天津市部分区2024−2025学年高二上学期期中练习数学试题含答案

天津市部分区2024−2025学年高二上学期期中练习数学试题一、单选题（本大题共9小题）1．已知直线过、两点，则直线的倾斜角的大小为（

）A． B． C． D．2．直线的一个方向向量为（

）A． B．−3,2 C．2,3 D．3．直三棱柱中，若，则（

）A． B．C． D．4．若直线与直线垂直，则实数（）A． B．0C．1 D．0或15．在正方体中，E为BD的中点，则直线与所成角的余弦值为（

）A．0 B． C． D．6．已知直线，，，且与间的距离为3，则（）A．26 B．46C．或46 D．或267．空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（

）A． B． C． D．8．已知经过原点的直线与圆相交于，两点，若，则的斜率的取值范围是（）A． B．C． D．9．已知圆，点在直线上，过作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径的圆的面积最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题）10．已知，，若，则实数的值为．11．若直线与圆相切，则实数．12．如图，正方体的棱长为2，若，分别是线段，的中点，则线段的长为．13．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为14．已知，，，则的面积为．15．给出下列命题：（1）直线与线段相交，其中，，则实数的取值范围是；（2）若点关于直线的对称点为，则的坐标为；（3）圆上恰有3个点到直线的距离为1．其中正确的命题有．（把所有正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题）16．已知，，，，．(1)求；(2)若，求实数，的值．17．已知直角的直角顶点，且在轴上．(1)求点的坐标；(2)求斜边中线的方程．18．如图，在直三棱柱中，，侧面为正方形，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；(2)求点到平面的距离．19．已知圆经过点，，且圆心在直线上，圆．(1)求圆的方程；(2)判断圆与圆的位置关系并说明理由；若相交，求两圆公共弦的长．20．在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，，，，分别是，，，的中点，平面．(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的大小；(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求线段的长，若不存在，说明理由．

参考答案1．【答案】C【解析】先求斜率，再求倾斜角.【详解】因为，所以直线的倾斜角为，选C.2．【答案】B【详解】由得，，所以直线的一个方向向量为，而，所以也是直线的一个方向向量.故选：B.3．【答案】D【详解】.故选：D．4．【答案】D【详解】由两条直线垂直可得：，即，解得：或.故选：D5．【答案】D【详解】以点为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，则直线与所成角的余弦值为，故选：D6．【答案】C【详解】由，可得：，解得：，则直线，又，解得：或，所以或46，故选：C7．【答案】A【分析】求出，得到直线EF的一个单位方向向量，利用点到直线距离公式得到答案.【详解】因为，所以直线EF的一个单位方向向量为．因为，所以点P到直线EF的距离为．故选A.8．【答案】A【详解】由，即圆心，半径为2，要使，则圆心到直线的距离，设直线方程为：所以，解得.故选：A9．【答案】C【详解】由题意可作图如下：由圆，则圆心，半径，因为与圆分别相切于，所以，，设，，，易知，易知，则，可得，即，在中，，则，即，由图可知，则，整理可得，由图易知当垂直于直线时，取得最小值，则，由函数在上单调递增，则的最小值为，以为直径的圆的面积，所以面积的最小值为.故选：C.10．【答案】【详解】因为，所以，所以.故答案为：11．【答案】0或【详解】由可得：，所以圆心为，半径为2，由题意可得：，解得：或，故答案为：0或12．【答案】【详解】连接，由为的中点，可得为的中点,又是线段的中点，所以，故答案为：13．【答案】或【详解】因为直线在两坐标轴上的截距之和为零所以设直线方程为或,再因为直线过点可得，,可得.所以直线方程为或.故答案为：或.14．【答案】3【详解】由条件可得：，直线方程为：，即，点到的距离为：，又，所以的面积为，故答案为：315．【答案】（2）（3）【详解】（1）直线过定点，则，，由图象可知：直线与线段AB相交，则，故（1）不正确；（2）假设点关于直线的对称点为，则的中点坐标为，此时，即中点在直线上，又因为，直线的斜率是2，相乘等于，可知与直线垂直，所以假设成立，故（2）正确；（3）圆的圆心为，半径，圆心C到直线l的距离为，与直线l距离为1的两条直线一条与圆相交，一条与圆相切，因此圆上有个点到直线的距离为，（3）正确；故答案为：（2）（3）．16．【答案】(1)(2)【详解】（1），，；（2）因为，所以设，即，故，解得.17．【答案】(1)(2)【详解】（1）设顶点的坐标为，由题可得，解得，故点的坐标为．（2）由（1）可知斜边的中点为，则斜边的中线的斜率为，代入点斜式方程得．即18．【答案】(1)证明见解析(2)．【详解】（1）连接，

在中，因为，分别为，的中点，所以,又平面，平面，所以平面．（2）如图，以为坐标原点，，，为，，轴正方向，建立空间直角坐标系．

则，A2,0,0，，，，，，，．设平面的法向量为n=x,y,z，即令，则，，所以为平面的一个法向量，设点到平面的距离．，所以点到平面的距离为．19．【答案】(1)(2)相交，【详解】（1），中点坐标直线的斜率为，直线的垂直平分线的斜率为，直线的垂直平分线的方程，即，联立方程，解方程组得，所以圆心为，半径，所以圆的方程为：.（2）由（1）圆圆心，半径，圆圆心，半径，，∵，所以圆和圆相交，设交点为，，直线方程为即：.，运用点到直线距离公式计算得到到直线的距离，所以．两圆公共弦的长．20．【答案】(1)证明见解析(2)(3)存在，【详解】（1）因为是正方形，，是，的中点，所以，因为平面，，平面，所以，，所以如图以为原点，，，为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，A2,0,0，，，，，，，，，∴

∴（2）设平面与平面夹角，设平面的一个法向量