2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习 平行线及平行线的判定 西城区同步测试(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习测试4平行线及平行线的判定学习要求1．理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论．2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．课堂学习检测一、填空题1．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．(2)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：____________，____________．(3)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法3可简述为：____________，____________．二、根据已知条件推理6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)综合、运用、诊断一、依据下列语句画出图形8．已知：点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．二、解答题10．已知：如图，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．(1)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．证法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，()∴∠1＝_______．()∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．证法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，()又∠1＝∠2，(已知)从而∠3＝_______．()∴AB∥CD．(___________，___________)11．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?拓展、探究、思考12．已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，()从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝＿＿＿．∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．证明：∵∠ABC＝∠ADC，()又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，()∴∠______＝∠______．()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝∠______．(等量代换)∴______∥______．()14．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：a______c．(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．(3)证明过程：证明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______．(________，________)①∵∠3＋∠4＝180°，()∴c∥______．(________，________)②由①、②，因为a∥______，c∥______，∴a______c．(________，________)参考答案1．不相交，a∥b．2．相交、平行．3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．4．第三条直线平行，互相平行，a∥c.5．略．6．(1)EF∥DC，内错角相等，两直线平行．(2)AB∥EF，同位角相等，两直线平行．(3)AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行．(4)AB∥DC，内错角相等，两直线平行．(5)AB∥DC，同旁内角互补，两直线平行．(6)AD∥BC，同位角相等，两直线平行．7．(1)AB，EC，同位角相等，两直线平行．(2)AC，ED，同位角相等，两直线平行．(3)AB，EC，内错角相等，两直线平行．(4)AB，EC，同旁内角互补，两直线平行．8．略．9．略．10．略．11．同位角相等，两直线平行．12．略．13．略．14．略．5.2.2直线平行的条件(二)◆典型例题【例1】如图5-70.已知∠1是它的补角的3倍，∠2等于它的余角，那么AB∥CD吗?为什么？【解析】判定两直线平行，是由两个角(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系，推出线与线的位置关系.因此本题的关键是要求出∠1和∠2，因它们是同旁内角,因此看其和是否为180°.【答案】因为∠1是它的补角的3倍，所以∠1=3(180°-∠1).解得∠1=135°.因为∠2等于它的余角，所以∠2=90°-∠2.图5-70解得∠2=45°.所以∠1+∠2=135°+45°=180°.所以根据同旁内角互补，两直线平行得AB∥CD.【例2】如图5-71，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∠1+∠2=180°，试探究CD与EF的位置关系.【解析】首先观察图形，初步判断CD∥EF，由AB⊥BD，CD⊥BD知AB∥CD，只需说明EF∥AB即可.【答案】探究得CD∥EF.理由如下：因为AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD.又因为∠1+∠2=180°，所以AB∥EF.因此EF∥CD.图5-71【例3】如图5-72，∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°.求证:AB∥CD.【解析】欲证AB∥CD，我们必须找出相关的同位角或内错角或同旁内角，但图中是四条直线，因此必须添加一些直线，使得出现符合判定公理或判定定理的角，不是题中所有,而是为证明题目的需要由自己添加的线叫辅助线.为区别于原题中的线，辅助线一般画成虚线.【答案】如图5-72.过点E作EF，使得∠AEF=60°.因为∠A=120°，∠AEF=60°，所以∠A+∠AEF=120°+60°=180°.所以AB∥EF.因为∠A+∠AEC+∠ECD=360°所以∠FEC+∠C=360°-180°=180°.图5-72所以EF∥CD.根据平行于同一直线的两直线平行，可得AB∥CD.◆课前热身1.如图5-73，直线a、c被c所截，∠1和______________是内错角，∠2和__________是同位角，∠3和________是对顶角，∠4和______________是同旁内角，∠5和___________是邻补角.图5-73图5-74图5-752.若∠1和∠2是同旁内角，且∠2=80°，则∠1的度数是__________.◆课上作业3.在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是_____________.4.如图5-74，若∠1=∠2，则_________∥_________；若∠3=∠4，则_________∥___________.5.如图5-75，∵∠ADE=∠DEF(已知)∴AD∥____________()，∵∠EFC+∠C=180°(已知)∴EF∥___________()∴___________∥____________()6.如图5-76，若∠1与∠B互补，∠D与∠B互补，则互相平行的直线有__________________.图5-76图5-77◆课下作业一、填空题7.如图5-77，木工师傅常用角尺画出工件边缘的两条垂线则a与b的位置关系是___________，这说明：垂直于同一条直线的两条直线_______________.8.如图5-78，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，则图中互相平行的直线是__________，理由是_____________.图5-78图5-79图5-809.如图5-79，已知EF⊥EG，GM⊥GE，∠1=35°，∠2=35°，EF与GM的位置关系是___________，AB与CD的位置关系是____________.10.如图5-80，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则∠4=__________时，AB∥EF.二、选择题11.如图5-81，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是()A.北偏西52°B.南偏东52°C.西偏北52°D.北偏西38°图5-81图5-8212.如图5-82，一条公路修到湖边时；需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是()A.120°B130°C.140°D.150°三、解答题13.如图5-83，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC，则AB∥CD，试写出推理过程.图5-8314.我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象.光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象.如图5-84，是光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图.由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3.请你用所学知识来判断光线c与d是否平行?并说明理由.图5-84参考答案◆课前热身1.如图5-73，直线a、c被c所截，∠1和______________是内错角，∠2和__________是同位角，∠3和________是对顶角，∠4和______________是同旁内角，∠5和___________是邻补角.图5-73答案：∠4；∠5；∠5；∠2；∠42.若∠1和∠2是同旁内角，且∠2=80°，则∠1的度数是__________.答案：无法确定.◆课上作业3.在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1与l3的位置关系是_____________.答案：平行4.如图5-74，若∠1=∠2，则_________∥_________；若∠3=∠4，则_________∥___________.图5-74图5-75答案：AD；BC；AB；CD5.如图5-75，∵∠ADE=∠DEF(已知)∴AD∥____________()，∵∠EFC+∠C=180°(已知)∴EF∥___________()∴___________∥____________()答案：EF；内错角相等，两直线平行；BC；同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.6.如图5-76，若∠1与∠B互补，∠D与∠B互补，则互相平行的直线有__________________.图5-76图5-77答案：AB∥ED，BC∥FD◆课下作业一、填空题7.如图5-77，木工师傅常用角尺画出工件边缘的两条垂线则a与b的位置关系是___________，这说明：垂直于同一条直线的两条直线_______________.答案：平行；互相平行8.如图5-78，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，则图中互相平行的直线是__________，理由是_____________.图5-78图5-79答案：AB∥CD，BE∥CF；内错角相等，两直线平行9.如图5-79，已知EF⊥EG，GM⊥GE，∠1=35°，∠2=35°，EF与GM的位置关系是___________，AB与CD的位置关系是____________.答案：平行；平行10.如图5-80，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则∠4=__________时，AB∥EF.图5-80答案：100°二、选择题11.如图5-81，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是()A.北偏西52°B.南偏东52°C.西偏北52°D.北偏西38°图5-81答案：A12.如图5-82，一条公路修到湖边时；需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是()图5-82A.120°B130°C.140°D.150°答案：D三、解答题13.如图5-83，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC，则AB∥CD，试写出推理过程.图5-83解：∵DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC(已知).∴∠l=∠ABC，∠CDE=∠ADC(角平分线定义).∵∠ADC=∠ABC(已知).∴∠1=∠CDE又∵∠1=∠2(已知)，∴∠CDE=∠a，∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)14.我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象.光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象.如图5-84，是光线从空气射入水中，再从水中射入空气中的示意图.由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3.请你用所学知识来判断光线c与d是否平行?并说明理由.图5-84答案：c∥d.如图：∵∠1+∠5=180°，∠4+∠6=180°(邻补角定义)，又∵∠1=∠4∴∠5=∠6(等角的补角相等)第14题图又∵∠2=∠3，∴∠2=∠5=∠6+∠3.∴c∥d(内错角相等，两直线平行).5.2.2直线平行的条件(检测时间50分钟满分100分)班级_________________姓名____________得分________一、选择题:(每小题3分,共15分)1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1)(2)(3)2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE4.下列说法错误的是()A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行5.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交二、填空题:(每小题3分,共9分)1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.3.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.三、训练平台:(每小题15分,共30分)如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.四、提高训练:(共20分)如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?五、探索发现:(共22分)如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.六、中考题与竞赛题:(共4分)(2000.江苏)如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为()A.①②B.①③C.①④D.③④答案:一、1.D2.D3.A4.B5.A二、1.相交2.平等3.(1)ADBC同位角相等,两直线平行(2)DCAB内错角相等,两直线平行三、1.解:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB,又∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠2,∴AB∥CD.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,∴AB∥CD.四、解:平行.∵∠1=∠2,∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°,∴b∥c,∴a∥c.五、∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°六、A.5.2.2直线平行的条件(一)◆典型例题【例1】如图5-55，图中已标出八个角中，同位角、内错角、同旁内角各有几对?图5-55【解析】当图中角的个数较多时，寻找同位角、内错角、同旁内角容易产生遗漏.避免遗漏，在寻找过程中，应遵循从最小数字的角开始，按顺序把有关的角找出来.【答案】同位角有2对：∠1与∠4，∠8与∠6；内错角有4对：∠1与∠7，∠2与∠8，∠2与∠5，∠3与∠6；同旁内角有7对：∠1与∠8，∠2与∠7，∠2与∠6，∠3与∠4，∠3与∠5，∠4与∠5，∠6与∠7.【例2】如图5-56.已知∠1=65°，∠2=115°，那么AB与CD平行吗?为什么?图5-56【解析】要判断AB与CD平行，应找到∠1与∠4，或∠2与∠3，或∠1与∠5之间的数量关系，应用直线平行的条件加以判断.【答案】解法一因为∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-65°=115°.而∠2=115°，所以∠3=∠2根据“同位角相等，两直线平行”知，AB∥CD.解法二因为∠4=∠2=115°，因此∠1+∠4=65°+115°=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”知，AB∥CD.解法三∶因为∠2+∠5=180°，所以∠5=180°-∠2=180°-115°=65°.而∠1=65°，因此∠1=∠5.根据“内错角相等两直线平行”知，AB∥CD.【例3】如图5-57，要使AD∥BC，需有什么条件?并说明理由.【解析】观察图形知，将AB、AC、BD、CD、BM分别作为截AD、BC的截线，根据所得角的位置关系添加条件.图5-57【答案】(1)∠BAD+∠ABC=180°.由同旁内角互补，两直线平行，可得AD∥BC(2)∠BDA=∠DBC.由内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC.(3)∠ACB=∠CAD.由内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC.(4)∠ADC+∠DCB=180°.则同旁内角互补，两直线平行.可得AD∥BC.(5)∠MAD=∠ABC.由同位角相等，两直线平行,可得AD∥BC◆课前热身1.如图5-58所示，(1)直线AD和BC被直线AB所截，∠1和∠2是_____________，∠2和∠DAB是_____________；(2)∠5和∠6是直线_____________和直线_____________被直线_____________所截而形成的_____________.2.若∠α和∠β是同位角，则∠α和∠β的数量关系是_________________.图5-58图5-59◆课上作业3.如图5-59所示，图中内错角共有_________对，同位角共有________对,同旁内角共有_______对.4.如图5-50，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行(即AB∥CD).如果∠C=60°，那么∠B的度数是_____________.5.在图5-59中，有下列条件:①∠1=∠5；②∠2=∠8；③∠2=∠4；④∠3+∠6=180°其中能判断a∥b的条件是_________(填序号)图5-60图5-616.如图5-61所示，(1)若∠1=∠2，则__________∥__________，理由是__________________；(2)若∠1=∠G，则___________∥___________，理由是_____________________；(3)若∠1=∠C，则____________∥_____________，理由是_________________；(4)若∠2+∠3=180°，则___________∥_____________理由是________________.◆课下作业一、填空题7.如图5-62，若∠1=58°,则当∠C=___________时，能使直线AB∥CD.8.如图5-63，若∠1与∠2互补.∠2与∠4互补,则________________.图5-62图5-639.如图5-64，能运用“旁内角互补，两直线平行”来判定“AB∥CD”，满足互补的同旁内角有___________对.图5-64图5-6510.如图5-65,在下列条件中，①∠B=∠D；②∠B+∠D=90°；③∠B+∠D+∠E=180°；①∠B+∠D=∠E其中能使“AB∥CD”成立的是_____________(填序号).二、选择题11.已知:如图5-66，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是()A.∠AMFB.∠BMFC.∠ENCD.∠END12.如图5-67，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()图5-66图5-67A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等三、解答题13.如图5-68所示，已知∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE，则有DC∥AB，试说明理由.图5-6814.如图5-69所示，AC平分∠BAD，∠1=∠2你能推出哪两条直线平行?写出推理过程.如果要推出另两条线段平行，那么上述两个条件之一应如何改变?图5-69参考答案◆课前热身1.如图5-58所示，(1)直线AD和BC被直线AB所截，∠1和∠2是_____________，∠2和∠DAB是_____________；(2)∠5和∠6是直线_____________和直线_____________被直线_____________所截而形成的_____________.答案：(1)同位角；同旁内角(2)AD；BC；AC；内错角2.若∠α和∠β是同位角，则∠α和∠β的数量关系是_________________.答案：无法确定◆课上作业3.如图5-59所示，图中内错角共有_________对，同位角共有________对,同旁内角共有_______对.图5-58图5-59答案：2；4；24.如图5-50，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行(即AB∥CD).如果∠C=60°，那么∠B的度数是_____________.答案：120°5.在图5-59中，有下列条件:①∠1=∠5；②∠2=∠8；③∠2=∠4；④∠3+∠6=180°其中能判断a∥b的条件是_________(填序号)图5-60图5-61答案：①②④6.如图5-61所示，(1)若∠1=∠2，则__________∥__________，理由是__________________；(2)若∠1=∠G，则___________∥___________，理由是_____________________；(3)若∠1=∠C，则____________∥_____________，理由是_________________；(4)若∠2+∠3=180°，则___________∥_____________理由是________________.答案：(1)CE；BF；内错角相等，两直线平行(2)CE；AG；内错角相等，两直线平行(3)DG；CA；同位角相等，两直线平行(4)DG；CA；同旁内角互补，两直线平行◆课下作业一、填空题7.如图5-62，若∠1=58°,则当∠C=___________时，能使直线AB∥CD.答案：58°8.如图5-63，若∠1与∠2互补.∠2与∠4互补,则________________.图5-62图5-63答案：a∥c9.如图5-64，能运用“旁内角互补，两直线平行”来判定“AB∥CD”，满足互补的同旁内角有___________对.图5-64图5-65答案：310.如图5-65,在下列条件中，①∠B=∠D；②∠B+∠D=90°；③∠B+∠D+∠E=180°；①∠B+∠D=∠E其中能使“AB∥CD”成立的是_____________(填序号).答案：④二、选择题11.已知:如图5-66，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是()A.∠AMFB.∠BMFC.∠ENCD.∠END答案：D12.如图5-67，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是()图5-66图5-67A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等答案：B三、解答题13.如图5-68所示，已知∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE，则有DC∥AB，试说明理由.图5-68答案：∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=130°，∠BAC=∠ACD14.如图5-69所示，AC平分∠BAD，∠1=∠2你能推出哪两条直线平行?写出推理过程.如果要推出另两条线段平行，那么上述两个条件之一应如何改变?图5-69答案：AB∥CD.理由：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠1，又∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠2，∴AB∥CD；将∠1=∠2改为∠BAC=∠BCA或将AC平分∠BAC改为AC平分∠BCD.第五章（§5.1～§5.2）自主学习达标检测（时间45分钟满分100分）班级_________学号姓名_______得分________一、填空题（每小题3分，共30分）1．如图1所示，已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有对，对顶角共有对（平角除外）．FEDCFEDCBARQP（图1）CBAC'B'A'(图4)321（图3）FEDCBA321EDCBAO（图2）212．一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°，则这个角的度数为．3．如图2所示，已知直线AB、CD交于点O，OE⊥AB于点O，且∠1比∠2大20°，则∠AOC=．4．已知直线AB⊥CD于点O，且AO=5㎝，BO=3㎝，则线段AB的长为．5．直线、、中，若，则、的位置关系是．6．如图3所示，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，若∠1=∠2，则∥，若∠1=∠3，则∥．7．如图4所示，若∠1=∠2，则∥；若∠２＝，则BC∥B′C′；理由是.8．如图5所示，若∠1=2∠3，∠2=60°，则AB与CD的位置关系为．DCBA（图5）DCBA（图5）321（图6）（图7）（图6）（图7）10．如图7，已知直线相交于点，平分，，，二、选择题（每小题3分，共24分）11．如图8所示，∠1与∠2是对顶角的图形的个数有（）221121221（图8）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个12．已知：如图9所示，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）（A）∠AMF（B）∠BMF（C）∠ENC（D）∠END（图9）NM（图9）NMFEDCBA（图11）OEDCBAB（图10）DCA13．如图10所示，AC⊥BC与C，CD⊥AB于D，图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）5条14．判断下列语句中，正确的个数有（）①两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；②从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这个点到已知直线的距离；③从线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这个点到已知直线的距离；④画出已知直线外一点到已知直线的距离．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个15．已知：如图11所示，直线AB、CD相交于O，OD平分∠BOE，∠AOC=42°，则∠AOE的度数为（）（A）126°（B）96°（C）102°（D）138°16．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（）相交或垂直（B）垂直或平行（C）平行或相交（D）不确定（图12）5432（图12）54321（A）∠2=∠3（B）∠1=∠3（C）∠4＋∠5=180°（D）∠2=∠418．如图13所示，下列推理中正确的数目有（）DCBDCBA4321（图13）②因为∠2=∠3，所以AB∥CD．③因为∠BCD＋∠ADC=180°，所以AD∥BC．④因为∠1＋∠2＋∠C=180°，所以BC∥AD．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个三、解答题（共46分）19．（本题6分）如图，，为的中点．（1）过作，与交于点；（2）与平行吗？为什么？20．（本题6分）如图7，在表盘上请你画出时针与分针，使时针与分针恰好互相垂直，且此时恰好为整点．（1）此时表示的时间是_____点．（2）一天小时，时针与分针互相垂直_____次．21．（本题8分）如图所示，当∠BED与∠B，∠D满足条件时，可以判断AB∥CD．EDCBEDCBA（2）试说明你填写的条件的正确性．22．（本题8分）利用如图所示的方法可以折出互相垂直的线，试试看！并与同伴讨论这种折法的合理性．（图中，）23．（本题8分）如图，如果，，那么三点是否共线？你能说明理由吗？24．（本题10分）（1）条直线，最多可将平面分成个部分；（2）条直线，最多可将平面分成个部分；（3）条直线，最多可将平面分成_____个部分；（4）条直线，最多可将平面分成_____个部分；（5）条直线，最多可将平面分成_____个部分．参考答案一、填空题1．12，62．140°3．35°4．2㎝或8㎝5．⊥6．DE∥AC，DF∥BC7．AB∥A′B′，∠3，同位角相等，两直线平行8．AB∥CD9．，10．，，二、选择题1．A2．D3．D4．A5．B6．C7．B8．A三、解答题19．（1）略；（2）平行，平行于同一直线的两直线也平行．20．（1）或；（2）．21．（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）理由是：过点E在∠BED的内部作一个角∠BEF=∠B，所以AB∥EF．又因为∠BED=∠B＋∠D，所以∠FED=∠D，所以EF∥CD，所以AB∥CD．22．略．23．共线，理由略．24．；；．第五章相交线与平行线(5.1～5.2)检测题一、选择题（每小题3分，共27分）1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（） A、0B、1 C、2 D、32、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A、第一次右拐50°，第二次左拐130°。B、第一次左拐50°，第二次右拐50°。C、第一次左拐50°，第二次左拐130°。D、第一次右拐50°，第二次右拐50°。3、如图，AC⊥CB，CD⊥AB，垂足分别是C、D，能表示点到直线距离的线段有（） A、2条 B、3条 C、4条 D、5条第3题第4题4、如图，已知直线AB和CD相交于O点，EO⊥CO，垂足为O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是（） A、同位角 B、对顶角 C、互为补角 D、互为余角5、P是直线l外一点，A、B、C分别是l上三点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到l的距离是（） A、1 B、2 C、3 D、小于或等于16、如图所示，下列条件不能使AB∥CD成立的是（） A、∠1＝∠5 B、∠1＋∠6＝180° C、∠1＝∠3 D、∠2＝∠6第6题第7题7、如图，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是（） A、AD∥CD B、AB∥CD C、AD∥EF D、EF∥BC8、已知直线AB及一点P，若过P点作一直线与AB平行，那么这样的直线（） A、有且只有一条 B、有两条 C、不存在或只有一条 D、不存在9、已知OA⊥OB，∠AOB:∠AOC＝3:4，