人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》测试题有答案

第第页八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．已知，那么在中，最大的数是（）A． B． C． D．2．若a﹥0,则的值为（）A．1 B．-1 C．±1 D．-a3．下列各式属于最简二次根式的有（）A． B． C． D．4．下列运算中，错误的是()．A．2×3=6C．22+35．化简，得（）．A． B．C． D．06．下列命题正确的是（）．A．B．是最简二次根式C．与化成最简二次根式后被开方数相同D．与的乘积不含根号7．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3m，则相邻两株树的坡面距离AB=（）．A．6m B．m C．2m D．2m8．若则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧9．化简得（）A．2 B． C．－2 D．10．若a=7+,b=-7,则a、b的关系为（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．互为负倒数 D．绝对值相等评卷人得分二、填空题11．的倒数的相反数是_________________．12．已知最简二次根式与的被开方数相同，则a=_________________．13．在二次根式中，x的取值范围是__________________．14．计算：=_________；=___________．15．计算：=_________；=________．16．化简_________________．17．若为△ABC的三边，化简=_______．18．若，则__________．19．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……．⑴记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；⑵根据以上规律写出的表达式．评卷人得分三、解答题已知x=+1,y=－1,求x2+xy+y2的值．直角三角形两直角边长分别为a=2.求斜边c的长及直角三角形的面积．已知：实数满足，求的值．已知：，求．已知，求的值．有一道题“先化简，再求值：+x2-3，其中．”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？26．如果记，并且表示当x=时，y的值，即；表示当x=时，y的值，即；表示当x=时，y的值，即；求+++++…++的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据0＜x＜1，可设x=，从而得出x，，，x2分别为，2，，，再找出最小值即可．【详解】∵0＜x＜1，∴设x=，∴x，，，x2分别为，2，，，故的值最大，故选B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解本题的关键是特殊值法．2．B【解析】【分析】根据二次根式的性质，对化简，然后代入数式计算求值.【详解】a>0，.==-1.所以B选项正确.【点睛】本题考查的是二次根式的性质和化简，利用二次根式的性质化简，然后代入数式计算求值是本题解题的关键.3．B【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；B选项：是最简二次根式，故B选项正确；C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误；

故选：B．【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．4．D【解析】试题分析：根据a2=|a|可得：考点：二次根式的计算5．D【解析】【分析】根据二次根式的加减运算法则进行计算.【详解】原式===0.所以D选项正确.【点睛】本题考查的是二次根式的加减法运算法则，化简二次根式是本题解题的关键.6．C【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的化简法则、二次根式的开方法则、二次根式的乘法法则进行判断.【详解】A、当a<0时，算式不成立，所以A选项错误；B、的最简二次根式是，所以B选项错误；C、化成最简二次根式后为2与化成最简二次根式后的被开方数相同，所以C选项正确；D、，所以D选项错误.【点睛】本题考查的是二次根式的性质、二次根式的化简法则、二次根式的开方法则、二次根式的乘法法则，熟练掌握法则是本题的解题关键.7．C【解析】【分析】根据坡度角的余弦值=水平距离：坡面距离即可解答．【详解】cos30°=，∴AB=2.故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是坡度角的余弦值=水平距离：坡面距离．8．C【解析】试题分析：一个数开方后等于它的相反数，说明这个数是负数或者等于零．故非正数在数轴上对应点都在原点或者原点的左侧．选C．考点：实数点评：本题难度较低，主要考查学生对实数和平方根等概念的掌握．9．A【解析】【分析】原式可化为-，可得2x-3＞0，由于2x-1＞2x-3，所以2x-1＞0，再进行开方运算即可.【详解】原式=-=2x-1-2x+3=2.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握性质是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据互为负倒数的性质进行计算.【详解】ab=4-7）=48-49=-1所以C选项正确.【点睛】本题考查的是互为负倒数的性质，熟练掌握性质是本题的解题关键.11．【解析】【分析】根据倒数相反数的定义、性质进行运算.【详解】的倒数为，的倒数的相反数是-.又-化简的结果为.故答案为.【点睛】本题考查的是倒数相反数的定义、性质，熟练掌握定义、性质是本题的解题关键.12．3【解析】【分析】根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的性质，列方程求解．【详解】由题意可知与是同类二次根式，∴3b=ab，解得a=3.故答案为：3.【点睛】本题考查的知识点是最简二次根式，解题的关键是熟练的掌握最简二次根式.13．【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：，解得：x≥1.故答案为x≥1.【点睛】本题考查的知识点是函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握函数自变量的取值范围.14．45【解析】【分析】分别应用平方差公式以及根式和次方即可得到答案.【详解】==45.=3+1+=+3.故答案为45，+3.【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.15．【解析】【分析】直接进行二次根式的乘除运算即可，然后再化简.【详解】==.=2=.故答案为，.【点睛】本题考查的知识点是二次根式乘除法，解题的关键是熟练的掌握二次根式乘除法.16．【解析】【分析】将分子x-y化成，再约分即可.【详解】==.故答案为.【点睛】本题考查的知识点是分式的化简，解题的关键是熟练的掌握分式的化简.17．2c【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，可得a、b、c的关系，根据二次根式的性质，可得答案．【详解】∵a，b，c是三角形的三边,两边之和大于第三边

∴b+ca，a-（b+c）0，即a-b-c0同理a-b+c0∴=b+c-a+a+c-b=2c.故答案为2c.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练的掌握二次根式的性质与化简.18．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0可以求出a≥2007，然后去掉绝对值号整理，再两边平方整理即可得解．【详解】根据题意得，a−2007≥0，解得a≥2007，∴原式可化为：a−2006+=a，即=2006，两边平方得，a−2007=20062，∴=..故答案为.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.19．（1）a2＝，a3＝2，a4＝2；（2）an＝（n为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝．同理：AE＝2，EH＝2，…，即a2＝，a3＝2，a4＝2．（2）an＝（n为正整数）．20．7【解析】【分析】根据二次根式的加减法法则、平方差公式求出x+y、xy，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．【详解】∵x=+1,y=－1,∴x+y=（+1）+（－1）=2，xy=（+1）（－1）=1，∴x2+xy+y2=x2+2xy+－xy=-xy=-1=7.故答案为：7.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用平方差公式是解题的关键.21．【解析】【分析】根据勾股定理即可得到斜边长，直角边相乘即直角三角形的面积.再化简即可.【详解】∵直角三角形两直角边长分别为a=2+1,b=2-1∴斜边c==.直角三角形面积为：ab==（12-1）=.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握勾股定理以及有理数的混合运算.22．-6【解析】【分析】先将方程组解得x，y，再直接带入即可.【详解】∵实数x，y满足∴解得∴=+=0-6=-6.【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程组，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组.23．【解析】【分析】先根据非负数之和求得a，b，带入式中即可求得答案.【详解】∵∴（b+5）2+=0∴，即a=，b=-5∴==.【点睛】本题考查的知识点是非负数的性质：算术平方根，偶次方，解题的关键是熟练的掌握非负数的性质：算术平方根，偶次方.24．【解析】【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后将a的值代入求解．【详解】原式=【点睛】本题考查的知识点是二次根式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握二次根式的化简求值.25．7【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，结果是2+1，不论x=或x=−，x2的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“x=−”错抄成了“x=”，计算结果也是正确的.【详解】+-3=（-4）+-3=+4+-3=2+1