高等数学（理工）Ⅱ知到智慧树章节测试课后答案2024年秋重庆科技大学

高等数学（理工）Ⅱ知到智慧树章节测试课后答案2024年秋重庆科技大学第一章单元测试

微分方程是（）

A:可分离变量方程；B:齐次线性方程；C:齐次方程；

D:非齐次线性方程.

答案:可分离变量方程；微分方程的通解为（）

A:；B:.

C:；D:；

答案:；

微分方程的通解为()

A:

B:

C:D:

答案:微分方程的阶数是（）

A:1.

B:3C:4D:2

答案:2微分方程的通解为()

A:

B:

C:

D:

答案:

下面的微分方程中为一阶线性的是（）

A:

B:C:

D:

答案:

微分方程满足的特解是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

微分方程的的通解为（）

A:；

B:

C:；

D:；

答案:

微分方程的通解为()

A:

B:

C:

D:

答案:

微分方程的通解是()

A:

B:

C:D:

答案:设有如下微分方程，则对其叙述正确的是(1)，(2)，(3)，()

A:方程(3)是线性微分方程

B:方程(2)是线性微分方程

C:方程(1)是线性微分方程

D:它们都不是线性微分方程

答案:方程(3)是线性微分方程

下面微分方程中为一阶线性的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

下列微分方程中属于可分离变量的微分方程是（）

A:B:

C:

D:

答案:微分方程的满足的特解为()

A:B:

C:

D:

答案:

微分方程的通解为()

A:

B:

C:D:

答案:微分方程的通解()

A:B:

C:D:

答案:

设函数是二阶非齐次线性方程线性无关

的解，是任意常数，则该二阶非齐次线性方程通解是()

A:

B:

C:D:

答案:

微分方程的通解是（）

A:

B:C:D:.

答案:

微分方程的通解是().

A:B:

C:D:

答案:若是方程且的两个特解，要使也是解，则与应满足的关系是()

A:B:

C:

D:

答案:

设为实常数，方程的通解是()

A:B:C:

D:

答案:方程的特解y形式为()

A:

B:

C:

D:

答案:

已知，则函数y(x)的表达式为()

A:

B:

C:

D:

答案:

设是某个二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则下列论断正确的是()

A:当常数时，是该非齐次方程的通解。

B:,(C1,C2为常数)一定也是该非齐次方程的解。

C:是对应齐次方程的解。

D:是对应齐次方程的解。

答案:是对应齐次方程的解。

下列方程中为一阶线性方程的是()

A:

B:C:D:

答案:方程的特解是()

A:

B:C:D:

答案:方程的特解是()

A:

B:

C:D:

答案:方程的特解是()

A:

B:

C:D:

答案:方程的通解是()

A:

B:C:

D:

答案:方程的通解是()

A:B:C:

D:

答案:方程的通解是()

A:

B:C:

D:

答案:

方程的解是()

A:

B:C:

D:

答案:方程的解是()

A:

B:C:

D:

答案:方程的通解是()

A:

B:

C:

D:

答案:

方程的通解是()

A:B:C:

D:

答案:方程的通解是()

A:B:

C:

D:

答案:

下列函数组在其定义域内是线性相关的()

A:

B:C:D:

答案:

方程的通解是()

A:

B:C:

D:

答案:

方程所对应的其次线性方程的通解是()

A:

B:

C:D:

答案:方程的通解是()

A:

B:C:D:

答案:微分方程的通解是()

A:对B:错

答案:对二阶微分方程的通解是。（）

A:对B:错

答案:对方程等价的微分方程初始值问题是（）

A:错B:对

答案:对方程的特解形式为（）

A:错B:对

答案:对方程的特解形式为（）

A:错B:对

答案:对函数组在是线性相关的。（）

A:错B:对

答案:对函数组在是线性相关的。（）

A:错B:对

答案:错方程的通解为（）

A:对B:错

答案:错方程有解则原方程的通解是（）

A:错B:对

答案:对方程的通解是（）

A:错B:对

答案:对

第二章单元测试

已知向量在三坐标轴上的投影分别为-4,4,1且点B的坐标为(1,-2,6)，则点A的坐标为（）

A:(-5,6,-5)B:(5,-6,5)C:(-3,2,7)D:(3,-2,-7)

答案:(5,-6,5)已知点，则向量的方向角分别为（）.

A:

B:

C:

D:

答案:

已知向量，则向量在上的投影().

A:18B:6C:2

D:3

答案:2

已知，且与的夹角为，则().

A:

B:7

C:

D:

答案:

设，且，则().

A:2B:4

C:1D:3

答案:2设则=（）.

A:8

B:5C:7D:6

答案:5已知的夹角为，且则=（）.

A:

B:-2C:-6D:

答案:-6设向量，则向量与向量的夹角为（）.

A:.

B:C:D:

答案:.

设向量，则（）.

A:–1B:

C:D:1

答案:

已知A(1,1,1),B(2,-1,0),C(1,0,-1),则的面积为（）.

A:B:C:D:

答案:过x轴及点的平面方程为（）.

A:

B:

C:

D:

答案:

过点(1,2,3)且平行于xoy面的平面方程是（）.

A:B:

C:D:

答案:方程表示的平面（）.

A:与x轴垂直

B:过y轴

C:过x轴

D:与y轴垂直

答案:过x轴

平面（）.

A:与y轴相交但不垂直

B:经过y轴

C:与y垂直

D:与y轴平行

答案:与y轴平行

下列各平面方程中，表示平行于z轴且过原点的平面方程是（）.

A:

B:

C:

D:

答案:

平面与的位置关系是().

A:垂直

B:相交但不垂直

C:重合

D:平行

答案:相交但不垂直

设有直线与直线，则直线的夹角为（）.

A:B:

C:D:

答案:

若直线和平面平行，则（）.

A:5

B:-5

C:4

D:

答案:5

设直线L:及平面，则L（）.

A:

B:

C:

D:与平面斜交

答案:

设直线L：及平面：，则L（）.

A:

B:

C:

D:与平面斜交

答案:

在空间直角坐标系中，方程的图形是（）.

A:双曲抛物面

B:椭球面C:椭圆抛物面D:椭圆锥面

答案:椭圆抛物面下列方程中表示旋转抛物面的方程为（）.

A:

B:

C:

D:

答案:

下列方程中，其图形为旋转曲面的是（）.

A:B:

C:D:

答案:

下列方程中表示母线平行于z轴的柱面方程为（）.

A:

B:C:

D:

答案:下列方程中其图形是单叶双曲面的是（）.

A:B:

C:D:

答案:

点（2，-3，-1）关于xoy面的对称点为（2，-3,1）；关于x轴的对称点（2,3,1）；关于原点的对称点（-2,3,1）（）.

A:错B:对

答案:对设一向量的模为4，它与z轴的夹角为，则该向量在z轴的投影为2（）.

A:错B:对

答案:对设，，当6（√）时，则；当-10/3时，则（）

A:对B:错

答案:对设向量，则=4（）.

A:错B:对

答案:错设，，，则、的夹角=（）.

A:错B:对

答案:对设向量垂直，且则=60（）.

A:错B:对

答案:错与向量同时垂直的单位向量为（）.

A:错B:对

答案:对过点且与平面平行的平面方程为（）

A:对B:错

答案:对设点A（1，-1，-1），B（-1,0,5），则过点A且垂直于AB连线的平面方程为（）.

A:对B:错

答案:对设平面通过x轴和点（4，-3，-1），则该平面的方程为（）.

A:对B:错

答案:错设平面通过点（1,1,1）和（0,1，-1），且与平面垂直，则该平面的方程为（）.

A:错B:对

答案:错两平面的夹角为（）.

A:对B:错

答案:对在y轴上的点A到平面2x–y+z–7=0及x+y+2z–11=0的距离相等，则点A的坐标为（0,2,0）（）.

A:错B:对

答案:对设平面通过点（1，2，1）且垂直于两平面和，则该平面的方程为（）.

A:错B:对

答案:对过点且与直线垂直的平面方程为（）.

A:错B:对

答案:对过点(1,-2,3)且与直线垂直的平面方程为（）.

A:错B:对

答案:对经过两点(1,2,1)和(2,-3,5)的直线方程为（）.

A:对B:错

答案:对经过点(2,-3,4)且与平面垂直的直线方程为（）.

A:错B:对

答案:对过点且与直线平行的直线方程为（）.

A:对B:错

答案:错过点(1,-3,-2)且与直线平行的直线方程为（）.

A:对B:错

答案:对直线与平面的夹角为（）.

A:对B:错

答案:错平面曲线绕x轴旋转所得的旋转曲面的方程为（）.

A:错B:对

答案:对曲线绕z轴旋转形成的旋转曲面的方程为（）.

A:错B:对

答案:错经过曲线且母线平行于z轴的柱面方程为（）.

A:错B:对

答案:对曲线在xoy面上的投影曲线为（）.

A:错B:对

答案:对

第三章单元测试

极限（）

A:不存在

B:存在且等于1C:存在且等于D:存在且等于0

答案:不存在

函数在点处（）

A:连续但偏导数不存在

B:不连续且偏导数不存在

C:连续且偏导数存在D:不连续但偏导数不存在

答案:连续但偏导数不存在

二元函数在点处（）

A:不连续但偏导数存在

B:连续且偏导数存在

C:不连续且偏导数也不存在

D:连续但偏导数不存在

答案:不连续但偏导数存在

设，则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设函数，则（）

A:

B:1

C:2

D:

答案:

是函数的（）

A:不确定

B:不是极值

C:极小值

D:极大值

答案:极小值

在点沿到方向的方向导数为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

函数在点最大方向导数的单位方向向量是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

函数在的方向导数的最小值为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

函数在点的梯度为（）

A:

B:

C:5

D:

答案:

函数的定义域为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

极限（）

A:不存在

B:

C:

D:1

答案:

极限（）

A:不存在

B:0

C:

D:

答案:

极限（）

A:0

B:不存在

C:2

D:1

答案:2

曲线在处的切向量是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设，则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

曲面的一个法向量为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

，设都有一阶连续偏导数，则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设，则以下结果正确的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设，那么函数在驻点取得极大值的条件是（）

A:B:

C:

D:

答案:

设由方程所确定，则（）

A:

B:C:D:

答案:设，则（）

A:B:

C:D:

答案:在处的全微分为（）

A:

B:1

C:D:

答案:设，而，则（）

A:B:C:D:

答案:设，则（）

A:B:C:

D:

答案:设，则（）

A:

B:C:D:

答案:曲面在点处的切平面方程为（）

A:B:C:

D:

答案:设，则下列说法中正确的是（）

A:有极小值

B:有极小值

C:有极大值D:有极大值

答案:有极大值函数在下的条件极大值为（）

A:B:C:D:

答案:函数在点处沿从点到点的方向导数为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

二元函数在某已知点偏导数存在，则全微分必存在。（）

A:对B:错

答案:错二元函数在某已知点全微分存在，则偏导数必存在。（）

A:对B:错

答案:对二元函数在某已知点全微分存在，则偏导数必存在且连续。（）

A:对B:错

答案:错二元函数在某已知点偏导数存在且连续，则全微分必存在。（）

A:对B:错

答案:对二元函数在某已知点偏导数存在，则方向导数必存在。（）

A:错B:对

答案:错二元函数在某已知点全微分存在，则方向导数必存在。（）

A:对B:错

答案:对二元函数在某已知点可微，则在该点必连续。（）

A:对B:错

答案:对二元函数在某已知点的偏导数存在，则在该点连续。（）

A:对B:错

答案:错二元函数的驻点一定是极值点。（）

A:错B:对

答案:错二元函数的极值点一定是驻点。（）

A:错B:对

答案:错二元函数的偏导数存在的极值点一定是驻点。（）

A:对B:错

答案:对二元函数的梯度向量方向，是该二元函数增加得最快的方向。（）

A:对B:错

答案:对二元函数的梯度向量的反方向，是该二元函数减小得最快方向。（）

A:错B:对

答案:对与二元函数梯度向量垂直的方向，是该二元函数变化率为0的方向。（）

A:错B:对

答案:对空间曲线上过某点的切线的方向向量与过该点的法平面的法向量相互平行。（）

A:对B:错

答案:对空间曲线上过某点的切线的方向向量与过该点的法平面的法向量相互垂直。（）

A:对B:错

答案:错空间曲面上过某点的切平面与过该点的法线相互平行。（）

A:错B:对

答案:错空间曲面上过某点的切平面与过该点的法线相互垂直。（）

A:错B:对

答案:对二元函数在某已知点沿着向量方向的方向导数存在，则该函数在该点对的一阶偏导数必存在。（）

A:错B:对

答案:错二元函数在某已知点对的一阶偏导数存在，则该函数在该点沿着向量方向的方向导数必存在。（）

A:错B:对

答案:对

第四章单元测试

已知，其中是正方形域，，则：（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设，，则下列命题不对的是：（）

A:

B:

C:

D:

答案:

累次积分可写成（）

A:

B:

C:

D:

答案:

其中由所确定的闭区域。（）

A:

B:

C:0

D:

答案:

，其中的大小关系为:（）。

A:无法判断

B:

C:

D:

答案:无法判断

的值是()

A:

B:

C:

D:

答案:

设是所围成区域,是由直线和轴,轴所围成的区域，则则（）

A:2

B:0

C:

D:

答案:2

（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设是由，所围成的闭区域，则（）

A:

B:

C:0

D:

答案:0

设是以为顶点的三角形区域，则（）

A:B:2

C:

D:0

答案:若为关于的奇函数，积分域D关于轴对称，对称部分记为，在D上连续，则（）

A:2

B:4

C:2

D:0

答案:0

设为圆域,化积分为二次积分的正确方法是()

A:

B:

C:

D:

答案:

设,改变积分次序,则I=()

A:

B:

C:

D:

答案:

设积分区域,且,则()

A:2

B:3

C:1

D:4

答案:3

设由曲线所围成,则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设在[0，1]上连续，如果，则=（）

A:3

B:9

C:12

D:1

答案:9

积分的值等于（）

A:B:

C:2

D:

答案:

设为圆域,若,则（）

A:0

B:4

C:2

D:3

答案:2

交换积分次序后多少（）

A:

B:

C:

D:

答案:

交换积分次序后=（）

A:

B:

C:

D:

答案:

将二重积分化为二次积分，其中积分区域D是由所围成，下列各式中正确的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

旋转抛物面在那部分的曲面面积S=（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设D：，是圆域D上的连续函数，则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设在区域上连续，则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

曲线与直线围成平面图形面积用二次积分可表示为()

A:

B:

C:

D:

答案:

改变二次积分的次序为（）

A:；

B:；

C:；

D:

答案:；

设是围成区域，则的二次积分正确的表示为（）

A:；

B:；

C:

D:

答案:

极坐标形式的二次积分表示为()

A:

B:；

C:；

D:；

答案:；

二重积分（）

A:；

B:

C:；

D:;

答案:

设，则=（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设是曲线所围成区域，则=多少（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设为曲线轴围成区域，则=（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设是曲线围成区域，则=（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设，则=（）

A:

B:

C:

D:

答案:

二次积分=（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设连续，则=()

A:;

B:

C:；

D:;

答案:；

由平面围成柱体被曲面所截下的有限部分立体体积为（）

A:

B:

C:

D:2

答案:

曲面及所围成的立体的体积为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

曲面被球面割下的有限部分曲面面积为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

=()

A:对B:错

答案:错的值为其中区域D为().

A:错B:对

答案:错设,其中由所围成,则=（).

A:错B:对

答案:对曲面包含在圆柱内部的那部分面积().

A:对B:错

答案:对由直线所围成的质量分布均匀(设面密度为)的平面薄板,关于轴的转动惯量=().

A:错B:对

答案:对以原点为球心、半径为2的球体体积用二重积分可表示为

().

A:对B:错

答案:错设区域，则().

A:对B:错

答案:错另一种积分次序为().

A:错B:对

答案:对设区域，则二重积分().

A:错B:对

答案:对设区域D:由直线y=0、y=x、曲线=1与x>0所围成，则二次积分（）.

A:对B:错

答案:对

第五章单元测试

设是上从点到点之间的曲线段，则（）

A:

B:C:D:

答案:设是圆周，则（）

A:B:C:D:

答案:设为曲线在第一象限内的部分，则（）

A:B:C:

D:

答案:

设曲线为（0≤≤），则（）

A:

B:C:D:

答案:设是从点经至的有向折线段，则（）

A:

B:C:D:

答案:

设是从点到点的一直线段，则（）

A:B:

C:D:

答案:设是圆周上对应从0到的一段弧，则（）

A:B:C:D:

答案:设，其中曲线以点为顶点的三角形区域的正向边界，则（）

A:B:C:D:

答案:设是上从点到点的一段曲线，则

（）

A:

B:C:D:

答案:设是圆周上从点到点的一段弧，则

（）

A:B:

C:D:

答案:

椭圆所围成的面积等于（）

A:B:C:

D:

答案:全微分方程的通解为（）

A:

B:C:D:

答案:设是由平面及所围成的四面体的整个边界曲面，则（）

A:B:C:D:

答案:设是锥面被平面和所截得的部分，则（）

A:

B:C:D:

答案:

设是柱面被平面及所截得的在第一、四卦限部分的前侧，则（）

A:B:

C:D:

答案:设是由平面及所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧，则（）

A:B:

C:D:

答案:设是柱面及平面,所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧，则（）

A:

B:C:D:

答案:

设为圆柱的全表面，则穿过曲面,流向外侧的通量为（）

A:B:C:D:

答案:设是圆周若从轴正向看去，这圆周是取逆时针方向，则（）

A:B:C:

D:

答案:向量场的旋度为（）

A:

B:C:D:

答案:

设椭圆：的周长为，则（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数在

D上具有一阶连续偏导数，则（）

A:；

B:；

C:；

D:。

答案:。

设在面内有一分布着质量的曲线L，在点处的线密度为，则曲线弧Ｌ的重心的坐标为（）

A:=

B:=

C:=,其中M为曲线弧Ｌ的质量

D:=

答案:=

．设为面内直线段，其方程为，则:()

A:

B:

C:0

D:

答案:

设为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则（）.

A:

B:

C:2

D:

答案:

设为,则的值为().

A:8

B:

C:

D:

答案:

设为直线上从点到点的有向直线段,则=().

A:2

B:0.

C:6;

D:

答案:0.

若是上半椭圆取顺时针方向,则

的值为().

A:;B:.

C:2

D:0

答案:.

设在单连通区域内有一阶连续偏导数,则在内与路径无关的条件

是().

A:充分条件;

B:充要条件

C:必要条件

D:都不对

答案:充要条件

设L为圆的边界，把曲线积分化为定积分时的正确结果是（）

A:B:C:

D:

答案:设L为圆的边界，把曲线积分化为定积分时的正确结果是（）

A:B:

C:D:

答案:L是曲线上点（0，0）与点（1，1）之间的一段弧，则（）

A:B:C:

D:

答案:曲线L为圆的边界的负向曲线积分（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设的方程为，则（）.

A:.

B:C:D:

答案:若是封闭曲线，其周长为，则（）.

A:B:C:.

D:

答案:设为取正向的圆周，则曲线积分

之值是（）.

A:.

B:C:D:

答案:.

若曲线积分与路径无关，则（）

A:2B:1C:3D:4

答案:2若L是以，和三点为顶点的三角形的边界，则的值等于()

A:

B:

C:

D:

答案:

设L为正向圆周在第一象限中的部分，曲线积分

=（）

A:

B:

C:

D:

答案:

L:沿椭圆逆时针方向绕一周，则=（）

A:

B:

C:

D:

答案:

设是连接和的直线段，则（）

A:错B:对

答案:对设曲线是圆周的正向边界，则（）

A:错B:对

答案:错是圆周，则.（）

A:错B:对

答案:错是从点到点的直线段，则（）

A:错B:对

答案:错设是由抛物线所围成的区域的正向边界曲线，则

（）

A:错B:对

答案:对设是圆周的方向为逆时针方向，则（）

A:对B:错

答案:错若为上半圆周，≥0的逆时针方向，则（）

A:错B:对

答案:错积分在整个面内与路径无关.（）

A:错B:对

答案:对设是锥面及平面所围成的区域的整个边界曲面，则.（）

A:错B:对

答案:对若抛物面壳的面密度为则其质量为（）

A:对B:错

答案:错

第六章单元测试

幂级数的收敛半径是（）

A:4B:8

C:2D:1

答案:2，当满足条件（）时收敛

A:B:C:D:

答案:在x=-3时收敛，则在时()

A:条件收敛B:绝对收敛C:发散D:不能确定

答案:绝对收敛级数的和为（）

A:0

B:1

C:2

D:3

答案:0

级数的和为（）

A:

B:C:D:

答案:已知级数的前项和，则该级数（）

A:敛散性不能确定

B:发散

C:收敛于1

D:收敛于2

答案:收敛于1

幂级数的收敛区间为()

A:

B:C:D:

答案:幂级数的收敛域为（）

A:

B:C:D:

答案:设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为（）

A:B:C:D:

答案:下列级数中收敛的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

下列级数中不收敛的是（）

A:B:C:D:

答案:下列级数中收敛的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

下列级数中条件收敛的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

下列级数中绝对收敛的是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

为任意项级数，若且，则该级数（）

A:条件收敛

B:敛散性不确定

C:绝对收敛

D:发散

答案:敛散性不确定

函数的麦克劳林展开式前三项的和为（）

A:

B:

C:

D:

答案:

若在处收敛，则此级数在处（）

A:条件收敛

B:敛散性不能确定

C:发散

D:绝对收敛

答案:绝对收敛

若幂级数的收