高中学业水平考试数学真题分类汇编专题06平面向量和复数含答案及解析

专题06平面向量和复数考点一：平面向量的加减数乘运算1．（2021春·河北）在中，设，，若，则（

）A． B．C． D．2．（2021秋·吉林）在中，点D在BC边上，，则（

）A． B． C． D．3．（2021秋·青海）化简（

）A． B． C． D．4．（2022·北京）如图，已知四边形为矩形，则（

）A． B． C． D．5．（2022春·广西）如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（

）A． B． C． D．6．（2022春·贵州）如图，在平行四边形ABCD中，（

）A． B． C． D．7．（2021·北京）如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．8．（2021春·天津）如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（

）

A． B． C． D．9．（2023·河北）在中，设，，，则（

）A． B． C． D．10．（2023·江苏）已知是边长为2的等边三角形，分别是边的中点，则（

）A． B．C． D．11．（2023春·福建）如图所示，，，M为AB的中点，则为（

）

A． B．C． D．12．（2023春·湖南）在中，D为BC的中点，设，，则（

）A． B． C． D．13．（2022春·天津）如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（

）

A． B． C． D．14．（2022·山西）已知平面内一点P及△ABC，若，则P与△ABC的位置关系是（

）A．P在△ABC外部 B．P在线段AB上C．P在线段AC上 D．P在线段BC上15．（2022春·辽宁）已知向量，，则（

）．A． B． C． D．（1，1）16．（2022春·辽宁）如图所示，在中，为边上的中线，若，，则（

）．A． B．C． D．17．（2022春·浙江）在中，设，，，其中.若和的重心重合，则（

）A． B．1 C． D．218．（2022·湖南）已知，则（

）A． B． C． D．19．（2022秋·广东）已知点，，则（

）A． B． C． D．20．（2022春·广西）如图，在中，（

）A． B． C． D．21．（2022春·贵州）已知向量，则（

）A．（2，0） B．（0，1） C．（2，1） D．（4，1）22．（2023·山西）中，M为边上任意一点，为中点，，则的值为23．（2023春·浙江）在矩形ABCD中，，，点M、N满足，，，则.24．（2023·云南），则的坐标为.25．（2021秋·福建）已知向量，，则（

）A． B． C． D．考点二：平面向量的模1．（2021春·河北）已知向量，满足，，，则（

）A．5 B．4 C． D．2．（2021·湖北）已知两个单位向量，满足，则（

）A． B． C． D．3．（多选）（2021·湖北）已知向量，，则（

）A． B． C． D．4．（2022秋·浙江）已知向量满足，则（

）A．2 B． C．8 D．5．（2021秋·浙江·）已知平面向量满足，则.6．（2023春·湖南）已知向量，，则.7．（2022春·天津）已知向量，.(1)求，的坐标；(2)求，的值.8．（2021春·天津）已知向量，．(1)求、的坐标；(2)求、的值．9．（多选）（2023春·浙江）已知向量，，则下列说法正确的是（

）A． B．向量在向量上的投影向量为C． D．10．（2022春·贵州）已知平面向量满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．考点三：平面向量的数量积1．（2023·云南）已知与的夹角为，则（

）A．-3 B．3 C． D．2．（2022·北京）已知向量，则（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2021春·贵州）已知向量和的夹角为，，则（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2023·广东）已知向量和的夹角为，，，则.5．（2022春·浙江）已知平面向量，是非零向量.若在上的投影向量的模为1，，则的取值范围是.6．（2021秋·广西）已知向量，，则.7．（2021·北京）已知向量，且，则实数；.8．（2022春·浙江）在矩形中，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（

）\A． B． C． D．9．（2021·北京）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，那么（

）A． B．1 C． D．2考点四：平面向量的夹角1．（2022秋·福建）已知向量与满足，且，则与的夹角等于．2．（2023·河北）已知向量满足，那么向量的夹角为（

）A． B． C． D．3．（2021秋·福建）已知，满足，，，则与的夹角的余弦值为.4．（2021春·河北）若向量，，则向量与的夹角是（

）A． B． C． D．5．（2021秋·河南）已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，.（1）求；（2）求的余弦值.考点五：平面向量的平行和垂直关系1．（2023·北京）已知向量，．若，则实数（

）A． B． C． D．2．（2023·河北）已知向量，，若，则实数（

）A．1 B． C．4 D．3．（2023·山西）已知向量，，且，则（

）A． B．C． D．4．（2023春·福建）已知，，且，则y的值为（

）A．3 B． C．4 D．5．（2023·云南）已知向量，若，则（

）A．-8 B．8 C．-10 D．106．（2023春·新疆）已知向量，若，则（

）A． B．C．6 D．7．（2021秋·吉林）已知向量，，若，则实数m等于（

）A． B． C．-2 D．28．（2021·吉林）已知向量，若，则实数的值为（

）A．-2 B．2 C．-1 D．19．（2021春·贵州）已知向量．若，则实数m的值为（

）A． B． C．1 D．210．（2021秋·贵州）已知向量，若，则实数x＝.11．（2022春·浙江）已知平面向量，.若，则实数（

）A． B．3 C． D．1212．（2022秋·广东）设向量，，若，则．13．（2022春·辽宁）已知向量，，(1)求；(2)若，求y的值.14．（2021秋·广东）已知向量，若与共线，则m=.15．（2023·江苏）已知向量，则实数（

）A． B．0 C．1 D．或116．（2023春·新疆）已知向量与的夹角为60°，．(1)求的值；(2)求为何值时，向量与相互垂直．考点六：正、余弦定理1．（2023·北京）在中，，，，则（

）A．60° B．75° C．90° D．120°2．（2023·河北）在中，若，，，则（

）A． B． C． D．3．（2023·江苏）在中，已知，则（

）A． B． C． D．4．（2023春·浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C为（

）A． B．或 C． D．或5．（2023春·湖南）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（

）A． B． C． D．6．（2023春·新疆）在△ABC中，角的对边分别为，若，则（

）A． B．C． D．7．（2021春·河北）在中，内角所对的边分别是.若，，，则（

）A． B． C． D．8．（2021春·河北）如图，在平面四边形ABCD中，，，，为等边三角形，则该四边形的面积是（

）A．12 B．16 C． D．9．（2021秋·吉林）在中，，，，则角B为（

）A． B． C． D．10．（2021春·浙江）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则（

）A．2 B． C． D．11．（2021秋·河南）的三边长分别为3，5，7，则的形状是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定12．（2021秋·河南）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则B=（

）A．45° B．60° C．60°或120° D．45°或135°13．（2021春·贵州）三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若则的面积为（

）A． B． C． D．14．（2021春·贵州）三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则（

）A．1 B． C． D．15．（2021春·贵州）△三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则的最大值为（

）A． B． C． D．16．（2021秋·贵州）△ABC三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若a＝1，c＝2，B＝60°，则b=（

）A． B． C．1 D．17．（2021秋·福建）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则.18．（2023·北京）在中，，，则．19．（2023春·福建）已知分别为三个内角的对边，若，，则=.20．（2022秋·浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2，A=45°，B=60°，则b=.21．（2022秋·福建）的内角所对的边分别为，且，则．22．（2022·湖南）在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为．23．（2022春·广西）在中，，则cosA=.24．（2021秋·广西）如图，为了测定河两岸点与点间的距离，在点同侧的河岸选定点，测得，，，则点与点间的距离为m.25．（2021秋·贵州）已知△ABC三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D是线段BC上任意一点，ADBC，且AD＝BC，则的取值范围是.26．（2022春·贵州）已知的外接圆半径为，边所对圆心角为，则面积的最大值为．27．（2021春·天津）已知、、分别是三个内角、、的对边，且，，，则．28．（2023春·福建）已知分别为三个内角的对边，.(1)求的值；(2)若，求b的值.29．（2023·广东）在中，内角、、的对边分别为、、，，，.(1)求；(2)求.30．（2023·云南）在中，角的对边分别为.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.31．（2022·山西）在中，内角的对面分别为，且满足.（1）求；（2）若，求及的面积.32．（2022春·辽宁）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．(1)求A的大小；(2)若，，求a．33．（2022秋·广东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，(1)求b(2)求的值34．（2021秋·广东）如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3（1）求△CBD的面积；（2）求边AC的长.35．（2021·吉林）在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求角的大小.考点六：复数的概念及四则运算1．（2023·河北）若实数满足，则（

）A．2 B． C．1 D．2．（2023·山西）复数z满足，则（

）A．2 B． C．1 D．3．（2023·江苏）已知，则（

）A．3 B．4 C． D．104．（2023春·湖南）已知i为虚数单位，则（

）A． B． C． D．5．（2023·云南）若复数，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．（2023春·新疆）设复数，则的虚部是（

）A． B．C． D．7．（2023春·新疆）若复数满足，则对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．（2022·北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（

）A． B． C． D．9．（2022春·天津）是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2022春·辽宁）计算的值是（

）．A．3 B．2 C．1 D．011．（2022春·浙江）复数（为虚数单位）的实部是（

）A．1 B． C．2 D．12．（2022春·浙江）复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四像限13．（2022·湖南）已知，为虚数单位，，若为实数，则取值为（

）A． B． C． D．14．（2022春·广西）若复数，为虚数单位，则（

）A．1 B．2 C．4 D．515．（2021·北京）在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限16．（2021春·天津）复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．（多选）（2023春·浙江）已知是虚数单位，，复数是共轭复数，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．18．（2021秋·吉林）若,其中是虚数单位,则的值分别等于（

）A． B． C． D．19．（2021·湖北）复数所对应的点位于复平面的（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限20．（2021秋·广西）已知是虚数单位，则（

）A．2 B． C． D．21．（2023·北京）已知复数，，则．22．（2023春·福建）已知为虚数单位，则.23．（2023·广东）已知复数，要让z为实数，则实数m为.24．（2022春·天津）是虚数单位，则复数.25．（2022·山西）已知是虚数单位，复数.26．（2022春·浙江）若复数（为虚数单位），则．27．（2021春·天津）为虚数单位，复数．

专题06平面向量和复数考点一：平面向量的加减数乘运算1．（2021春·河北）在中，设，，若，则（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】∵，∴D为BC的中点，∴，又∵，，∴.故选：A.2．（2021秋·吉林）在中，点D在BC边上，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】.故选：B3．（2021秋·青海）化简（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】故选：B4．（2022·北京）如图，已知四边形为矩形，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据向量加法的平行四边形法则可知.故选：C5．（2022春·广西）如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以ED=AB，与方向相同的只有；而,,与长度相等，方向不同，所以选项A,C,D,均错误；故选：B6．（2022春·贵州）如图，在平行四边形ABCD中，（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意得，.故选：B.7．（2021·北京）如图，在中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】对于A，大小不相等，分向不相同，故不是相等向量，故A错误；对于B，大小不相等，分向相反，是相反向量，故B错误；对于C，利用三角形法则知，故C错误；对于D，利用三角形法则知，故D正确；故选：D8．（2021春·天津）如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（

）

A． B． C． D．【答案】B【详解】在平行四边形中.故选：B9．（2023·河北）在中，设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】，则，故选：.10．（2023·江苏）已知是边长为2的等边三角形，分别是边的中点，则（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】对选项A：，错误；对选项B：，错误；对选项C：，错误；对选项D：，正确.故选：D11．（2023春·福建）如图所示，，，M为AB的中点，则为（

）

A． B．C． D．【答案】B【详解】，，M为AB的中点，所以.故选：B12．（2023春·湖南）在中，D为BC的中点，设，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意得，故，故选：B13．（2022春·天津）如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（

）

A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意得，，因为，，所以.故选：B14．（2022·山西）已知平面内一点P及△ABC，若，则P与△ABC的位置关系是（

）A．P在△ABC外部 B．P在线段AB上C．P在线段AC上 D．P在线段BC上【答案】B【详解】因为，所以所以点P在线段AB上故选：B15．（2022春·辽宁）已知向量，，则（

）．A． B． C． D．（1，1）【答案】C【详解】因为向量，，所以.故选：C.16．（2022春·辽宁）如图所示，在中，为边上的中线，若，，则（

）．A． B．C． D．【答案】C【详解】解：因为在中，为边上的中线，所以故选：C17．（2022春·浙江）在中，设，，，其中.若和的重心重合，则（

）A． B．1 C． D．2【答案】D【详解】设为和的重心，连接延长交与，连接延长交与，所以是的中点，是的中点，所以，，，可得，解得.故选：D.18．（2022·湖南）已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：设，因为，所以，所以.故选：D.19．（2022秋·广东）已知点，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】,故选:D.20．（2022春·广西）如图，在中，（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由平行四边形法则知，.故选：B.21．（2022春·贵州）已知向量，则（

）A．（2，0） B．（0，1） C．（2，1） D．（4，1）【答案】A【详解】因为，所以，故选：A22．（2023·山西）中，M为边上任意一点，为中点，，则的值为【答案】【详解】因为，所以，所以，所以故答案为：23．（2023春·浙江）在矩形ABCD中，，，点M、N满足，，，则.【答案】14【详解】,,所以,故答案为：14

24．（2023·云南），则的坐标为.【答案】【详解】因为，则，所以的坐标为.故答案为：25．（2021秋·福建）已知向量，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题设，.故选：C.考点二：平面向量的模1．（2021春·河北）已知向量，满足，，，则（

）A．5 B．4 C． D．【答案】C【详解】因为，所以，两边平方，得，又，所以，解得.故选：C.2．（2021·湖北）已知两个单位向量，满足，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：.故选：A.3．（多选）（2021·湖北）已知向量，，则（

）A． B． C． D．【答案】CD【详解】解：，，所以，因为，所以.故选：CD.4．（2022秋·浙江）已知向量满足，则（

）A．2 B． C．8 D．【答案】B【详解】∵,又∵∴，∴，∴，故选：B.5．（2021秋·浙江·）已知平面向量满足，则.【答案】【详解】因为，所以，，，故答案为：6．（2023春·湖南）已知向量，，则.【答案】5【详解】由，可得,所以,故答案为：57．（2022春·天津）已知向量，.(1)求，的坐标；(2)求，的值.【答案】(1)，(2)，【详解】（1），（2），8．（2021春·天津）已知向量，．(1)求、的坐标；(2)求、的值．【答案】(1)，(2)，【详解】（1）解：因为向量，，则，.（2）解：因为向量，，则，.9．（多选）（2023春·浙江）已知向量，，则下列说法正确的是（

）A． B．向量在向量上的投影向量为C． D．【答案】BD【详解】因为，，，所以，故A错误；向量在向量上的投影向量，故B正确；因为，，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：BD10．（2022春·贵州）已知平面向量满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】建立平面直角坐标系，设，由，不妨设，又，不妨设在直线上，又可得，即，则，设，则，则，即，则在以为圆心，1为半径的圆上；又，则的最小值等价于的最小值，即以为圆心，1为半径的圆上一点到直线上一点距离的最小值，即圆心到直线的距离减去半径，即，则的最小值是.故选：D.考点三：平面向量的数量积1．（2023·云南）已知与的夹角为，则（

）A．-3 B．3 C． D．【答案】B【详解】.故选：B2．（2022·北京）已知向量，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【详解】.故选：B.3．（2021春·贵州）已知向量和的夹角为，，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】由故选：D4．（2023·广东）已知向量和的夹角为，，，则.【答案】【详解】由平面向量数量积的定义可得.故答案为：.5．（2022春·浙江）已知平面向量，是非零向量.若在上的投影向量的模为1，，则的取值范围是.【答案】【详解】解：由题意，令，，则，所以，由，得，所以.，故答案为：6．（2021秋·广西）已知向量，，则.【答案】2【详解】由题意可得：.故答案为：2.7．（2021·北京）已知向量，且，则实数；.【答案】24【详解】解：（1）由题得；（2）.故答案为：2；4.8．（2022春·浙江）在矩形中，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（

）\A． B． C． D．【答案】B【详解】以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标系，则，，设，，，，，，即的取值范围为.故选：B.9．（2021·北京）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，那么（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【详解】解：建立如图所示的直角坐标系由题意可知，，，故选：B考点四：平面向量的夹角1．（2022秋·福建）已知向量与满足，且，则与的夹角等于．【答案】/【详解】依题意，，∴与的夹角为；故答案为：.2．（2023·河北）已知向量满足，那么向量的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意可得：，∵，∴向量的夹角为.故选：D3．（2021秋·福建）已知，满足，，，则与的夹角的余弦值为.【答案】【详解】解：设与的夹角为，因为，，，所以，所以与的夹角的余弦值为．故答案为：.4．（2021春·河北）若向量，，则向量与的夹角是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】向量，，，设向量与的夹角为，则，由，得.故选：A.5．（2021秋·河南）已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，.（1）求；（2）求的余弦值.【答案】（1）-16（2）【详解】解：（1）由已知，得，.所以.（2）.考点五：平面向量的平行和垂直关系1．（2023·北京）已知向量，．若，则实数（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为向量，且，则.故选：C.2．（2023·河北）已知向量，，若，则实数（

）A．1 B． C．4 D．【答案】A【详解】因为，则，又因为向量，，所以，则，故选：.3．（2023·山西）已知向量，，且，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为，，，所以，所以，，A错误，B错误，所以，所以，C正确，D错误.故选：C.4．（2023春·福建）已知，，且，则y的值为（

）A．3 B． C．4 D．【答案】A【详解】因为，，且，则，解得，所以y的值为3.故选：A5．（2023·云南）已知向量，若，则（

）A．-8 B．8 C．-10 D．10【答案】D【详解】由向量，，则，解得.故选：D.6．（2023春·新疆）已知向量，若，则（

）A． B．C．6 D．【答案】D【详解】向量，且，则，所以.故选：D7．（2021秋·吉林）已知向量，，若，则实数m等于（

）A． B． C．-2 D．2【答案】A【详解】由于，所以.故选：A8．（2021·吉林）已知向量，若，则实数的值为（

）A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】B【详解】因为，所以，所以，即.故选：B9．（2021春·贵州）已知向量．若，则实数m的值为（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【详解】解：因为，所以，解得.故选：B.10．（2021秋·贵州）已知向量，若，则实数x＝.【答案】-6【详解】因为，所以，解得：故答案为：-611．（2022春·浙江）已知平面向量，.若，则实数（

）A． B．3 C． D．12【答案】B【详解】由，可得，解得.故选：B.12．（2022秋·广东）设向量，，若，则．【答案】1【详解】由于，所以.故答案为：13．（2022春·辽宁）已知向量，，(1)求；(2)若，求y的值.【答案】(1)(2)【详解】（1）解：向量，，所以.（2）解：向量，，若，则，解得.14．（2021秋·广东）已知向量，若与共线，则m=.【答案】【详解】因为向量，且与共线，所以，解得：，故答案为：.15．（2023·江苏）已知向量，则实数（

）A． B．0 C．1 D．或1【答案】D【详解】由已知向量，可得，由可得，即，解得，故选：D16．（2023春·新疆）已知向量与的夹角为60°，．(1)求的值；(2)求为何值时，向量与相互垂直．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为向量与的夹角为60°，所以（2）因为向量与相互垂直，所以，则，所以，则考点六：正、余弦定理1．（2023·北京）在中，，，，则（

）A．60° B．75° C．90° D．120°【答案】D【详解】由余弦定理得：，.故选：D.2．（2023·河北）在中，若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意可得，，，由余弦定理可得，即又可得；利用正弦定理可知，所以.故选：A3．（2023·江苏）在中，已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】，，，解得.故选：D4．（2023春·浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C为（

）A． B．或 C． D．或【答案】B【详解】，，由正弦定理，,由角B为三角形内角，则，可得，由，可得或，故选：B5．（2023春·湖南）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由余弦定理可得：.故选：C.6．（2023春·新疆）在△ABC中，角的对边分别为，若，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】由余弦定理得，，又，所以.故选：C7．（2021春·河北）在中，内角所对的边分别是.若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】由正弦定理可得，即，解得，因为中，所以，所以，，故选：D8．（2021春·河北）如图，在平面四边形ABCD中，，，，为等边三角形，则该四边形的面积是（

）A．12 B．16 C． D．【答案】D【详解】中，根据余弦定理，则，则,因为是等边三角形，所以，的面积，所以四边形的面积.故选：D9．（2021秋·吉林）在中，，，，则角B为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由正弦定理得，即，解得由于，所以为锐角，所以.故选：B10．（2021春·浙江）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则（

）A．2 B． C． D．【答案】B【详解】由余弦定理可得，，所以.故选：B.11．（2021秋·河南）的三边长分别为3，5，7，则的形状是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【答案】C【详解】设最大角为，则，是钝角，三角形为钝角三角形．故选：C．12．（2021秋·河南）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则B=（

）A．45° B．60° C．60°或120° D．45°或135°【答案】D【详解】由正弦定理得，因为，即，所以或．故选：D．13．（2021春·贵州）三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由三角形面积公式知：.故选：A14．（2021春·贵州）三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则（

）A．1 B． C． D．【答案】C【详解】解：在中由正弦定理可得，即，即，解得；故选：C15．（2021春·贵州）△三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由余弦定理，又，故，由正弦定理知：，则，所以，而，则且，又，当时的最大值为.故选：A16．（2021秋·贵州）△ABC三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若a＝1，c＝2，B＝60°，则b=（

）A． B． C．1 D．【答案】D【详解】由余弦定理得，因为，所以，故选：D17．（2021秋·福建）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则.【答案】【详解】由可得,由正弦定理可得，解得，故答案为：18．（2023·北京）在中，，，则．【答案】4【详解】由正弦定理可得，故，所以.故答案为：4.19．（2023春·福建）已知分别为三个内角的对边，若，，则=.【答案】/【详解】由余弦定理，则，又，所以，故答案为：.20．（2022秋·浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2，A=45°，B=60°，则b=.【答案】【详解】解：因为a=2，A=45°，B=60°，，所以.故答案为：.21．（2022秋·福建）的内角所对的边分别为，且，则．【答案】【详解】由正弦定理得：；故答案为：.22．（2022·湖南）在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为．【答案】【详解】由正弦定理：可得：，由可得，则：.23．（2022春·广西）在中，，则cosA=.【答案】【详解】由余弦定理得.故答案为：24．（2021秋·广西）如图，为了测定河两岸点与点间的距离，在点同侧的河岸选定点，测得，，，则点与点间的距离为m.【答案】【详解】在中，，，，则，因为，所以，所以点与点间的距离为.故答案为：.25．（2021秋·贵州）已知△ABC三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D是线段BC上任意一点，ADBC，且AD＝BC，则的取值范围是.【答案】【详解】因为ADBC，且，D是线段BC上任意一点，所以当点D与B重合时，c最小，b最大，取最大值，当点D与C重合时，c最大，b最小，取最小值，所以，由对勾函数的性质可得.故答案为：.26．（2022春·贵州）已知的外接圆半径为，边所对圆心角为，则面积的最大值为．【答案】【详解】解：如图设外接圆的圆心为，过点作，交于点，依题意，，所以，，要使的面积最大，即点到的距离最大，显然点到的距离，所以故答案为：27．（2021春·天津）已知、、分别是三个内角、、的对边，且，，，则．【答案】【详解】因为，，，由余弦定理可得.故答案为：.28．（2023春·福建）已知分别为三个内角的对边，.(1)求的值；(2)若，求b的值.【答案】(1)(2)【详解】（1）在中，因为，所以.（2）由正弦定理，，又，所以.29．（2023·广东）在中，内角、、的对边分别为、、，，，.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)【详解】（1）解：由正弦定理可得，所以，，因为，则，故.（2）解：由（1）可知，所以，.30．（2023·云南）在中，角的对边分别为.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.【答案】(1)4；(2)1.【详解】（1）在中，，由正弦定理，得，所以的值是4.（2）在中，，由余弦定理，得，则有，即，解得，所以的值为1.31．（2022·山西）在中，内角的对面分别为，且满足.（1）求；（2）若，求及的面积.【答案】（1）；（2）8，.【详解】（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，且易知所以，又，所以.（2）由（1）知，所以在中，由余弦定理得，，即，因为，解得，所以.32．（2022春·辽宁）△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．(1)求A的大小；(2)若，，求a．【答案】(1)或；(2)答案见解析.【详解】（1）解：由以及正弦定理可得，.又，所以.因为，所以或.（2）解：当时，，由余弦定理可得，，，解得；当时，，由余弦定理可得，，，解得.综上所述，当时，；当时，.33．（2022秋·广东）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，(1)求b(2)求的值【答案】(1)(2)【详解】（1）由余弦定理，所以.（2）由正弦定理.34．（2021秋·广东）如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3（1）求△CBD的面积；（2）求边AC的长.【答案】（1）；（2）【详解】（1）在中，由余弦定理可得，则，；（2）在中，由正弦定理得，即，解得.35．（2021·吉林）在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求角的大小.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）∵，∴，∴，∵是的内角，∴.（2）∵，∴，∴，∵，∴，又因为，所以.考点六：复数的概念及四则运算1．（2023·河北）若实数满足，则（

）A．2 B． C．1 D．【答案】A【详解】因为，所以，所以，故选：A.2．（2023·山西）复数z满足，则（

）A．2 B． C．1 D．【答案】B【详解】设，则，由，根据复数的模长公式，，即，.故选：B3．（2023·江苏）已知，则（

）A．3 B．4 C． D．10【答案】C【详解】因为，所以.故选：C.4．（2023春·湖南）已知i为虚数单位，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意得，故选：B5．（2023·云南）若复数，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二