2024-2025学年浙江省金华市东阳市六石三校联考九年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省金华市东阳市六石三校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件为必然事件的是(

)A.有一运动员奔跑速度是20m/s

B.在地面上向空中抛掷一枚硬币，硬币终将落下

C.东阳明年国庆当天的最高气温是30℃

D.射击运动员射击一次，命中10环2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，以点B为圆心，12为半径画圆，则点A与⊙B的位置关系是(

)A.点A在⊙B外 B.点A在⊙B上 C.点A在⊙B内 D.无法确定3.如图，直线l1//l2//l3，直线l4，l5被直线l1，l2，l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若A.2.5

B.3

C.3.5

D.44.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOC=100°，则∠ABC的大小为(

)A.100°

B.50°

C.130°

D.80°5.如图，以下图形变化能使图形甲和图形乙重合的是(

)A.将甲绕点O顺时针旋转90°

B.将乙绕点O逆时针旋转90°

C.将甲绕着AB和OF中垂线的交点顺时针旋转90°

D.将甲先向下平移至点O和F重合，再绕点F逆时针旋转90°6.已知点(3,y1)，(−2,y2)，(0,y3)在抛物线y=xA.y1<y3<y2 B.7.我们可用丁字尺来确定圆心位置，如图AB⊥CD，点C是AB的中点，测量数据得AB=6cm，CD=9cm，则圆的半径长为(    )cm．A.6cm

B.33cm

C.38.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是(

)A. B.

C. D.9.如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P.且点P在小量角器上对应的刻度为62°，那么点P在大量角器上对应的刻度为(只考虑小于90°的角)(

)

A.56° B.58° C.60° D.62°10.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标yx…−3−2−101…y…2−1−2m2…①抛物线开口向下；

②抛物线的对称轴为直线x=−1；

③m的值为−1；

④图象不经过第三象限．

上述结论中正确的是(

)A.①④ B.②③ C.②④ D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知5m=3n，那么mn=______．12.有两辆车按1，2编号，小明和小红两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐一辆车的概率为______．13.一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥.已知圆周角∠C=45°，则桥AB的长为______m.

14.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD=6，BD=4，则AD的长为______．

15.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(单位：m)与运行的水平距离x(单位：m)满足关系式y=−140(x−6)2+ℎ，已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m.若排球运动员本次练习发球过程中球会超过球网但不会出界(可以压线)16.如图，在边长为12cm的正方形纸片ABCD的四条边上依次取点E，F，G，H，使AE=BF=CG=DH=3cm，先沿着HG所在的直线折叠使点D落在D′处，再沿垂直于EF的直线MN折叠，使点C落在HD′上，记作C′，折痕MN交HG于点P，则PH的长为______cm．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知：抛物线y=x2−2ax−3a，经过(2,−3)．

(1)求a的值．

(2)求出抛物线与x轴、y18.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ADC=30°．

(1)求∠BAC的度数．

(2)若AC=3，求BC的长．19.(本小题8分)

由边长为1的小正方形组成的8×8网格中，△ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中画出△ABC的外心点O；并直接写出其外接圆的半径______．

(2)如图②，在AC上找一点D使得ADAC=1320.(本小题8分)盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别．现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验后得到以下数据．摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率mn(精确到0.2400.2550.2530.2480.2510.250(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是_______；(精确到0.01)(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由．21.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，连结BD，DE，且∠ADE=∠BDC．

(1)求证：△ADE∽△ABD．

(2)若BD=2，求DE的长．22.(本小题10分)

如图，已知△ABC内接于⊙O，直径MN⊥AB于点D，交AC于点E，且MD=DE．

(1)若MN=3NE，且AB=46，求AE的长．

(2)求证：BC=AE23.(本小题10分)

已知二次函数y=tx2+4tx+4t+2(t为常数且t≠0)．

(1)求该抛物线的顶点坐标．

(2)若该函数图象向右平移3个单位后恰经过原点．

①求t的值．

②当−2−2≤x≤n时，二次函数y=t24.(本小题12分)

如图，在⊙O上按顺时针方向依次取点A，B，C，D，E，且点B是劣弧AC的中点，BD⊥DE，弦CE分别与弦AD，BD相交于点M、F，连结AB．

(1)求证：CE=AE．

(2)当BF=2AB时，

①连结BC，试判断△BCF的形状，并说明理由．

②若点M为CE

参考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C

9.A

10.B

11.3512.1213.10014.9

15.2.655<ℎ≤3.6

16.217.解：(1)将(2,−3)代入y=x2−2ax−3a得，−3=22−2×2a−3a，

解得：a=1；

(2)由(1)知，抛物线的表达式为：y=x2−2x−3，

当x=0时，y=−3，

∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,−3)；

令y=0，即0=x2−2x−3，

解得x=−1或18.解：(1)连接CO．

∵∠ADC=30°，

∴∠AOC=60°，

∵OA=OC，

∴△AOC是等边三角形，

∴∠BAC=60°；

(2)连接BC，

在Rt△ACB中，∠BAC=60°；

BC=3AC=319.

20.解：(1)0.25；

(2)由(1)可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，

画树状图如下：

由表可知，所有等可能结果共有12种情况，

其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，

所以这两枚棋颜色不同的概率为612=121.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠BDC=∠ABD，

∵∠ADE=∠BDC，

∴∠ADE=∠ABD，

又∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABD；

(2)解：∵△ADE∽△ABD，

∴DEBD=AEAD=ADAB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∵点E是AB的中点，

∴AB=2AE，

∴AD2=2AE2，

∴22.(1)解：连接OA，设NE=3x，则MN=3NE=3x，ME=2x，

∵MD=DE，

∴MD=DE=x，

∵MN是⊙O的直径，

∴OA=OM=32x，

∴OD=OM−MD=12x，

∵MN⊥AB于点D，

∴AD=BD=12AB=12×46=26，

在Rt△AOD中，AD2+OD2=OA2，

∴(26)2+(12x)2=(32x)2，

解得x=23，

∴DE=223.解：(1)∵y=tx2+4tx+4t+2=t(x+2)2+2，

∴该抛物线的顶点坐标为(−2,2)；

(2)①该函数图象向右平移3个单位后得到y=t(x+2−3)2+2=t(x−1)2+2，

∵经过原点．

∴0=t(0−1)2+2，

∴t=−2；

②抛物线的表达式为：y=−2(x+2)2+2，

则当x=−2时，y=2，

当x=−2±2时，y=−2(x+2)2+2=−2，

当n>−2+22时，ymin=−2(n+2)2+2，

当x=−2时，ymax=2，

24.(1)证明：连接BE，如图，

∵BD⊥DE，

∴∠EDB=90°，

∴BE为⊙O的直径，

∴BCE=BAE，

∵点B是劣弧AC的中点，

∴BC=BA．

∴BCE−BC=BAE−BA，

∴CE=AE；

(2)解：①△BCF为等腰直角三角形，理由：

连接BE，如图，

由(1)知：BE为⊙O的直径，

∴∠FCB=90°．

∵点B是劣弧AC的中点，

∴BC=BA．

∴BC=BA，

∵BF=2AB，

∴BF=2BC，

∴cos∠CBF=BCBF=22，

∴∠CBF=45°．

∴∠CFB=∠CBF=45°，

∴△BCF为等腰直角三角形；

②连接AC，AE，过点M作MH⊥AC于点H，设AC与BE交于点N，AD与BE交于点K，如图，