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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页吉首大学张家界学院

《概率论与数理统计》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的导数。（）A.B.C.D.2、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y3、求极限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在4、设函数，则等于（）A.B.C.D.5、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增6、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛7、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.8、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.9、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.010、设，则y'等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、已知函数，求函数在区间上的最大值为____。3、已知函数，则的值为____。4、设函数，求该函数的导数为____。5、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知曲线，求该曲线在点处的切线方程和法线方程。2、（本题10分）已知数列的前项和，求数列的通项公式。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：

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