北师大版七年级下册数学第三次月考试题含答案

北师大版七年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列四个选项中，与是对顶角的是（

）A．B．C．D．2．下列等式中，成立的是（）A．B．C．D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．如图，由∠1＝∠2，则可得出（）A．AB∥CDB．AD∥BCC．AD∥BC且AB∥CDD．∠3＝∠45．如图，将一块含的三角板叠放在直尺上，若，则（）A．B．C．D．6．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．内错角相等，两直线平行D．若，则点是线段的中点8．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是()．A．5B．6C．12D．169．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS10．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不确定11．从地向地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话分钟（），则需付电话费（元）与（分钟）之间的函数关系是（）A．B．C．D．12．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=9，ab=12，则阴影部分的面积为（）A．25B．22.5C．13D．6.5二、填空题13．已知一个角是40°，那么这个角的补角是______度.14．若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝_____．15．若，，则＝_____.16．如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.三、解答题17．计算：（1）（2）（3）18．先化简，再求值：，其中，．19．推理填空如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠_____＝∠_____．又∵∠_____＝∠_____（已知）∴∠F＝∠_____∴CE∥DF_____．20．如图，已知AB∥CD，∠ABE=110°，∠DCE=36°，求∠BEC的大小．21．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程（千米）与时间（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）和中，__________描述小凡的运过程．（2）___________谁先出发，先出发了___________分钟．（3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟．（4）当_________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇．（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）22．如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．（1）∠D和∠ECB相等吗？若相等，请说明理由；（2）△ADC≌△BCE吗？若全等，请说明理由；（3）能否找到与AB+AD相等的线段，并说明理由。23．如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：．（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．参考答案1．C【分析】对顶角：有相同的端点，角的两边互为反向延长线，根据对顶角的定义判断．【详解】对顶角：有相同的端点，角的两边互为反向延长线．Ａ：有相同的端点，不满足两边互为反向延长线，错误；B：没有共同端点，有一边不满足互为反向延长线，错误；C：有相同的端点，角的两边互为反向延长线，正确；D：有相同的端点，有一边不满足互为反向延长线，错误．故答案选：C．【点睛】本题考查对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题关键．2．D【解析】【分析】根据完全平方公式进行选择即可．【详解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故A错误；

B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故B错误；

C、（-a+b）（a-b）=-a2+2ab-b2，故C错误；

D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故D正确；

故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．3．C【分析】根据科学记数法的表示计算即可；【详解】数字0．00000071科学记数法表示为，故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确分析判断是解题的关键．4．A【分析】∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行即可求解．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故选A．【点睛】本题考查平行线的判定定理，平行线的概念，解题的关键在于根据图形找到被截的两直线．5．D【分析】根据平行线的性质、对顶角以及三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】根据平行线的性质可得：∠1=∠3=40°∴∠4=∠3=40°∴∠2=∠4+30°=70°故答案选择D．【点睛】本题考查的是平行线的性质：两直线平行，同位角相等．6．D【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．【详解】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段是解题关键．7．C【分析】根据单项式系数的定义、平行线的性质与判断以及线段中点的性质即可得出答案．【详解】A：单项式的系数是，故A错误；B：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；C：根据平行线的判定可得，内错角相等，两直线平行，故C正确；D：A、B、C在同一条直线上，若AB=BC，则点B是线段AC的中点，故D错误；故答案选择C．【点睛】本题考查了单项式、平行线的判定预计线段的中点问题，难度不大，需要熟练掌握相关基础知识．8．C【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．【详解】设此三角形第三边长为x，则10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，四个选项中只有12符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．9．A【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【详解】作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；

③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′A′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；

在△OCD与△O′C′D′，O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），

∴∠A′O′B′=∠AOB，

显然运用的判定方法是SSS．

故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握尺规作图作等角是正确解答本题的关键．10．C【分析】根据∠A：∠B：∠C=1：3：5，可设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，再根据三角形内角和为180°可得方程x+3x+5x=180，解方程算出x的值，即可判断出△ABC的形状．【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，

∴设∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，

∴x+3x+5x=180，

解得：x=20，

∴∠C=5×20°=100°，

∴△ABC是钝角三角形．

故选C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，关键是利用方程思想列出三个角的关系式．11．B【分析】用起始费用加上超出的费用列式即可得出答案．【详解】根据题意可得，，故答案选择B．【点睛】本题考查的是列函数关系式，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键．12．B【分析】用大正方形的面积减去两个空白三角形的面积即可得出答案．【详解】解：将，代入得原式=故选B．【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，难度适中，熟练掌握完全平方公式及其变式是解决此题的关键．13．140【分析】根据互补的两个角的和是180°即可求解．【详解】解：180°-40°=140°，

所以这个40°角的补角为140°．

故答案为140．【点睛】本题考查补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．14．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵（3k±1）2＝9x2+kx+1，∴k＝±6故答案为：±6．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．18【分析】逆运用同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为18．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．18【分析】连接AE和CD，要求三角形DEF的面积，可以分成三部分（△FCD+△FCE+△DCE）来分别计算，三角形ABC是一个重要的条件，抓住图形中与它同高的三角形进行分析计算，即可解得△DEF的面积．【详解】连接AE和CD，

∵BD=AB，

∴S△ABC=S△BCD=1，S△ACD=1+1=2，

∵AF=3AC，

∴FC=4AC，

∴S△FCD=4S△ACD=4×2=8，

同理可以求得：S△ACE=2S△ABC=2，则S△FCE=4S△ACE=4×2=8；

S△DCE=2S△BCD=2×1=2；

∴S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18．【点睛】此题考查了三角形面积及等积变换的知识，注意高相等时三角形的面积与底成正比的关系，并在实际问题中的灵活应用，有一定难度．17．（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根据乘方的意义、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可；（2）根据单项式除以单项式法则和单项式乘单项式法则计算即可；（3）根据多项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：（1）==0（2）===（3）==【点睛】此题考查的是整式的运算和实数的运算，掌握乘方的意义、零指数幂的性质、负指数幂的性质、单项式除以单项式法则、单项式乘单项式法则和多项式除以单项式法则是解决此题的关键．18．，【分析】先根据平方差公式、合并同类项法则和单项式除以单项式法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式=（x2y2-4-2x2y2+4）÷（-xy）=-x2y2÷（-xy）=xy将，代入，得原式=10×=【点睛】此题考查的是整式的混合运算，掌握平方差公式、合并同类项法则和单项式除以单项式法则是解决此题的关键．19．见解析【分析】结合角平分线的定义以及∠ABC＝∠ACB即可得出∠DBC＝∠ECB，再由∠DBF＝∠F即可得出∠F＝∠ECB，利用（同位角相等，两直线平行）即可得出CE∥DF．【详解】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（角平分线的定义）．又∵∠ABC＝∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ECB．又∵∠DBF＝∠F（已知），∴∠F＝∠ECB（等量代换），∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，两直线平行．【点睛】此题考查平行线的判定，角平分线，解题的关键是找出相等的同位角∠F=∠ECB，找出相等（或互补）的角是关键．20．∠BEC=106°【分析】过点E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补证出∠FEB+∠ABE＝180°,即可求出∠FEB，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠FEC，即可解答．【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠FEB+∠ABE＝180°．∵∠ABE＝110°，∴∠FEB＝180°﹣∠ABE＝70°，∵EF∥CD，∠DCE＝36°，∴∠FEC＝∠DCE＝36°，∴∠BEC＝∠FEB+∠FEC＝106°．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及内错角相等，正确作出辅助线是解题的关键．21．（1）；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图像即可得出答案；（2）观察函数图像的时间轴，根据出发时间不同即可得出答案；（3）观察函数图像的时间轴，根据到达时间不同即可得出答案；（4）先求出小光的速度，再求路程为3千米时小光所用的时间，再加上小凡先出发的10分钟，即可得出答案；（5）根据公式“平均速度=总路程÷总时间”计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：l1和l2中，l1描述小凡的运动过程．故答案为：l1；（2）由图可得：小凡先出发，先出发了10分钟．故答案为：小凡，10；（3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了60﹣50=10（分钟）．故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：324（分钟）