《机械设计基础 》课件第1章

1.1运动副及其分类1.2平面机构运动简图1.3平面机构的自由度1.4速度瞬心及其在速度分析上的应用1.5用相对运动图解法求机构速度1.1运动副及其分类图1-1平面运动构件的自由度如图1-1所示，构件S沿平面xoy作平面复杂运动。构件S的运动可分解为跟随其上A点沿x轴、y轴方向的直线移动和绕A点的转动这三个独立的运动，也就是说，描述构件S的运动需要三个独立的参数。这种相对于参考坐标系，构件所具有的独立运动数称为构件的自由度，或者说，自由度就是描述构件运动的独立参数。不难看出，一个作平面运动的自由构件有三个自由度。

2.运动副

因机构由若干具有相对运动的构件组成，所以每个构件都以一定的方式与其他构件相互联接，这种联接不是固定联接，而是允许有一定相对运动的联接。这种两个构件直接接触并允许有一定相对运动的联接称为运动副。例如，轴与轴承的联接、活塞与汽缸的联接、传动齿轮的两个轮齿间的联接等都构成运动副。两构件组成运动副后，其独立的相对运动受到限制，自由度便随之减少。

根据两构件是点接触、线接触还是面接触，平面机构中的运动副可分为平面低副和平面高副两类。

1)平面低副

两构件通过面接触构成的运动副称为平面低副，简称低副。根据两构件间的相对运动形式，平面低副又分为移动副和转动副。

两构件间的相对运动为直线运动的，称为移动副，如图1-2(a)所示。由图可知，未组成运动副之前，构件1、2的相对运动有三个自由度(沿x、y轴方向的移动和绕z轴的转动)；组成运动副之后，只保留了一个沿x轴的移动。因此，移动副约束的自由度为2。

两构件间的相对运动为转动的，称为转动副或称为铰链副，如图1-2(b)所示。由图可知，构件1、2组成转动副后，约束了沿x、y轴方向的两个移动自由度，只保留了一个绕z轴的转动。因此，回转副约束的自由度也为2。图1-2平面低副(a)移动副；(b)转动副

2)平面高副

两构件通过点接触或线接触构成的运动副称为平面高副，简称高副。图1-3(a)中的车轮与钢轨、图(b)中凸轮与从动件、图(c)中轮齿1与轮齿2分别在接触处组成平面高副。图1-3平面高副(a)车轮与钢轨；(b)凸轮与从动件；(c)轮齿1与轮齿2由图1-3可知，两构件组成平面高副后，只约束了沿接触处公法线nn方向移动的自由度，保留了绕接触处的转动和沿接触点处公切线tt方向移动的两个自由度。因此，平面

高副约束的自由度数为1。

低副因通过面接触而构成运动副，故其接触处的压强小、承载能力大、耐磨损、寿命长，且因其形状简单，所以容易制造。低副的两构件之间只能作相对滑动，而高副的两构件之间则可作相对滑动、滚动或两者并存。除了上述平面副之外，机械中还经常见到如图1-4(a)所示的螺旋副和如图1-4(b)所示的球面副。这些运动副两构件间的相对运动是空间运动，故属于空间运动副。空间运动副已超出本章讨论的范围，故不赘述。图1-4螺旋副和球面副(a)螺旋副；(b)球面副撇开与运动无关的构件外形和运动副的具体构造，用简单线条和规定符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置，以说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称为机构运动简图。

机构运动简图中平面运动副的表示方法如图1-5所示。1.2平面机构运动简图图1-5平面运动副的表示方法(a)转动副；(b)转动副；(c)转动副；(d)移动副；(e)移动副；(f)移动副；(g)高副图1-5(a)、(b)、(c)是两构件组成转动副的表示方法。用圆圈表示转动副，其圆心代表相对转动轴线。若组成转动副的两构件都是活动件，则用图(a)表示。若其中一个构件为机架，则在代表机架的构件上加上阴影线，如图(b)、(c)所示。两构件组成移动副的表示方法如图1-5(d)、(e)、(f)所示。移动副的导路必须与相对移动方向一致。同前所述，图中画阴影线的构件表示机架。

两构件组成高副时，在简图中应当画出两构件接触处的曲线轮廓，如图1-5(g)所示。

机构运动简图中构件的表示方法如图1-6所示。图1-6构件的表示方法(a)两个转动副；(b)一个转动副和一个移动副；(c)三个转动副；(d)三个转动副的中心在一条直线上图1-6(a)表示参与组成两个转动副的构件。图(b)表示参与组成一个转动副和一个移动副的构件。在一般情况下，参与组成三个转动副的构件可用三角形表示。为了表明三角形是一个刚性整体，常在三角形内加剖面线或在三个角上涂以焊缝的标记，如图(c)所示；如果三个转动副的中心在一条直线上，则可用图(d)表示。超过三个运动副的构件的表示方法可依此类推。对于机械中常用的构件和零件，有时也可采用惯用画法，例如用粗实线或点划线画出一对节圆来表示互相啮合的齿轮，用完整的轮廓曲线来表示凸轮。其他常用零部件的表示方法可参看GB4460—84《机构运动简图符号》。

机构中的构件可分为三类：

(1)固定构件(机架)——用来支撑活动构件的构件。研究机构中活动构件的运动时，一般以固定构件作为参考坐标系。

(2)主动构件——运动规律已知的活动构件。多数情况下，主动构件的运动是由外界输入的，这时又称其为输入构件。

(3)从动构件——机构中随着主动构件的运动而运动的其余活动构件。其中输出预期运动的从动件称为输出构件，其他从动件则起传递运动的作用。

在机构运动简图的绘制中，必有一个构件被相对地看做固定件；在活动构件中，必有一个或几个主动件，其余的是从动件。两构件组成高副时，在简图中应该画出两构件接触处的曲线轮廓。例如互相啮合的齿轮在简图中应画出一对节圆来表示，凸轮则用完整的轮廓曲线来表示。例1-1

试绘制如图1-7(a)所示颚式破碎机的机构运动简图。图1-7颚式破碎机及其机构运动简图(a)颚式破碎机；(b)机构运动简图

解绘制机构运动简图一般应遵循如下作图步骤：

(1)确定构件数，辨清主、从动件。

颚式破碎机的主体机构由机架1、偏心轴2(与带轮固连)、动颚3(与衬板固连)、肘板4共四个构件组成。其工作原理是：当电动机通过带拖动带轮和与之固联的偏心轴2绕轴线A转动时，驱使动颚3作平面复杂运动，从而将矿石轧碎。显然，偏心轴2是运动和动力输入构件，即主动件，动颚3是输出构件。

(2)分析相对运动性质，确定运动副类型和数目。

偏心轴2与机架1绕轴线A作相对转动，故构件1、2组成以A为中心的回转副；动颚3与偏心轴2绕轴线B作相对转动，故构件2、3组成以B为中心的回转副；肘板4与动颚3绕轴线C作相对转动，故构件3、4组成以C为中心的回转副；肘板与机架绕轴线D作相对转动，故构件4、1组成以D为中心的回转副。因此，该机构只有4个转动副(因两构件最多组成一个运动副，本例的机构共有4个构件，因此只可能存在4个运动副)。

(3)选定比例尺，用线条和规定符号作图。

选定适当比例尺，根据图(a)尺寸定出A、B、C、D的相对位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构运动简图，如图1-7(b)所示。最后，将图中的机架画上斜线，在主动件上标出指示运动方向的箭头。绘制机构运动简图时应注意如下问题：

(1)机构运动简图一定要按比例画；

(2)为清晰地表示机构工作原理，应妥善选择主动件的位置，使构件尽量不交叉或重叠。

例1-2

绘制如图1-8(a)所示机构模型的机构运动简图。图1-8机构模型及其运动简图(a)机构模型；(b)曲柄摇块机构运动简图；(c)曲柄导杆机构运动简图

解由图可知：构件1、2在A点构成转动副；构件2、3在B点构成转动副；构件3、4的相对运动只能是移动，所以两者构成移动副；而构件1、4的相对运动只能是转动，两者构成转动副，中心为Ｃ点。

选取适当比例尺，按图(a)尺寸，用构件和运动副的规定符号画出机构运动简图，如图1-8(b)、(c)所示。最后，将图中的机架画上斜线，在主动件上标出指示运动方向的箭头。说明：在相对运动关系不变的情况下，由于构件3、4的表示不同，因此该机构模型的机构运动简图有图(b)和图(c)两种，分别称为曲柄摇块机构和曲柄导杆机构。本例说明：具备同样功能的机械可以用不同的机构来实现。1.3.1平面机构自由度计算公式

如前所述，一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，作平面运动的每个活动构件(选作运动参照系的机架除外)在未用运动副联接之前，都有三个自由度。当两个构件组成运动副之后，它们的相对运动就受到约束，自由度数目随之减少。不同种类的运动副引入的约束不同，保留的自由度数也不同。平面低副约束(限制)两个自由度，平面高副约束一个自由度。

设一个构件组合(各构件都作平面运动)共有n个活动构件(机架为参考坐标系，因相对固定，所以不计在内)，在未用运动副联接之前，这些活动构件的自由度总数应为3n。1.3平面机构的自由度当用PL个低副和PH个高副将构件两两联接起来以后，全部运动副所引入的约束为2PL＋PH

。因此，活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数即得构件组合剩余的自由度数，称之为机构的自由度，通常用F表示，有F

＝3n-2PL-PH

(1-1)式(1-1)就是平面机构自由度的计算公式。由公式可知，机构自由度F取决于活动构件的数目以及运动副的性质和数目，F必须大于零，构件组合才能够运动。1.3.2构件组合具有确定运动的条件

机构的自由度也就是机构所具有的独立运动的个数。由前述可知，从动件是不能独立运动的，只有主动件才能独立运动。通常每个主动件只具有一个独立运动，因此，构件组合具有确定的相对运动的条件是：机构自由度F＞0，且F等于主动件的数目。

主动件的数目不等于机构自由度数，会产生什么结果呢？图1-9(a)所示为主动件数小于机构自由度的例子。由于主动件数等于1，而构件自由度F＝3×4-2×5＝2，主动件数小于F，因此，当只给定主动件1的位置时，夹角α、β的

值不确定，因而从动件2、3、4的运动是不确定的。只有给出两个主动件，使构件1、4都处于给定位置，才能使从动件获得确定运动。图1-9不同自由度构件组合(a)主动件数小于机构自由度；(b)主动件数大于机构自由度；

(c)机构自由度为0图1-9(b)所示为主动件数大于机构自由度的情形。显然，除非将构件2拉断，否则不可能同时满足主动件1、3的给定运动。

图1-9(c)所示为机构自由度等于0(F＝3×4-2×6＝0)的情况，各组成构件之间不可能存在相对运动，因此这个构件组合是结构而非机构。1.3.3计算机构自由度的注意事项

如前所述，弄清活动构件和运动副的数目是正确计算机构自由度的前提。因此，在应用式(1-1)计算构件组合的自由度时，应注意下面三个问题。

1．复合铰链

两个以上构件组成两个或更多个共轴线的转动副，即为复合铰链。图1-10所示为三个构件在A

处构成复合铰链。由其侧视图1-10(b)可知，此三构件共组成两个共轴线转动副。依此类推，当由K个构件组成复合铰链时，则应当组成K-1个共轴线转动副。图1-10复合铰链(a)正视图；(b)侧视图

2．局部自由度

机构中常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度。在计算机构自由度时，局部自由度可预先排除。在如图1-11(a)所示的平面凸轮机构中，为了减少高副接触处的磨损，在从动件上安装一个滚子3，使其与凸轮轮廓线滚动接触。显然，滚子绕其自身轴线转动与否并不影响凸轮与从动件间的相对运动。因此，滚子绕其自身轴线的转动为机构的局部自由度，在计算机构的自由度时，应预先将转动副C除去不计，设想将滚子3与从动件2固联在一起作为一个构件来考虑，如图1-11(b)所示。这样，在机构中，n＝2，PL＝2，PH

＝1，其自由度为

F＝3n-2PL-PH

＝3×2-2×2-1＝1

即此凸轮机构中只有一个自由度。1—凸轮；2—从动件；3—滚子；4—机架图1-11局部自由度(a)有转动副C；(b)无转动副C

3．虚约束

在运动副引入的约束中，有些约束对机构自由度的影响是重复的。这些对机构运动不起限制作用的重复约束称为虚约束在计算机构自由度时，虚约束应当除去不计。平面机构中的虚约束常出现在下列场合：

(1)当两个构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。在如图1-12(a)所示的机构中，推杆与机架在B、B′处分别组成导路重合的移动副。计算机构自由度时只能算一个移动副，另一个为虚约束。

(2)两个构件之间组成多个轴线重合的回转副时，只有一个回转副起作用，其余都是虚约束。如图1-12(a)所示，轴承A、A′共同支撑一根轴，其中有一个是虚约束。

(3)机构中对传递运动不起独立作用的对称部分也为虚约束。在如图1-12(b)所示的轮系中，中心轮1经过两个对称布置的小齿轮2和2′驱动内齿轮3，其中有一个小齿轮对传递运动不起独立作用。但由于第二个小齿轮的加入，使机构增加了一个虚约束。应当注意，对于虚约束，从机构的运动观点来看是多余的，但从增强构件刚度和改善机构受力状况等方面来看，都是必需的。图1-12虚约束(a)导路重合、轴线重合；(b)结构对称图1-13发动机配汽机构例1-3

试计算图1-13所示发动机配汽机构的自由度。

解在此机构中，G、F为导路重合的两移动副，其中一个是虚约束；P处的滚子为局部自由度。除去虚约束及局部自由度后有n＝6，PL

＝8，PH

＝1。

其自由度为

F＝3n-2PL-PH

＝3×6-2×8-1＝1

例1-4

试计算图1-14(a)所示的大筛机构的自由度，并判断它是否有确定的运动。图1-14大筛机构(a)原机构；(b)焊接后的机构

解滚子F处有一个局部自由度；推杆与机架在E和E′组成两个导路平行的移动副，其中一个为虚约束；C处是复合铰链。今将滚子与推杆焊成一体，去掉移动副E′并在Ｃ点注明回转副的个数，如图1-14(b)所示。

由图(b)得，n＝7，PL

＝9，PH

＝1。故由式(1-1)得

F＝3n-2PL-PH＝3×7-2×9-1＝2

因机构有两个主动件，其自由度等于2，所以具有确定的运动。1.4.1速度瞬心及其求法

图1-15所示为刚体2相对于刚体1作平面运动，在某一瞬时，刚体2上A、B两点相对于刚体1的瞬时速度如图所示。由图可知，在图示瞬时，刚体2相对刚体1的运动可看做是刚体2绕刚体1上点P12的瞬时转动，显然，该时刻刚体2、1的重合点P12的绝对速度是相等的。我们把该重合点称为瞬时转动中心或速度瞬心，简称瞬心。1.4速度瞬心及其在速度分析上的应用图1-15瞬时转动中心显然，瞬心就是作相对运动的两刚体的绝对速度的等速点，或者说是相对速度为零的重合点。通常，若两刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心(简称相对瞬心或动瞬心)；若两刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心(简称绝对瞬心或静瞬心)。

任何两个构件之间都存在瞬心。当然，这里所说的构件，不要仅仅看做是一根细杆状的构件，而应看做是可以任意扩大的平面。设机构中有k个构件(固定件包括在内)，则由于每两个构件有一个瞬心，因此整个机构瞬心的数目N应该是k个构件中每次取两个构件的组合数，即(1-2)当两刚体的相对运动已知时，其瞬心的位置可根据瞬心定义求出。例如在图1-15中，设已知重合点A2、A1的相对速度vA21的方向以及B2、B1的相对速度vB21的方向，则该两速度向量垂线的交点便是构件1和2的瞬心P12。

机构中的瞬心点，按两构件之间的相互位置关系，可以分为以下四种情况：

(1)两构件由转动副直接相连。

如图1-16(a)所示，构件1、2组成转动副，转动副的中心便是构件1、2的瞬心P12。

(2)两构件由移动副直接相连。图1-16(b)所示为两构件组成移动副，由于所有重合点的相对速度方向都平行于移动方向，因此其瞬心位于导路垂线的无穷远处。图1-16瞬心位置的确定(a)转动副；(b)移动副；(c)滚动高副；(d)滑动兼滚动的高副

(3)两构件由高副直接相连。

如图1-16(c)所示，两构件组成纯滚动高副，接触点相对速度为零，所以接触点就是其瞬心。如图1-16(d)所示，两构件组成滑动兼滚动的高副，由于接触点的相对速度沿切线方向，因此其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体位置还要根据其他条件才能确定。

(4)两构件不直接接触。

对于不直接接触的两构件，其瞬心可用三心定理来寻找。该定理是：相互作平面运动的三个构件有三个瞬心，这三个瞬心必位于同一条直线上。图1-17三心定理现证明如下：

如图1-17所示，按式(1-2)，构件1、2、3共有三个瞬心，为证明方便起见，设构件1为固定构件，则P12和P13各为构件1、2和构件1、3之间的绝对瞬心。如图所示，假定瞬心P23不在直线P12P13上，而在其他的任一点C，由于构件2、3分别在绕P12和P13作定轴转动，因此重合点C2、C3的绝对速度vC2和vC3应垂直于CP12和CP13。显然，这时vC2和vC3的方向不一致。瞬心应是绝对速度相同(方向相同、大小相等)的重合点，今vC2和vC3的方向不同，故C点不可能是瞬心。只有位于直线P12P13上的重合点，速度方向才能一致，所以瞬心P23必在P12和P13的连线上。如图1-17所示，按式(1-2)，构件1、2、3共有三个瞬心，为证明方便起见，设构件1为固定构件，则P12和P13各为构件1、2和构件1、3之间的绝对瞬心。如图所示，假定瞬心P23

不在直线P12P13上，而在其他的任一点C，由于构件2、3分别在绕P12和P13作定轴转动，因此重合点C2、C3的绝对速度vC2和vC3应垂直于CP12和CP13。显然，这时vC2和vC3的方向不一致。瞬心应是绝对速度相同(方向相同、大小相等)的重合点，今vC2和vC3的方向不同，故C点不可能是瞬心。只有位于直线P12P13上的重合点，速度方向才能一致，所以瞬心P23必在P12和P13的连线上。

例1-5

求图1-18所示铰链四杆机构的瞬心。

解该机构瞬心数N＝＝6。

转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、P23、P34、P14。

由三心定理可知，瞬心P13、P12、P23应位于同一直线上；P13、P14、P34也应位于同一直线上。因此，P12P23和P

14P34两直线的交点就是瞬心P13。

同理，直线P14P12和直线P34P23的交点就是瞬心P24。

因为构件1是机架，所以P12、P13、P14是绝对瞬心，而P23、P24、P34是相对瞬心。

图1-18铰链四杆机构的瞬心图1-19曲柄滑块机构的瞬心

例1-6

求图1-19所示曲柄滑块机构的瞬心。

解该机构由四个构件组成，有六个瞬心，转动副中心A、B、C各为瞬心P14、P12、P23。瞬心P34在垂直导路方向无穷远处。作P23与P34的连线(即过P23作导路的垂线)，它与直线P14P12的交点就是瞬心P24。同理，过P14作导路的垂线表示P14与P34的连线，它与直线P12P23的交点就是瞬心P13。因构件4是机架，故P14、P24、P34为绝对瞬心，其余为相对瞬心。1.4.2瞬心法在速度分析上的应用

1．铰链四杆机构如图1-18所示，P24是构件4和2的同速点，因此，通过P24可以求出构件4和构件2的角速比。令构件4绕绝对瞬心P14转动，构件4上P24的绝对速度为

构件2绕绝对瞬心P12转动，构件2上点P24的绝对速度为故得或上式表明两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。若如图1-18所示，P24在P14和P12的外侧，则ω2和ω4方向相同；若P24在P14和P12之间，则ω2和ω4方向相反。应用类似方法可求出其他任意两构件的角速比的大小和角速度的方向。

2．齿轮或摆动从动件凸轮机构

如图1-20所示，回转副中心A和B是绝对瞬心P13和P12。相对瞬心P23应在过接触点C的公法线上，又应位于P13和P

12的连线上，因此该两直线点交点就是P23。因P23是构件2和3的等速点，其速度vP23可通过构件2和构件3寻求，即故图1-20齿轮机构的瞬心图1-21凸轮机构的瞬心

3．直动从动件凸轮机构

如图1-21所示，凸轮的回转中心O是绝对瞬心P13，P23

在垂直于从动件导路的无穷远处。

过P13作导路的垂线代表P13和P23之间的连线，它与法线nn的交点就是P12。P12是构件1、2的同速点，其速度vP12可通过构件1和构件2寻求。由构件1可得由构件2(平动构件，其上各点速度都等于v2)可得

vP12＝v2

于是有

用瞬心法求简单机构的速度是很方便的，借助AutoCAD绘图软件更是如此。其不足之处是构件数较多时，瞬心数目太多，求解费时；此外，在图纸上作图时，常有某些瞬心落在图纸之外。对机构进行速度分析时，另一种常用的方法是相对运动图解法。相对运动图解法所依据

的基本原理是运动合成原理。1.5用相对运动图解法求机构速度图1-22运动合成原理考察一个作平面复杂运动的刚体，在某个瞬时刚体上A、B两点的速度如图1-22所示。如前所述，该刚体的运动可视为绕瞬时转动中心P的瞬时转动。由图可以看出，此时B点的速度满足vB＝vA＋vBA

(1-3)

可以证明，vBA数值上等于距离BA乘上刚体的瞬时转动角速度。因此，可以认为：刚体上B点的运动是B点跟随A点的平动与B点绕A点的转动的合成。这就是运动合成原理。

我们把跟随A点的平动称为牵连运动，把绕A点的转动称为相对运动。用这种运动合成的观点解读式(1-3)即为：刚体上B点的速度等于B点跟随A点平动的牵连运动速度与对A点的相

对转动速度的向量和。采用相对运动图解法作机构速度分析的一般步骤为：根据机构各点的运动关系，列出相关点的速度合成向量方程，然后按所列方程，做出向量多边形，以此求出各构件上某点的速度和构件的角速度。下面对平面机构运动分析中常见的两类情况进行分析。1.5.1同一构件两点之间的速度分析

图1-23(a)所示为一铰链四杆机构，设机构各构件的尺寸、主动件1的位置φ1、角速度ω1均为已知，试求连杆上C、E两点的速度vC、vE和杆2、3的角速度ω2、ω3。图1-23铰链四杆机构的速度分析(a)机构；(b)速度分析

1.求C点的速度和角速度ω2、ω3

根据运动合成原理，连杆上C点的速度等于其跟随B点的牵连速度与对B点的相对速度的向量和，仿式(1-3)有

vC＝vB＋v[CB

(a)

式(a)中，牵连速度大小为vB＝ω1lAB，方向垂直于AB且顺时针指向；C点绕B点转动的相对速度vCB的大小为vCB＝ω2lBC(未知)，方向垂直于CB；C点速度vC的大小为vC＝ω

3lCD(未知)，方向垂直于CD。由于只有vC和vCB的大小未知，故可用下述图解法求解，参见图1-23(b)。

(1)首先选取合适的速度比例尺μv(1-4)

(2)由任一点p做向量pb代表vB，方向垂直于AB，长度等于vB/μv

。

(3)过b点作直线bc垂直于BC，代表vCB的方向线；又从p点作垂直于CD的直线，代表vC的方向线。这两条方向线交于c点。则pc代表vC，bc代表vCB，其大小分别为

(4)由于vB的方向是知道的，vC的方向也知道是由p指向c，根据向量加法原则，vCB的方向必然是由b指向c。

于是，杆2的角速度为ω2＝vCB/lCB(逆时针方向)；杆3的角速度为ω3＝vC/lCD(顺时针方向)。

vE＝vB＋vEB

(b)

式(b)中，牵连速度vB的大小和方向均为已知，相对速度vEB的方向垂直于BE但大小未知，E点的绝对速度vE的大小和方向均未知，即该向量方程有三个未知量，不可解。

为求出vE，再建立杆2上C、E两点间的速度向量方程

vE＝vC＋vEC

(c)式(c)中，牵连速度vC的大小、方向前面已求出；E点绕C点转动的相对速度vEC的方向垂直于EC，大小未知；vE的大小和方向均未知。该方程仍有三个未知量，故也不可解。

若将(b)、(c)两方程联立，即得

vB＋vEB＝vC＋vEC

(d)于是式(d)中只有vEB和vEC大小未知，因此可用下述图解法求解，参见图1-23(b)。由b点作直线垂直于BE(vEB的方向线)，由c点作直线垂直于EC(vEC的方向线)，两直线交于e点，连接pe，则pe代表vE，而be和ce分别代表vEB和vEC，其大小分别为图1-23(b)所示的由各速度向量构成的图形pbec称为速度多边形，p点称为速度多边形的极点，它是机构中所有构件速度为零的点。在速度多边形中连接点p与任一点的向量，代表机构图上同名点的绝对速度，例如pc代表vC；连接其他任意两点的向量，代表机构图上同名两点的相对速度，例如bc代表vCB。应注意的是，由点b指向点c的有向线段bc，表示C点对点B的相对速度vCB，两者的字母顺序正好相反。考察速度多边形中的△bce，其三条边分别是构件上同名两点间的相对速度，它们应分别垂直于构件上相应两点的连线，即因此，△bce和△BCE相似，且二者字母顺序的绕向相同，只是△bce的位置较△BCE沿ω2的方向转过了90°。我们把图形bce称为构件图形BCE的速度影像。根据速度影像原理，当某一构件上两点的速度为已知时，该构件上其他各点的速度即可作相似形来求得，而不必建立联立方程。如求图1-23(a)中E点的速度时，由已知vB和vC可作出bc，以bc为底边作△bce与△BCE相似，且二者的字母顺序一致，即可求得点e，则pe代表vE

。1.5.2两构件以移动副相联的重合点间的速度分析

图1-24(a)为导杆机构，构件2、3组成移动副，点B(B2及B3)为两构件的重合点。设机构各构件的尺寸、主动件1的位置φ1、角速度ω1均已知，求构件3的角速度ω3。图1-24导杆机构的速度分析(a)机构；(b)速度分析根据运动合成原理，构件3上B3的运动可看做随构件2上B2点的牵连运动与B3点相对于B2点的移动所合成。因为B点是构件1与构件2的瞬心，所以有vB2＝vB1，而构件1上的B1点速度大小由已知条件可得vB1＝ω1lAB，方向垂直于AB且与ω1转向一致。因此按速度合成定理，B3点的速度vB3可写为

vB3＝vB2＋vB3B2

(a)式中，点B3相对于B2的相对速度vB3B2的方向为沿移动副导路的方向，vB3的方向垂直于BC，只有vB3和vB3B2的大小未知，可用图解法求出。

如图1-24(b)所示，选取速度比例尺μv

，任取一点p为极点，作向量垂直于BA，代表vB2(vB1)，大小为pb2＝vB2/μ

v；过p点作垂直于BC的直线，代表vB3的方向线，再过b2(b1)点作平行于BC的直线代表vB3B2的方向线，两方向线交于点b3，则向量代表vB3，代表vB3B2，vB3、vB3B2的大小分别为

因此，构件3的角速度ω3大小为ω3＝vB3/lBC，vB3移至B点，可看出ω3的方向为顺时针。

例1-7

图1-25所示为一牛头刨床机构。已知各构件的长度尺寸、主动件的位置φ1及等速回转的角速度ω1，试求机构在该位置时构件5的速度vE以及构件2的角速度ω2。

解由图可知，解题顺序应从主动件1开始，求出vB1(vB2)，再求vB3，最后求出vD及vE。图1-25牛头刨床机构的速度分析(a)机构；(b)速度分析首先求出主动件1上B1点的速度vB1＝lABω1，方向垂直于AB且指向与ω1一致。

因为构件1、2在B点以转动副相联接，即B点为构件1、2的瞬心，故有vB1＝vB2。

构件2、3以移动副相联，B2与B3为重合点，所以B3、B2两点间的速度向量方程为

vB3＝vB2＋vB3B2

式中，vB2＝ω1lAB，方向垂直于AB；vB3的方向垂直于CB；vB3B2的方向平行于CB；只有vB3和v