北师大版七年级数学上册期末核心素养评价试卷

第第页北师大版七年级数学上册期末核心素养评价试题评卷人得分一、单选题1．下列四个数中,最小的数是（）A．22 B．−+3 C．0 D．-（2．如图是某城市冬季某一天的天气预报,该日的温差是（）A．4°C B．6°C C．8°C D．−2°C3．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A． B． C． D．4．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5．下列调查中,适合用普查方式的是（）A．了解我市居民的年人均消费B．了解某一天离开贵阳市的人口流量C．了解浙江卫视《奔跑吧》栏目的收视率D．了解某班学生对“里约奥运会”的知晓率6．如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（

）A．OA B．OC C．OE D．OB7．若关于的方程的解是,则的值是（）A．-6 B．-2 C．6 D．158．某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次交易中商贩()A．不赔不赚B．赔14元C．赚14元D．赚37.2元评卷人得分二、填空题9．据报道,2018年某市外环线内新栽植树木6120000株,将6120000用科学记数法表示应为_________.10．若和是同类项,则=_________.11．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．12．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式的值是_________.13．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.14．图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．评卷人得分三、解答题15．用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:线段.求作:线段,使.16．计算：（1）−1（2）5(3a17．解方程：（1）；（2）.18．先化简，再求值：（1–4a2b）–2（ab2–a2b），其中a=–1，b=．19．如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的形状图,小正方形内的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出从正面和左面看到的形状图.20．下表是去年雨季流花河某周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）:（1）本周内哪天的水位最高？本周内哪天的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位相差多少？（2）与上周末相比,本周末河流水位上升了还是下降了？（3）若取警戒水位为0点,在图中用折线图画出本周的水位情况.21．已知，平分，求的度数．22．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．23．在“端午”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助算算，小明用更省钱的购票方式是指什么？24．（问题提出）一个棱长为（为正整數，且）的正方体木块,在它的表面涂上颜色,然后切成棱长为的小正方体木块,没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的有多少块？（问题探究）我们先从特殊的情况入手，（1）当时,如图1,没有涂色的:把这个正方体的表层“剥去”剩下的正方体,有（个）小正方体；一面涂色的:在面上,每个面上有1个,共有6个；两面涂色的:在棱上,每个棱上有1个,共有12个；三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.（2）当时,如图2.没有涂色的:把这个正方体的表层“剥去”剩下的正方体,有（个）小正方体；一面涂色的:在面上,每个面上有4个,6个面,共有24个；两面涂色的:在棱上,每个棱上有2个,共有24个；三面涂色的:在顶点处,每个顶点处有1个,共有8个.……（问题解决）一个棱长为（为正整数,且）的正方体木块,没有涂色的:把这个正方体的表面“剥去”剩下的正方体,有_________个小正方体；一面涂色的:在正面上,共有_________个；两面涂色的:在棱上，共有_________个；三面涂色的:在顶点处,共有_________个.（问题应用）一个大正方体,在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长为的小正方体发现有两面涂色的小正方体共96个,请你求出这个大正方体的体积.（问题拓展）把一个长、宽、高的长方体表面涂上红漆,然后把它切成棱长为的小正方体，没有涂色的有几块,一面涂色的有几块,两面涂色的有几块,三面涂色的有几块？参考答案1．B【解析】【分析】先将上面各数计算化简，再来比较大小，即可得出答案.【详解】由22=4，−+3=-3，-（【点睛】本题考查实数的比较大小.2．C【解析】【分析】用最高气温减去最低气温，即可得出答案.【详解】温差=最高气温-最低气温=6-（-2）=8℃，因此答案选择C.【点睛】本题主要考查了温差的定义，以及有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.3．D【解析】【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形D正确．故选D．【详解】请在此输入详解！4．B【解析】试题分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD=AC=3cm．故选B．考点：两点间的距离5．D【解析】【分析】根据抽样调查和普查的的适用范围，即可得出答案.【详解】A了解我市居民的人均消费，数量大，范围广，宜采用抽样调查；B了解某一天离开贵阳市的人口流量，数量大，范围广，宜采用抽样调查；C了解浙江卫视《奔跑吧》栏目的收视率，普查意义或价值不大，应选择抽样调查；D要了解某班学生对“里约奥运会”的知晓率，数量小，准确度高，往往选择全普查.【点睛】本题主要考查的是抽样调查和普查的适用范围，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应该选择抽样调查.6．C【解析】试题分析：∵OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC,∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°，∴∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°．∴OEOD．故选C．考点：1．角的平分线2．角的和差关系3．垂直7．A【解析】【分析】将x=1代入中，得到一个关于a的一元一次方程，解此方程即可得出答案.【详解】∵关于的方程的解是∴a-8=3a+4解得a=-6因此答案选择A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：能使一元一次方程左右两边成立的未知数的值是方程的解.8．B【解析】【分析】设两套服装进价分别为a元,b元,根据题意求出a与b的值，即可得到结果.【详解】设两套服装进价分别为a元,b元,根据题意得:168－a＝20%a,b－168＝20%b,解得:a＝140,b＝210,则这次销售中商店盈利168－140＋168－210＝－14,即亏了14元，故答案选B.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.9．【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，即可得出答案.【详解】6120000=【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为：，其中，n为整数.10．9【解析】【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数相同，即可得出两个方程，解此二元一次方程组即可得出答案.【详解】∵和是同类项∴解得∴【点睛】本题考查的是同类项的定义，同类项要满足两个条件：①字母相同；②相同字母的指数也要相同.11．n2＋n＋2．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+2个，第二个图有：4+2+2个，第三个图有：9+3+2个，…第n个为n2+n+2.考点：规律型：图形的变化类．12．【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a，b，c分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a与4相对应，b与2相对应，c与-1相对应，∴，，∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.13．130【解析】【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+×30°=110°分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°【点睛】本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.14．1000。【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：正方形边长为30。因此，设长方体的高为xcm，则其宽为2xcm，长为（15－2x）cm。根据题意得：2x＋4x=30解得：x=5。∴长方体的高为5，宽为10，长为20。∴长方体的体积为5×10×20=1000（cm3）。15．见解析【解析】【分析】首先以A为端点画一条射线AD，以A为圆心，线段a的长度为半径画圆交射线AD于点M，再以M为圆心，线段b为半径画圆交射线AD于B，则线段AB即为所求.【详解】.解:如图所示,AB即为所求.【点睛】本题考查的是学生运用基本作图知识来作复杂图形的能力.16．（1）10；（2）3【解析】【分析】（1）有括号先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减，即可得出答案；（2）先去括号，再合并同类项即可得出答案.【详解】解:（1）原式=−1−(=−1−=−1+11=−10（2）原式15a【点睛】（1）本题考查了有理数的混合运算，注意混合运算的顺序：有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）本题考查了整式的加减.17．（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，接着合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.（2）先去分母，再去括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.【详解】解：（1）去括号，得.移项，得．合并同类项，得.系数化为1．得．（2）去分母，得.去括号，得．移项、合并同类项，得.系数化为1．得．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.18．.【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可得.【详解】（1–4a2b）–2（ab2–a2b）=–2a2b–2ab2+2a2b=–2ab2，当a=–1，b=时，得原式=–2×（–1）×=+=．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.19．见解析【解析】【分析】由图可知，主视图有3列，每列小正方形的个数分别是：3，2，1；左视图有3列，每列小正方形的个数分别是：2，3，2；据此可画出图形.【详解】解，如图所示.【点睛】本题考查的是作三视图.20．（1）本周内周二水位最高,位于警戒水位以上1.03米；周一水位最低,位于警戒水位以上0.2米.（2）水位上升了；（3）见解析.【解析】【分析】（1）假设警戒水位为0，根据以上数据将每天水位算出来，找出其中的最大值和最小值即为所求的最高水位和最低水位；将最高水位和最低水位分别与警戒水位作比较，即可知道位于警戒水位之上还是之下；将最高水位减去警戒水位即可得出最高水位和警戒水位之间的差值，将警戒水位减去最低水位即可得出警戒水位和最低水位之间的差值;（2）将这些数据相加，和上周相比较，即可得出答案;（3）根据以上数据描点连线.【详解】解:（1）相对于警戒水位,周一:；周二:；周三:；周四:；周五:；周六:；周日:.所以本周内周二水位最高，位于警戒水位以上1.03米；周一水位最低,位于警戒水位以上0.2米.（2）水位上升了.（3）【点睛】（1）解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对相反意义的量；（2）求出7天水位变化的和即可；（3）描点连线.21．50°或30°【解析】试题分析：根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC在∠AOB外部．画出图形先利用角的和差关系求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOD的度数．试题解析：解：分两种情况进行讨论：①如图1，射线OC在∠AOB的内部．∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝80°－20°＝60°．又∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝30°；②如图2，射线OC在∠AOB的外部．∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝80°＋20°＝100°．又∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝50°．综上所述，∠AOD＝30°或50°．点睛：本题考查了角的计算，角平分线的定义．要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOD的度数．22．（1）300人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）2800人．【解析】试题分析：（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．试题解析：（1）90÷30%=300（人），（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1-20%-30%-10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．23．(1)他们一共去了8个成人，4个学生；(2)和他人合团购票更省钱．【解析】【分析】（1）设去了x个成人，则去了（12-x）个学生，根据爸爸说的话，可确定相等关系为：成人的票价+学生的票价=400元，据此列方程求解；（2）计算团体票所需费用，和400元比较即可求解．【详解】(1)设去了x个成人，y个学生，依题意，得，解得，答：他们一共去了8个成人，4个学生；(2)方法一：若按团体票购票：16×40×0.6＝384(元)，∵384＜400，∴按团体票购票更省钱，方法二：若和他人合团购票：12×40×0.6=288(元)，∵288＜400，∴和他人合团购票更省钱．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于设求知数，列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．24．【问题解决】；；