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9.5三角形的中位线第9章中心对称图形——平行四边形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2三角形的中位线中点四边形知识点三角形的中位线知1－讲11.概念和定理图形文字语言符号语言概念连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线∵AD=BD，AE=EC，∴DE是△ABC的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半知1－讲2.三角形的中位线的应用(1)三角形的中位线定理反映了三角形的中位线与第三边的双重关系：一是位置关系，可以用来证两直线平行；二是数量关系，可以用来证线段的倍分关系.知1－讲(2)中位线具有平移角、倍分转化线段的功能，因此当遇到中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常说的“遇到中点想中位线”；相应地，若知道了三角形的中位线，则三角形两边的中点即可找到.知1－讲特别解读1.一个三角形有三条中位线.2.三条中位线将原三角形分割成四个全等的小三角形.3.三角形的中位线与三角形的中线的区别：三角形的中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形的中位线则是连接两边中点的线段.4.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.知1－练例1

解题秘方：紧扣矩形的性质和三角形中位线定理求解.

知1－练

知1－练方法此题由矩形的性质得到点F是OA的中点，从而得到EF是△AOD的中位线，再由三角形的中位线定理求得EF的长.知2－讲知识点中点四边形21.定义顺次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形叫做中点四边形.如图9.5-2，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH就是中点四边形.知2－讲2.

利用中位线定理判定平行四边形，一般用“一组对边平行且相等”判定平行四边形.知2－讲3.中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置关系和数量关系，具体如下表.对角线AC与BD的关系既不垂直也不相等AC⊥BDAC=BDAC⊥BD

且AC=BD知2－讲续表图形中点四边形四边形EFGH是平行四边形四边形EFGH是矩形四边形EFGH是菱形四边形EFGH是正方形知2－讲特别解读1.所有的中点四边形都是平行四边形.2.常见四边形的中点四边形：原四边形中点四边形任意四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形菱形菱形矩形正方形正方形知2－练若四边形的两条对角线长分别为35cm和25cm，则连接这个四边形各边的中点所得的四边形的周长是_________cm．例2解题秘方：紧扣三角形中位线定理中的数量关系即可求解．60知2－练解：如图9.5-3，E，F，G，H分别是四边形ABCD四边的中点.令AC=25cm，BD=35cm.知2－练

知2－练方法解答有关中点四边形问题时，常利用三角形的中位线定理求解.根据三角形的中位线定理，易证连接四边形各边中点所得的四边形(中点四边形)的各边长度是原四边形的对角线长度的一半

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