27.1.2 圆的对称性 华师大版数学九年级下册练习(含答案)

27.1.2圆的对称性一、单选题1.若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（

）A.

π

B.

2π

C.

3π

D.

4π2.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则的长为(

)A.

B.

C.

D.

3.已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开，所得扇形的圆心角为120°，则该扇形面积是（

）.A.

4π

B.

8π

C.

12π

D.

16π4.如图，一块含有30°角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'、B'、C的位置。若BC的长为7.5cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为(

)A.

10πcm

B.

10πcm

C.

15πcm

D.

20π5.如图，△ABC内接于☉O，若☉O的半径为6，∠A=60°，则的长为（

）A.

B.

C.

D.

6.如图，在平行四边形中，，点A，B在上，点在上，，则的度数为（

）A.

112.5°

B.

120°

C.

135°

D.

150°二、填空题7.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为________.8.如图，一把折扇展开后的圆心角为120°，扇骨长为30cm，扇面宽，则该折扇的扇面的面积________.9.如图，小明从纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为1，扇形的圆心角为120°，则此扇形的半径为________.10.已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为________.三、综合题11.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3.求以直角边所在直线为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.12.如图，点为斜边上的一点，以为半径的与切于点，连接.（1）求证：平分；（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）13.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E.（1）证明：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为3，CE＝2，求BC的长.14.如图所示，内接于的平分线交于D，连结.过B作的切线交的延长线于E.（1）求证：.（2）若，求的长.（3）若的长是一元二次方程的两根，若，直接写出及的长.15.如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC，AB的延长线于点E和点F，连接CD，BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．

参考答案一、单选题1.【答案】A解：∵扇形的半径为3，圆心角为60°。∴此扇形的弧长是.故答案为：A.2.【答案】A解：连接AC.由题意得，∵∠EAF=45°，AE=AF=AC=，∴，故答案为：A.3.【答案】C解：该扇形面积=故答案为：C.4.【答案】A解：∵BC=7.5cm∴AC=15cm∴=10π故答案为：A.5.【答案】B解：连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴==4π．故答案为：B．6.【答案】C解：延长DO交AB于点H，连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，，∴，∵，，∴，∴OD是的角平分线，又∵，∴，∴，又∵，∴．故答案为：C．二、填空题7.【答案】6解：根据题意得2π×2=，解得l=6，即该圆锥母线l的长为6.故答案为：6.8.【答案】解：OB=OA-AB=30cm-18cm=12cm，扇形的面积Scm2，故答案为：.9.【答案】3解：扇形的弧长等于底面圆的周长得出2π.设圆的半径是r，则＝2π，解得：r＝3.故答案为：3.10.【答案】60π解：圆锥的侧面积S=πrl=π×10×6=60π.故答案为：60π.三、综合题11.【答案】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5若以直角边AC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·BC·AB=15π若以直角边BC所在直线为轴，则所得圆锥侧面积为π·AC·AB=20π12.【答案】（1）证明：连接，∵与切于点，∴，∵，∴.∴，∴.∵，∴.∴，∴平分.（2）解：由（1）知，∴.∵，∴.在中，，，∴.∴.∴.∴.13.【答案】（1）证明：如图1，连接OD.∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴ED⊥DO，∵点D在⊙O上，∴ED是⊙O的切线（2）解：如图2，过点O作OK⊥AC，∵∠E＝∠ODE＝∠OKE＝90°，∴四边形OKED为矩形，AK＝KC，∴EK＝OD＝3，∴AK＝CK＝EK﹣CE＝3﹣2＝1，∴AC＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC2+BC2＝AB2，∴BC＝＝＝4，答：BC的长为414.【答案】（1）证明：为的角平分线，，∴∠DAC=∠DCA.（2）解：连接并延长交于点F，连接，则为直径，即，又为切线，，即，，，又，，又，，，，即，（负值舍去）.（3）解：，，，又，，又，∴由勾股定理：，过A作交于H，，，，又，，在中，由勾股定理：，.15.【答案】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝O