第七单元植树问题（单元复习讲义）教师版-2024-2025学年五年级上册（人教版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年五年级数学上册单元复习讲义（人教版）第七单元植树问题（思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展）知识点1：直线上的植树问题1.解决两端都要栽的植树问题的解题思路：间隔数＝路长÷间隔长棵数=间隔数+12.解决两端都不栽的植树问题的解题思路：间隔数=总路长÷植株间距植树棵数=间隔数-13.解决只栽一端的植树问题的解题思路：植树棵数=间隔数=总路长÷植株间距知识点02：环形跑道上的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。考点1：两端都栽【例1】一游客以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游客走22分钟，应走到第几棵树？【答案】19棵【分析】此题属于植树问题中的两端都要栽的问题：，所以从第一棵树走到第10棵树一共有9个间隔，11分钟走9个间隔，那么22分钟走了多少个间隔？根据除法的意义可得22分钟有几个11，就有几个9；最后再加1即可得到走到第几棵树。【详解】（棵）答：应走到第19棵树。【趁热打铁】某市的3路公交车每隔1.5千米设置一个站点，从3路公交车的起始站到终点站，一共设置了22个站点。3路公交车运行的路线长多少千米？【答案】31.5千米【分析】从3路公交车的起始站到终点站，一共有22个站点，这相当于两端都栽的22棵树，因此间隔数等于站点数减1，先求出间隔数；每隔1.5千米设置一个站点，再用间隔数乘间隔的长度，即可求出3路公交车运行的路线长多少千米，据此解答。【详解】（22－1）×1.5＝21×1.5＝31.5（千米）答：3路公交车运行的路线长31.5千米。考点2：两端都不栽【例2】一根钢材在18分钟内被锯成4段，用同样的速度锯成5段，需要多少分钟？【答案】24分钟【分析】锯的次数＝段数－1，用的时间÷相应次数＝锯1次需要的时间，锯1次需要的时间×（相应段数－1）＝相应段数需要的时间，据此列式解答。【详解】18÷（4－1）＝18÷3＝6（分）6×（5－1）＝6×4＝24（分）答：需要24分钟。【趁热打铁】世家小区的车位不足，在小区道路的一边每2.5米安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段长100米的路边最多可以停放多少辆车？要画几个“⊥”？【答案】40辆；39个【分析】看图可知，相当于植树问题的两端都不植，棵数＝段数－1；车位数相当于段数，“⊥”相当于棵数，总长度÷间距＝段数，段数－1＝棵数，据此列式解答。【详解】100÷2.5＝40（辆）40－1＝39（个）答：在一段长100米的路边最多可以停放40辆车，要画39个“⊥”考点3：一端栽一端不栽【例3】某人到楼高28层大厦的15层办事，不巧停电。如果从第1层走到第3层需要36秒，那么以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达？【答案】252秒【分析】从第1层走到第3层，中间经过了（3－1）层楼梯，总共用时36秒，用总时间除以经过的楼梯层数，求出平均走一层楼梯需要的时间；从第1层到第15层，中间经过了（15－1）层楼梯，用平均走一层楼梯所需的时间乘经过的楼梯层数，即可求出以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达，据此解答。【详解】36÷（3－1）＝36÷2＝18（秒）18×（15－1）＝18×14＝252（秒）答：以同样的速度从第1层走到第15层，需要252秒才能到达。【趁热打铁】体育老师在正方形的场地四周共放了32个排球，己知四个顶点都各放了1个排球，且每边上的排球个数相同。求这个场地每边放排球的个数？【答案】9个【分析】此题可以看作是植树问题，因为四个顶点都各放了1个排球，属于一端栽一端不栽的情况，则每边放排球的个数＝排球的总个数÷边数＋1，据此进行计算即可。【详解】32÷4＋1＝8＋1＝9（个）答：这个场地每边放排球9个。考点4：封闭图形上的植树问题【例4】学校“六一”举行游艺活动，四年级学生出场方阵（正方形）中，最外层每边站了10人，最外层一共站了（

）人。A．100 B．36 C．40 D．不确定【答案】．B【分析】最外层每边有10人，4条边就是（10×4）人，但是每个角上的人被重复算了1次，共有4个角，所以还要减去4，据此列式解答即可。【详解】10×4－4＝40－4＝36（人）即最外层一共站了36人。故答案为：B【趁热打铁】某部队在大操场上进行操练表演，战士们排成一个空心的方阵，最外层有156人，最内层有28人。参加操练的战士共有多少人？【答案】1564人【分析】根据题意，最外层每边有（156÷4＋1）人，最内层每边有（28÷4＋1）人，用最内层每边的人数减2即可求出空心部分最外层每边可以容纳的人数，从大实心方阵可以容纳的人数中减去中间空心部分可以容纳的人数，就是这个中空的方阵实际容纳的人数。【详解】方阵最外层每边人数：156÷4＋1＝39＋1＝40（人）方阵最内层每边人数：28÷4＋1＝7＋1＝8（人）空心部分最外层每边可以容纳的人数：8－2＝6（人）空心方阵人数：40×40－6×6＝1600－36＝1564（人）答：参加操练的战士共有1564人。

一、选择题1．一块圆形草坪的周长是36m，每隔3m摆1盆花，一共需要摆（

）盆花。A．10 B．11 C．12 D．132．中央公园有一块边长为30米的正方形草坪，现要在草坪四周种树，四个角都要种，每相邻两棵树间隔5米，一共要种（

）棵树。A．22 B．23 C．24 D．253．有36名同学在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人。每边各有（

）名同学。A．8 B．9 C．104．要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，最少需要（

）盆花。A．20 B．15 C．16 D．25二、填空题5．有42名同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两名同学之间的距离是2m，围成的这个圆圈的周长是()m。6．一条水晶项链长60厘米，每隔3厘米有一颗珍珠。这条项链上一共有()颗珍珠。7．在一个边长为60米的正方形鱼塘四周植树，每隔3米栽一棵树苗，而且四个角都要各栽一棵。一共需要()棵树苗。8．在圆形水池的一周每隔6米栽一棵树，一共栽了60棵树，求这个水池的周长是()米。三、解答题9．某小学的学生排成一个实心方阵还多7人，如果横、竖各增加一排成为一个大一点儿的实心方阵，那么又差24人。该校有学生多少人？10．学校开展植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多出27棵，如果每行每列多种1棵，那么树苗将多出8棵。树苗共有多少棵？参考答案：1．C【分析】此题可以看作在封闭图形中植树，树的棵数＝间隔数，据此解答即可。【详解】36÷3＝12（盆）则一共需要摆12盆花。故答案为：C2．C【分析】根据封闭图形植树问题可知“间隔数＝棵数”，先求出正方形草坪的周长，然后用周长除以相邻两棵树的间隔距离，就能得到种树的数量。【详解】30×4＝120（米）120÷5＝24（棵）即一共要种24棵树。故答案为：C3．C【分析】因为正方形每个顶点共属于2条边，总人数除以4只包含1个顶点的人数，因此总人数÷4＋1＝每边人数，据此列式计算。【详解】36÷4＋1＝9＋1＝10（名）每边各有10名同学。故答案为：C4．B【分析】要想使花的盆数最少，每个顶点都放一盆，去掉顶点处重复的一盆，每边有4盆花，每边盆数×边数＝花的总盆数，据此列式计算。【详解】（4－1）×5＝3×5＝15（盆）最少需要15盆花。故答案为：B5．84【分析】根据题意，42名同学在操场上围成一个圆圈做游戏，因为圆形是封闭图形，那么间隔数＝棵数，即42名同学就有42个间隔，再乘每相邻两名同学之间的距离，即是围成圆圈的周长。【详解】42×2＝84（m）围成的这个圆圈的周长是84m。6．20【分析】一条水晶项链是一个封闭的图形，所以本题属于封闭的植树问题，据此可知，间隔数＝珍珠颗数，总长度÷间隔距离＝间隔数，代入数据解答即可。【详解】60÷3＝20（颗）这条项链上一共有20颗珍珠。7．80【分析】先根据正方形的周长公式：周长＝边长×4，计算出正方形鱼塘的周长；再根据：间隔数＝总长÷间距，在封闭图形上面植树，棵数＝间隔数，据此解答。【详解】60×4÷3＝240÷3＝80（棵）则四个角上各栽一棵，一共需要80棵树苗。8．360【分析】在圆形上，植树的棵数等于间隔数，通过已知的间隔长度和间隔数，两者相乘就能得出周长，据此解答。【详解】间隔数：60个每个间隔长度：6米周长计算：60×6＝360（米）这个水池的周长是360米。9．232人【分析】根据题意，排成一个实心方阵还多7人，横、竖各增加一排后又差24人，如下图所示：说明横竖各增加一排需要31人；然后，从31人中减去1人，再除以2，计算出每一行或每一列的人数；最后，用每一行（或每一列）的人乘行数（或列数）求出全校的总人数即可。【详解】（人）原方阵中每排人数：（人）（人）答：该校有学生232人。10．108棵【分析】排成一个实心方阵还多27棵，每行每列多种1棵还多8棵，说明把27棵树苗补充到横竖各增加一排，还剩下8棵，也就是说横竖各增加一排需要19棵；然后，从19棵中减去1棵，再除以2，计算出每一行或每一列的棵数；最后，用每一行（或每一列）的棵数乘行数（或列数）求出树苗的总数即可。【详解】（棵）

原方阵中每排棵数：（棵）

树苗总棵树：（棵）

社区准备装饰居民活动中心的舞台，舞台四周每隔3.5米装一盏夜灯，四个角都要装，一共装了40盏夜灯。那么舞台的面积是多少平方米？【答案】1176平方米【分析】此题是考查封闭路线植树问题的类型题，封闭路线植树：棵数＝段数。根据是在长方形舞台四周装路灯，那么有多