠AOB=90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2分）如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．12．（2分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．13．（2分）在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为度．14．（2分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠BOC=118°，则∠A=°．15．（2分）如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．16．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC=°．17．（2分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．18．（2分）如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是．19．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是cm．20．（2分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为．三、解答题（本大题共2小题，共11分）21．（5分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m、n的距离也必须相等．试问发射塔应修在哪儿？在图上标出P点位置．（保留痕迹，不写作法）22．（6分）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．请你在以下各图中，分别画出一个与该三角形轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：至少画出四种且不能重复并用虚线标出对称轴）．四、解答题（本大题共6分）23．（6分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD．五、解答题（本大题共2小题，共12分）24．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．25．（5分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠BAC的度数．六、解答题（本大题共10分）26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．七、解答题（本大题共9分）27．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．八、解答题（本大题共12分）28．（12分）已知：点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM=PN．（1）当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时（如图1），求证：BM=CN；（2）在（1）的条件下，AM+AN=AC；（3）当点M在线段AB的延长线上时（如图2），若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．

2017-2018学年辽宁省抚顺市新宾县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．（2分）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．3．（2分）正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A．正八边形 B．正九边形 C．正十边形 D．正十一边形【解答】解：∵正多边形的每个内角都等于135°，∴多边形的外角为180°﹣135°=45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8，故选A．4．（2分）将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75° B．95° C．105° D．120°【解答】解：由题意得，∠ACO=∠ACD﹣∠BCD=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=105°，故选：C．5．（2分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．（2分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A．90° B．120° C．135° D．150°【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选C．7．（2分）如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（）A．55° B．65° C．75° D．85°【解答】解：∵∠1=100°，∠2=145°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，∠5=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∵∠3=180°﹣∠4﹣∠5，∴∠3=180°﹣80°﹣35°=65°．故选B．8．（2分）如图，已知Rt△OAB，∠OAB=60°，∠AOB=90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在x轴上共有4个这样的P点．故选D．9．（2分）如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①△EBD是等腰三角形，EB=ED，正确；②折叠后∠ABE+2∠CBD=90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确．故选C．10．（2分）如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处．故选D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为4．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．12．（2分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．13．（2分）在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为65度．【解答】解：另一个锐角=90°﹣25°=65°．14．（2分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠BOC=118°，则∠A=56°．【解答】解：∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠ACB=90°﹣∠A，∵两条角平分线相交于点O，∴∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠BOC=90°+∠A．∵∠BOC=118°，∴118°=90°+∠A，∴∠A=56°．故答案为：56．15．（2分）如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，故答案为：6．16．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC=50°．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得到△A′CB′，∴∠ACA'=40°，∵AC⊥A′B′，∴Rt△A'CD中，∠DA'C=90°﹣∠DCA'=90°﹣40°=50°，由旋转可得，∠BAC=∠A'=50°．故答案为：50．17．（2分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：22．18．（2分）如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是36°．【解答】解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，∴可设这一内角为x，则它的外角为4x，∴有x+4x=180°，则x=36°，4x=144°．又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，∴这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，∴这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°，∴此三角形最小内角的度数是36°．故答案为：36°19．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为20cm，AE=5cm，则△ABC的周长是30cm．【解答】解：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又∵AE=5cm，∴AC=2AE=2×5=10cm，∴△ABC的周长=20+10=30（cm）．故答案为：30．20．（2分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△A6B6A7的边长为64．【解答】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2=32，∴A6B6=32B1A2=64，故答案为：64．三、解答题（本大题共2小题，共11分）21．（5分）如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m、n的距离也必须相等．试问发射塔应修在哪儿？在图上标出P点位置．（保留痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：发射塔应修建在P点位置，点P即为所求．22．（6分）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形．请你在以下各图中，分别画出一个与该三角形轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：至少画出四种且不能重复并用虚线标出对称轴）．【解答】解：如图：．四、解答题（本大题共6分）23．（6分）如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD．【解答】证明：如图，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ABD，∴在△ABC与△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（AAS），∴AC=AD．五、解答题（本大题共2小题，共12分）24．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．25．（5分）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠BAC的度数．【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠DAC=∠C，∵∠ADC=∠DAC+∠C，∴∠ADC=∠C==77°×=38.5°，∴∠BAC=26°+38.5°=64.5°．六、解答题（本大题共10分）26．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．【解答】解：（1））∠1与∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB=90°，∴∠1+∠F=90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F=90°，∴∠1=∠B；（2）若BC=BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB=90°，DF⊥AB，∴∠ACB=∠FDB=90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB=FB．七、解答题（本大题共9分）27．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明如下：∵△AED