2017-2018学年湖北省襄阳市南漳县八年级上第二次月考数学试卷含答案解析

2017-2018学年湖北省襄阳市南漳县八年级（上）第二次月考数学试卷一、（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF3．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.54．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°6．（3分）已知：2m+3n=5，则4m•8n=（）A．16 B．25 C．32 D．647．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b29．（3分）已知a+b=7，ab=10，则（a﹣b）2的值是（）A．69 B．29 C．±3 D．910．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题（（本大题共6个小题，每小题3分，共l8分）11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，①用尺规作∠CAB的平分线AE，交CB于点E；②若CE=4，则AE=．12．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=度．13．（3分）计算42018×0.252017+（2017﹣2018）0的结果为．14．（3分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则BCPC+AP（填“＞”、“＜”或“=”号）．15．（3分）如图（1），在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=；如图（2），当点A落在△ABC外部时，那么∠2﹣∠1=．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=cm．三、解答题（本大题共10个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）计算（1）（2x﹣y﹣3）2（2）（﹣2b﹣5）（2b﹣5）18．（6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．19．（6分）分解因式：3my2﹣3mn2．20．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，画出A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）请直接写出由（2）中△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1为顶点的平行四边形的第四个顶点D1的坐标．21．（7分）化简：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣2b）+3a5b÷（﹣a2b）4．22．（7分）解不等式（2x﹣3）2﹣（3x+4）2＞﹣5（x+2）（x﹣2）23．（7分）已知△ABC中，AC=BC，∠C=100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB=∠B．求证：AB=AD+CD．24．（7分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2，其中x=﹣2，y=﹣．25．（8分）△ABC是等边三角形，AD是高，△ADE是等边三角形，连接BE、ED．（1）判断△EBD形状并证明；（2）若△ABC的周长是6，求BE的长．26．（10分）如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

2017-2018学年湖北省襄阳市南漳县八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、有2条对称轴；B、有4条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有1条对称轴．故选：B．2．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF【解答】解：不能添加的一组条件是B；理由如下：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，BC=EF，AB=DE，即在两个三角形中满足：有两边和其中一边所对的对应角相等，∴这两个三角形不一定全等，故选：B．3．（3分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．5 D．2.5【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，故选：B．4．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选：D．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．6．（3分）已知：2m+3n=5，则4m•8n=（）A．16 B．25 C．32 D．64【解答】解：4m•8n=22m•23n=22m+3n=25=32，故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个；②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选：A．8．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a5C．2a2+3a2=5a6 D．（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D．9．（3分）已知a+b=7，ab=10，则（a﹣b）2的值是（）A．69 B．29 C．±3 D．9【解答】解：∵（a+b）2=72，ab=10，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×10=49﹣40=9．故选：D．10．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE=DF、BE=AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB﹣BE，CF=AC﹣AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．二、填空题（（本大题共6个小题，每小题3分，共l8分）11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，①用尺规作∠CAB的平分线AE，交CB于点E；②若CE=4，则AE=8．【解答】解：①如图线段AE即为所求；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=30°，∴AE=2CE=8，故答案为8．12．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=50度．【解答】解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACB=55°∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣75°﹣55°=50°．13．（3分）计算42018×0.252017+（2017﹣2018）0的结果为5．【解答】解：42018×0.252017+（2017﹣2018）0=（4×0.25）2017×4+1=4+1=5．故答案为：5．14．（3分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则BC=PC+AP（填“＞”、“＜”或“=”号）．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴BC=PB+PC=PA+PC，故答案为：=．15．（3分）如图（1），在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=140°；如图（2），当点A落在△ABC外部时，那么∠2﹣∠1=140°．【解答】解：如图1，连接AA'，∵∠1是△AA'E的外角，∴∠1=∠EAA'+∠EA'A，同理可得，∠2=∠DAA'+∠DA'A，由折叠可得，∠EAD=∠EA'D，∴∠1+∠2=∠EAA'+∠EA'A+∠DAA'+∠DA'A=2∠BAC=140°；如图2，连接AA'，∵∠2是△AA'E的外角，∴∠2=∠EAA'+∠EA'A，同理可得，∠1=∠DAA'+∠DA'A，由折叠可得，∠EAD=∠EA'D，∴∠2﹣∠1=（∠EAA'+∠EA'A）﹣（∠DAA'+∠DA'A）=∠EAD+∠DAA'+∠EA'D+∠DA'A﹣∠DAA'﹣∠DA'A=∠EAD+∠EA'D=2∠BAC=140°．故答案为：140°，140°．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=8cm．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故答案为8．三、解答题（本大题共10个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）计算（1）（2x﹣y﹣3）2（2）（﹣2b﹣5）（2b﹣5）【解答】解：（1）（2x﹣y﹣3）2=（2x﹣y）2+9﹣2（2x﹣y）×3=4x2+y2﹣4xy+9﹣12x+6y；（2）（﹣2b﹣5）（2b﹣5）=﹣（2b+5）（2b﹣5）=﹣4b2+25．18．（6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．19．（6分）分解因式：3my2﹣3mn2．【解答】解：原式=3m（y2﹣n2）=3m（y+n）（y﹣n）20．（6分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，画出A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）请直接写出由（2）中△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1为顶点的平行四边形的第四个顶点D1的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（1，2），B1（﹣3，﹣1），C1（2，﹣1）；（2）D1的坐标有3个，分别为（6，2），（﹣4，2），（﹣2，﹣4）．21．（7分）化简：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣2b）+3a5b÷（﹣a2b）4．【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣2ab+3a5b÷（a8b4）=4﹣a2+a2﹣2ab+3a﹣3b﹣3=4﹣2ab+22．（7分）解不等式（2x﹣3）2﹣（3x+4）2＞﹣5（x+2）（x﹣2）【解答】解：去括号，得：4x2﹣12x+9﹣9x2﹣24x﹣16＞﹣5x2+20，移项、合并同类项，得：﹣36x＞27，不等式两边同时÷36，得x＜﹣．23．（7分）已知△ABC中，AC=BC，∠C=100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB=∠B．求证：AB=AD+CD．【解答】解：∵∠C=100°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=40°，∵∠EDB=∠B，∴∠DEB=100°，BE=DE，∴∠AED=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF=20°，∴∠ADE=180°﹣80°﹣20°=80°，∴AD=AE，过点D作DF⊥AC于点F，作DH⊥AB于点H，∴DF=DH，在△CDF和△EDH中，∵∴△CDF≌△EDH（AAS），∴CD=DE，∴CD=BE，∴AB=AE+BE=AD+CD．24．（7分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2，其中x=﹣2，y=﹣．【解答】解：原式=4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）=4x2﹣y2﹣4x2+12xy﹣9