《机械设计基础 》课件第13章

13.1概述13.2轴的材料13.3轴的结构设计13.4轴的强度计算13.5轴的刚度计算13.6轴的临界转速的概念习题轴是机器中最重要的零件之一，其作用是支撑作旋转运动的零件(如齿轮、带轮等)，大多数轴还起着传递转矩的作用。轴通过轴承与机架相联接。机械的工作能力和工作质量在很大程度上与轴有关。轴一旦失效，轻者必须停机修理或更换，重者会造成严重事故，因此轴的设计不可轻视。13.1概述13.1.1轴的分类

轴的基本作用是支持旋转零件。根据实际作用的不同，轴可分为转轴、传动轴和心轴三种。

同时兼有支撑和传递转矩作用的轴称为转轴(如图13-1所示)，转轴工作时承受弯矩和转矩作用，机械中大多数轴(如安装带轮、链轮和齿轮的轴)都是转轴。

只起传递转矩作用而不起支撑作用的轴称为传动轴，传动轴工作时承受转矩作用，不承受或承受很小的弯矩，如图13-2所示的汽车传动轴。图13-1减速箱转轴图13-2汽车传动轴只起支撑作用的轴称为心轴，心轴工作时只承受弯矩作用。心轴又可分为固定心轴(工作时轴不转动，见图13-3)和转动心轴(工作时轴转动，见图13-4)。图13-3固定心轴图13-4转动心轴按轴线的形状轴可分为直轴(见图13-1~图13-4)、曲轴(见图13-5)和挠性轴(见图13-6)。

曲轴主要用于内燃机等作往复运动的机械中。挠性钢丝轴通常是由几层紧贴在一起的钢丝层构成的，可以把转矩和运动灵活地传到任何位置。它适用于受连续振动的场合，具有缓和冲击的作用，常用于振捣器等设备中。轴按其截面又可分为圆形截面轴和非圆形截面轴。另外，为减轻轴的重量，还可以将轴制成空心的形式，如图13-7所示。图13-5曲轴图13-6挠性轴图13-7空心轴13.1.2轴的设计

轴设计要解决的问题包括：①根据工作要求并考虑制造工艺等因素，选用合适的材料；②结构设计——根据轴上零件装拆、定位和加工等结构设计要求，确定出轴的形状和各部分尺寸；③设计计算——为了保证轴具有足够的承载能力，要根据轴的工作要求对轴进行强度、

刚度计算，有些轴还要进行振动稳定性计算。转轴在工作中既受弯矩又受转矩，可把心轴和传动轴看做转轴的特例。因而，掌握了转轴的设计方法，也就掌握了心轴和传动轴的设计方法。下面重点讲述转轴的设计方法。

对于转轴，如果知道了轴所受的转矩和弯矩，利用材料力学的知识，就可算出轴的各段尺寸(直径及长度)。但在一般情况下，开始计算时，并不知道轴的形状和尺寸，无法确定轴的跨度和力的作用点，也就无法求出弯矩。为了解决这个问题，轴的设计一般分三步进行：

第一，初定轴径；第二，结构设计，画草图，确定轴的尺寸，得到轴的跨度和力的作用点；第三，计算弯矩，进行校核计算。如不满足要求，则应修改初定轴径，重复第二、三步，直到满足设计要求。图13-8为转轴设计程序框图。在轴的设计过程中，结构设计和设计计算通常要交叉进行，这是转轴设计的特点。图13-8转轴设计程序框图轴的力学模型是梁，多数要转动，因此其应力通常是对称循环的。其可能的失效形式有疲劳断裂、过载断裂和弹性变形过大等。轴上通常要安装一些带轮毂的零件，因此大多数轴应做成阶梯轴，因而切削加工量大。综上所述，要求轴的材料应具有良好的综合机械性能。

轴常用的材料是碳素钢和合金钢。13.2轴的材料

1.碳素钢

35、45、50等优质碳素结构钢因具有较好的综合机械性能，故应用较多，特别是45钢应用最为广泛。为了改善其机械性能，应进行正火或调质处理。不重要或受力较

小的轴，可采用Q235、Q275等普通碳素结构钢。

2.合金钢

合金钢具有较高的机械性能，可淬性也较好，但价格较贵，多用于有特殊要求的轴。例如采用滑动轴承的高速轴，常用20Cr、20CrMnTi等低碳合金钢，经渗碳淬火后提高轴颈耐磨性；汽轮发电机转子轴在高温、高速和重载条件下工作，必须具有良好的高温机械性能，常采用40CrNi、38CrMoAlA等合金结构钢。值得注意的是：钢材的种类和热处理对其弹性模量的影响甚小，因此如欲采用合金钢或通过热处理来提高轴的刚度，并无实效。此外，合金钢对应力集中更为敏感，因此设计合金钢轴时，更应从结构上避免或减小应力集中，并减小其表面粗糙度。

对尺寸较大或结构复杂的轴，材料也可用铸钢或球墨铸铁。例如，用球墨铸铁制造曲轴、凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感性较低、强度较好等优点。

表13-1列出了几种轴的常用材料及其主要机械性能。表13-1轴的常用材料及其主要机械性能13.3.1轴的毛坯

尺寸较小的轴可用圆钢制造，有条件的可直接用冷拔钢材。对于重要的、大直径或阶梯直径变化较大的轴，应优先采用锻坯。有时为了解决大件锻造的困难，也可用焊接的毛坯。

为了减少质量或结构需要，有一些机器的轴(如水轮机轴和航空发动机主轴等)常采用空心的截面。当外直径d相同时，空心轴的内直径若取为d0=0.625d，则它的强度比实心轴削弱约18％，而质量却可减少39％。但空心轴的制造比较费工，所以必须从经济和技术指标进行全面分析才能决定是否采用。13.3轴的结构设计从节省材料、减少质量的观点来看，轴的各横截面最好是等强度的。但是从加工工艺观点来看，轴的形状却是愈简单愈好。简单的轴制造时省工，热处理不易变形，并有可能减少应力集中。当决定轴的外形时，在能保证装配精度的前提下，既要考虑节约材料，又要考虑便于加工和装配。因此，实际的轴多做成阶梯形(阶梯轴)，只有一些简单的心轴和一些有特殊要求的转轴，才做成具有同一名义直径的等直径轴。13.3.2轴的结构设计要求

轴的结构设计就是使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。其主要要求是：①要便于轴上零件的装拆；②轴和轴上零件要有准确的工作位置，各零件要可靠地相对固定；③轴的结构要便于加工和节省材料；④满足强度要求，尽量减少应力集中等。下面结合图13-9所示的单级齿轮减速器的高速轴，逐项讨论这些要求。图13-9轴的结构

1.装拆要求

为了方便轴上零件的装拆和固定，常将轴做成阶梯形，阶梯轴上截面变化处叫轴肩(分为过渡轴肩和定位轴肩)。对于一般剖分式箱体中的轴，它的直径从轴端逐渐向中间增大。如图13-9所示，可依次将齿轮、套筒、左端滚动轴承、轴承盖和带轮从轴的左端装拆，另一滚动轴承从右端装拆。为使轴上零件易于安装，轴端及各轴段的端部应有倒角。图13-9中轴段②与③、③与④的交界处的轴肩为过渡轴肩，起便于安装轴上零件的作用。

2.零件的定位和固定

轴上零件周向固定的目的是使其能同轴一起转动并传递转矩。轴上零件的周向固定，大多采用键、花键或过盈配合等联接形式。具体可参考第9章的相关内容。

轴上零件的轴向固定常采用轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈等形式。

利用定位轴肩(或轴环)进行轴向定位，其结构简单、可靠，并能承受较大轴向力，常用于齿轮、带轮、链轮、联轴器、轴承等的轴向定位。图13-9中，轴段①、②间的轴肩使带轮定位；轴环⑤使齿轮在轴上定位；⑥、⑦间的轴肩使右端滚动轴承定位。有些零件依靠套筒定位，如图13-9中的左端滚动轴承。套筒定位结构简单、可靠，轴上不需要开槽、钻孔和切制螺纹，因而不影响轴的疲劳强度。套筒定位结构一般用于零件间距离较小的场合，以免增加结构重量，轴的转速很高时也不宜采用。

无法采用套筒或套筒太长时，可采用双螺母或圆螺母配合带翅垫片加以固定，如图13-10所示。这种固定方式可靠、装拆方便，可承受较大轴向力。但轴上切制有螺纹，使轴的疲劳强度有所降低。图13-10双螺母、圆螺母定位在轴端部可用圆锥面定位(见图13-11)，圆锥面定位的轴和轮毂之间无径向间隙、装拆方

便，也可兼作周向固定，能承受冲击，大多用于轴端零件固定。常与轴端挡圈或螺母联合使

用，使零件获得双向轴向固定，但锥面加工较为麻烦。

图13-12、图13-13中的锁紧挡圈和弹性挡圈定位结构简单、紧凑，但只能承受较小的轴向

力，一般用在工作时不承受轴向力的场合。图13-11圆锥面和圆螺母、圆锥面和轴端挡圈固定图13-12锁紧挡圈图13-13弹性挡圈圆锥销也可以用作轴向定位，其结构简单，用于固定不太重要、受力不大且同时需要轴向、周向定位和固定的场合。

需要注意的是，为了保证轴上零件紧靠定位面(轴肩端面)，轴肩的圆角半径r必须小于相配零件的倒角C或圆角半径R

，轴肩高h必须大于C或R(见图13-14)。在采用套筒、螺母、轴端挡圈作轴向固定时，应把装零件的轴段长度做得比零件轮毂短2～3mm，以确保套筒、螺母或轴端挡圈能靠紧零件端面。图13-14轴肩的圆角和倒角

3.结构工艺性要求

在满足使用要求的情况下，轴的形状和结构应力求简单，精度要求应合理以便于降低制造成本。为此，应注意：各轴段的直径不宜相差太大(一般取5～10mm)，以便能选用合适的圆钢和减少切削加工量；一根轴上的圆角应尽可能取相同的半径，以便减少换刀或刃磨刀具的次数；一根轴上的各键槽应开在轴的同一母线上且键槽宽度尽可能相同(见图13-9)，以便减少停机和换刀的次数；需切削螺纹的轴段应留有退刀槽(见图13-15(a))，以保证切出完整的螺纹；需要磨削的轴段应留有砂轮越程槽(见图13-15(b))，以便磨削时砂轮可以磨到轴肩的端部；为了便于加工和检验，轴的直径应取圆整值；与滚动轴承相配合的轴颈直径应符合滚动轴承内径标准；为了便于装配，轴端应加工出倒角(见图13-15(c)，一般为45°)，以免装配时把轴上零件的孔壁擦伤；过盈配合零件装入端常加工出导向锥面(见图13-19(d))，以使零件能较顺利地压入。图13-15退刀槽、越程槽、倒角和锥面(a)退刀槽；(b)越程槽；(c)倒角；(d)锥面

4.强度要求

在零件截面发生变化处会产生应力集中，从而削弱零件的强度。因此，进行结构设计时，应尽量减小应力集中，合金钢材料对应力集中比较敏感，应当特别注意。在轴的截面尺寸变化处一般可采用圆角过渡，且圆角半径不宜过小。当较大的过渡圆角与定位要求发生矛盾时，可

采用凹切圆角(见图13-16(a))或过渡肩环(见图13-16(b))。另外，设计时尽量不要在轴上开横孔、切口或凹槽，必须开横孔时须将边倒圆。当轴上零件与轴为过盈配合时，可增大配合轴段的轴径(见图13-16(c))、开轴上卸载槽(见图13-16(d))或毂上卸载槽(见图13-16(e))。图13-16减小应力集中的措施(a)凹切圆角；(b)过渡肩环；(c)增大配合轴段的轴径(d)开轴上卸载槽；(e)毂上卸载槽此外，应合理布置轴上的零件以改善轴的受力状况从而提高轴的强度。

例如，图13-17所示为轮系中间轴齿轮的两种结构，在图(b)的结构中，齿轮A、B做成一体，转矩经齿轮A直接传给齿轮B，故安装齿轮的轴只受弯矩而不传递扭矩，在传递同样功率时，轴的直径可小于图(a)的结构。图13-17装两个齿轮的轴结构(a)分装齿轮；(b)双联齿轮又如，当动力从多个轮输出时，为了减小轴上载荷，应将输入轮布置在中间，如图13-18(a)所示，这时轴的最大转矩为T3+T4；而在图13-18(b)所示的布置中，轴的最大转矩为T2+T3+T4。

再如，通常安装小圆锥齿轮的轴是悬臂梁(见图13-19(a))，强度和刚度都较差，若改为简支支承(见图13-19(b))，则强度和刚度都大大提高。图13-18轴上零件的两种布置方案(a)输入轮在中间；(b)输入轮在右端图13-19小锥齿轮轴支承方案(a)轴是悬臂梁；(b)简支支承再若将图13-20(a)所示的结构改为图(b)的结构，则不仅轴的最大弯矩减小了，而且轴的应力特性也由对称循环变成静应力，从而提高了轴的强度和刚度。

例13-1

图13-21(a)所示为一用滚动轴承支承的转轴轴系结构图，现要求分析图上的结构错误并改正之。图13-20两种不同结构产生的轴弯矩图13-21轴系结构改错(a)原图；(b)改正图

解此轴系有以下几方面的错误结构：

(1)转动件与静止件接触。

图中①处轴承左端盖与轴接触；图中②处轴与右轴承外圈相接触。

(2)轴上零件未定位和固定。

图中③处左端盖未顶住左轴承外圈；图中④处套筒应同时与齿轮和左轴承内圈相接触；图中⑤所在轴段太长，不能保证齿轮可靠地轴向固定；图中⑦处的联轴器末打通，不能与轴轴向固定，也未与轴周向固定。

(3)结构工艺性不合理。

图中⑥所在轴段精加工面过长，也不便装左轴承；图中②处轴肩过高，无法拆卸右轴承。

改正后的结构见图13-21(b)。13.4轴的强度计算13.4.1按扭转强度计算对于只传递转矩的圆截面传动轴，其强度条件为(13-1)式中，τ为转矩T在轴上产生的扭剪应力(Nmm)；［τ］为材料的许用剪切应力(MPa)；WT为抗扭截面系数(mm3)，对圆截轴WT＝≈0.2d3；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；d为轴的直径(mm)。对于转轴，也可用上式初步估算轴的直径；但必须把许用扭剪应力［τ］适当降低(见表13-2)，以补偿弯矩对轴的影响。将降低后的许用应力代入上式，并改写为设计公式(13-2)式中，C是由轴的材料和承载情况确定的常数，见表13-2。

应用上式求出的d值一般作为转轴最细处的直径。

此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速器中，高速级输入轴的直径可按与其相连的电动机轴的直径D估算，d＝(0.8～1.2)D；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距a估算，d＝(0.3～0.4)a。表13-2常用材料的［τ］值和C值13.4.2按弯扭合成强度计算

图13-22为一单级圆柱齿轮减速器设计草图。显然，当零件在草图上布置妥当后，外载荷和支反力的作用位置即可确定。因此可作轴的受力分析，绘制弯矩图和转矩图，进而可按弯扭合成强度计算轴径。图13-22单级齿轮减速器设计草图对于一般的钢轴，可用第三强度理论求出危险截面的当量应力σe，其强度条件为(13-3)式中，σb为危险截面上弯矩M产生的弯曲正应力。对于直径为d的圆轴其中，W、WT为轴的抗弯和抗扭截面系数。将σb

和τ值代入式(13-3)，得(13-4)由于一般转轴的σb为对称循环变应力，而τ的循环特性往往与σb不同，为了考虑两者循环特性不同的影响，将上式中的转矩T乘以折算系数α，即(13-5)式中，Me为当量弯矩，Me＝；α为根据转矩性质而定的校正系数。

对于不变的转矩，α≈0.3；当转矩脉动变化时，α≈0.6；对于频繁正反转的轴，τ可看为对称循环变应力，α≈1。若转矩的变化规律不清楚，一般可按脉动循环处理。［σ-1b

］为对称循环应力状态下的许用弯曲应力，见表13-3。表13-3轴的许用弯曲应力MPa通常外载荷并不是作用在同一平面内的，这时应先将这些力分解到水平面和垂直面内，然后求出各平面内的支反力，再绘出水平面弯矩MH图、垂直面弯矩MV图和合成弯矩M图，Me＝，绘出转矩T图，最后由公式Me＝绘出当量弯矩图。计算轴的直径时，式(13-5)可写成(13-6)式中，Me的单位为Nmm；［σ-1b］的单位为MPa。若该截面有键槽，可将计算出的轴径加大3％。计算出的轴径还应与结构设计中初步确定的轴径相比较，若初步确定的直径较小，则说明强度不够，结构设计要进行修改；若计算出的轴径较小，除非相差很大，一般就以结构设计的轴径为准。

对于一般用途的轴，按上述方法设计计算即可。对于重要的轴，尚须作进一步的强度校核，其计算方法可查阅有关参考书。

例13-2

圆锥—圆柱齿轮减速器如图13-23所示，输入轴与电动机相联，输出轴与带式输送机相联，单向转动。已知电机功率P＝11kW，转速n＝1460r/min，减速器的齿轮及高速级的两根轴已设计完毕，其有关参数如下表。试设计该减速器的输出轴。图13-23圆锥—圆柱齿轮减速器示意图

解

(1)基本计算(求扭矩及低速级大齿轮受力)。设输出轴扭矩为T3，每级齿轮传动(包括轴承)的效率(见表11-6)为η=0.97，则

(2)计算轴的最小直径，选取联轴器。安装联轴器的轴段只受扭矩，直径最小，根据推荐，选轴材为45钢调质(见表13-2)，取C＝107，于是考虑到轴上有键槽而且有可能是双键，每键处增大直径约3%，实取dAB＝55mm。

选取联轴器：考虑到带式运输机通常要带载启动，对空间尺寸无严格要求，查手册选用弹性套柱销联轴器T型，根据T3＝953250Nmm，选用TL9型联轴器。由手册选从动端为Y型孔，C型键槽，d2＝55，L＝84。

(3)轴的初步结构设计(见图13-24)。

轴上大部分零件考虑从左端装入，仅右轴承从右端装入。图13-24轴的初步结构设计①AB段。取dAB＝55mm，考虑到联轴器Y型轴孔长L＝84mm，为使轴端挡圈固定可靠，LAB应比L小几毫米，这里取LAB＝80mm。查GB1095—79，对应的键为键C16×70(h＝10)，因联轴器为铸铁(查表得)，［σp］＝75MPa，由挤压强度条件有显然，采用单键强度不足，故应采用双键。②BC段。因工作时联轴器不传递轴向力，故右侧台阶可取小些。取dBC＝60，LBC＝33mm(其中间隙10mm，端盖厚度15mm)。

③CD段。这一段装轴承，因为斜齿轮有轴向力，初定轴承为30313，查手册知轴承参数为d×D×T［B］×D1＝65×140×36［33］×77，故取dCD＝65，这一段的长度dCD＝2＋36＋4＋10＋4＝56mm。④DF段。取dDF＝66，LDF＝80－4＝76mm(为便于加工，键槽按小的直径划一，取键A16×(10)×70，校核表面挤压强度，取双键强度足够)。

⑤其他轴段。dFG＝80，LFG＝12mm；dGH＝77，L

GH＝64mm；dHI＝65，LHI＝36mm；套筒外小径为77，外大径为80，套筒长14mm。

(4)按弯扭联合作用校核轴的强度。

作出该轴的力学模型、水平面弯矩Mxoy、铅垂面弯矩Myoz、合成弯矩M和扭矩T图如图13-25所示。由图可知，最大弯矩Mmax＝262047Nmm。图13-25轴的结构和载荷轴材料拟用45钢调质，由表13-1，σb＝650MPa；由表13-3，［σ-1b］＝60MPa，［σ0b］＝102.5MPa。将扭转切应力按脉动循环处理，则σ=［σ-1b］/［σ0b］=60/102.5≈0.585，于是最大弯曲应力为显然σmax［σ-1b］，强度足够。

注：σmax［σ-1b］，强度足够且富裕较多，应改进结构设计参数(减小轴的直径以节省材料)，请读者自己确定改进的结构参数。13.5轴的刚度计算轴受弯矩作用会产生弯曲变形(见图13-26)，受转矩作用会产生扭转变形(见图13-27)，当这些变形超过允许值时，会使机械的零部件工作状况恶化，甚至使机械无法正常工作。例如电机转子轴的挠度过大，会改变转子与定子的间隙而影响电机的性能。又如机床主轴的刚度不够，将影响加工精度。因此，为使轴不致因刚度不够而失效，设计时必须根据轴的工作条件限制其变形量，即(13-7)式中，［y

］、［θ］和［φ］分别为许用挠度、许用偏转角和许用扭转角，其值见表13-4。图13-26轴的弯曲变形图13-27轴的扭转变形表13-4轴的许用挠度［y］、许用偏转角［θ］和许用扭转角［］轴系(轴和轴上零件)是一个弹性体，当其回转时，一方面由于本身的质量(或转动惯量)和弹性体产生自然振动；另一方面由于轴系各零件的结构不对称、材质不均匀、加工有误差等原因，要使轴系的重心精确地位于几何轴线上，几乎是不可能的。实际上，轴系重心与几何轴线间一般总有一微小的偏心距，因而回转时产生离心力，使轴受到周期性载荷的干扰而引起的强迫振动。13.6轴的临界转速的概念当轴所受的外力频率与轴的自振频率一致时，运转便不稳定而发生显著的振动，这种现象称为轴的共振。产生共振时轴的转速称