2024高考物理一轮复习第七章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动练习含解析新人教版

PAGEPAGE7第3讲电容器带电粒子在电场中的运动一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2024·重庆九校联盟联考)超级电容器具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。图示为一款超级电容器，其上标有“2.7V400F”字样，则可知(B)A．该电容器的输入电压只能是2.7V时才能工作B．该电容器的输入电压最大值小于或等于2.7V时都能工作C．该电容器不充电时的电容为零D．该电容器充溢电时储存的电荷量为1080mA·h[解析]本题考查对电容器的理解。依据超级电容器上标有的“2.7V400F”，可知该电容器在2.7V及其以下输入电压(击穿电压为2.7V)时都能正常工作，电容器的电容与其是否有电压输入无关，且始终为400F，该电容器充溢电时储存的电荷量为q＝CU＝400×2.7C＝1080C，选项B正确，A、C、D错误。2．一平行板电容器两板之间的距离d和两板正对面积S都可以调整，电容器充电后与电源断开，以U表示电容器两极板间电压，E表示两极板间的电场强度，则(A)A．当S减小、d增大时，U增大、E增大B．当S减小、d不变时，U减小、E不变C．当d减小、S减小时，U增大、E增大D．当d增大、S不变时，U增大、E减小[解析]本题考查电容器动态改变及其相关学问点。电容器充电后与电源断开，可知电容器的电荷量Q不变，由C＝eq\f(εrS,4πkd)知，当S减小、d增大时，C减小，由Q＝CU知U增大，由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)知E增大，选项A正确；同理当S增大、d不变时，C增大，U减小，E减小，选项B错误；当d减小、S减小时，无法确定C、U的改变状况，选项C错误；当d增大、S不变时，C减小、U增大，E不变，选项D错误。3．(2024·贵州重点中学联考)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，有一个半圆形轨道，圆心为O。一带电粒子质量为m，电荷量为＋q(重力不计)，从与圆心等高的轨道上A点以水平速度v0向右入射，落在轨道上C点，已知OC与OB的夹角为θ，则带电粒子从A点运动到C点的时间为(B)A．eq\f(2mv0,qE)coseq\f(θ,2) B．eq\f(2mv0,qE)taneq\f(θ,2)C．eq\f(mv0,qE)coseq\f(θ,2) D．eq\f(mv0,qE)taneq\f(θ,2)[解析]本题考查电场力和带电粒子的类平抛运动。设轨道半径为R，由图中几何关系可知，A、C之间的水平距离x＝R＋Rcosθ，竖直高度h＝Rsinθ，带电粒子在电场中运动受到的电场力F＝qE，加速度a＝eq\f(F,m)，设带电粒子从A点运动到C点的时间为t，由类平抛运动规律，有x＝v0t，h＝eq\f(1,2)at2，联立解得t＝eq\f(2mv0,qE)taneq\f(θ,2)，选项B正确。4.(2024·湖南长沙雅礼中学模拟)如图所示，真空中O点存在一个带正电Q的点电荷，旁边有一个不带电的金属网罩W，网罩内部有一点P，OP＝r。静电力常量为k，下列推断正确的是(D)A．金属网罩包含的自由电荷很少，静电感应后不能达成静电平衡B．金属网罩对电荷Q的作用力表现为斥力C．金属网罩的左部电势较高，右部电势较低D．金属网罩的感应电荷在P点产生的感应电场场强大小为keq\f(Q,r2)[解析]本题考查静电屏蔽问题。金属网罩在静电感应后肯定能达成静电平衡，故A错误；由于静电感应，在金属网罩达到静电平衡后，靠近O处的负电荷受到的吸引力大于远离O处的正电荷受到的排斥力，所以金属网罩对电荷Q的作用力表现为引力，故B错误；金属网罩达到静电平衡后本身是一个等势体，金属网罩上各点的电势是相等的，故C错误；金属网罩达到静电平衡后，内部的场强到处为零，所以金属网罩的感应电荷在P点产生的感应电场场强大小与点电荷在P点产生的电场强度大小是相等的，方向相反，所以依据库仑定律可知金属网罩的感应电荷在P点产生的感应电场场强大小为E＝eq\f(kQ,r2)，故D正确。5.(2024·广东梅州兴宁一中期末)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不行伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则(B)A．小球带负电B．电场力跟重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒[解析]本题考查电势能、电场力等。依据题述小球在竖直平面内做匀速圆周运动，由合外力供应向心力，小球受到重力、电场力和细绳的拉力，电场力应与重力平衡，可知小球带正电，选项A错误，B正确；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，小球的电势能增大，选项C错误；由于电场力做功，所以小球在运动过程中机械能不守恒，选项D错误。二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。6．如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的带电粒子M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两带电粒子恰好在板间某点相遇。若不考虑带电粒子的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是(AC)A．M的电荷量大于N的电荷量B．两带电粒子在电场中运动的加速度相等C．从两带电粒子进入电场到两带电粒子相遇，电场力对M做的功大于电场力对N做的功D．M进入电场的初速度大小与N进入电场的初速度大小肯定相等[解析]从轨迹可以看出：yM>yN，故eq\f(1,2)·eq\f(qME,m)t2>eq\f(1,2)·eq\f(qNE,m)t2，解得：eq\f(qME,m)>eq\f(qNE,m)，qM>qN，故A正确、B错误；电场力做功W电＝qEy，由题图可知yM>yN，且qM>qN，所以电场力对M做的功大于电场力对N做的功，故C正确；从轨迹可以看出：xM>xN，即vMt>vNt，故vM>vN，故D错误。7．(2024·江西省南昌二中月考)如图所示，质量为m的带电小物块置于倾角为53°的光滑斜面上，当整个装置处于竖直向下的匀强电场中时，小物块恰好静止在高为H的斜面顶端，现将电场方向突然改为水平向右，而电场强度大小不变，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则小物块从斜面顶端起先(BD)A．历时eq\r(\f(25H,14g))着地B．历时eq\r(\f(2H,g))着地C．到着地过程动能增加eq\f(3,4)mgHD．到着地过程动能增加2mgH[解析]整个装置处于竖直向下的匀强电场中时，物块静止，则电场力竖直向上，大小Eq＝mg，且物块带负电；将电场方向突然改为水平向右，而电场强度大小不变，则物块受到水平向左的电场力Eq，则小球将离开斜面，水平方向做匀加速运动，且x＝eq\f(Eq,2m)t2；竖直方向自由落体运动，则y＝eq\f(1,2)gt2，着地时y＝H，解得t＝eq\r(\f(2H,g))，x＝H，选项A错误，B正确；依据动能定理，落地的动能Ek＝mgH＋qEx＝2mgH，选项C错误，D正确；故选BD。8．(2024·河南许昌模拟)如图甲所示，两平行金属板A、B放在真空中，间距为d，P点在A、B板间，A板接地，B板的电势φ随时间t的改变状况如图乙所示，t＝0时，在P点由静止释放一质量为m、电荷量为e的电子，当t＝2T时，电子回到P点。电子运动过程中未与极板相碰，不计重力，则下列说法正确的是(BD)A．φ1︰φ2＝1︰2B．φ1︰φ2＝1︰3C．在0～2T时间内，当t＝T时电子的电势能最小D．在0～2T时间内，电子的电势能减小了eq\f(2e2T2φ\o\al(2,1),md2)[解析]依据场强公式可得0～T时间内平行板间的电场强度为：E1＝eq\f(φ1,d)，电子的加速度为：a1＝eq\f(eE1,m)＝eq\f(φ1e,dm)，且向上做匀加速直线运动，经过时间T的位移为：x1＝eq\f(1,2)a1T2，速度为：v1＝a1T；同理在T～2T内平行板间电场强度为：E2＝eq\f(φ2,d)，加速度为：a2＝eq\f(eE2,m)＝eq\f(φ2e,dm)，电子以v1的速度向上做匀变速度直线运动，位移为：x2＝v1T－eq\f(1,2)a2T2，由题意2T时刻回到P点，则有：x1＋x2＝0，联立可得：φ2＝3φ1，故A错误，B正确；当速度最大时，动能最大，电势能最小，而0～T内电子做匀加速运动，之后做匀减速直线运动，因φ2＝3φ1，所以在2T时刻电势能最小，故C错误；电子在2T时刻回到P点，此时速度为：v2＝v1－a2T＝－eq\f(2φ1eT,dm)，(负号表示方向向下)，电子的动能为：Ek＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(2e2T2φ\o\al(2,1),md2)，依据能量守恒定律，电势能的减小量等于动能的增加量，故D正确。所以BD正确，AC错误。三、非选择题9.如图所示为板长L＝4cm的平行板电容器，板间距离d＝3cm，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100V。有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－10C，以v0＝1m/s的速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向运动并恰好从B板边缘飞出(取g＝10m/s2(1)液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度。[答案](1)8×10－8kg(2)eq\f(\r(7),2)m/s[解析](1)依据题意画出液滴的受力图如图所示，可得qEcosα＝mgE＝eq\f(U,d)解得m＝8×10－8kg(2)因液滴沿水平方向运动，所以重力做功为零，对液滴由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v＝eq\f(\r(7),2)m/s。10．(2024·辽宁大连八中质检)如图(a)所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UAB＝1125V，板中心有小孔O和O′。现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间，在B板右侧，平行金属板M、N长L1＝4×10－2m，板间距离d＝4×10－3m，在距离M、N右侧边缘L2＝0.1m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O″并发出荧光。现给金属板M、N之间加一个如图(b)所示的改变电压u1，在t＝0时刻，M板电势低于N板。已知电子质量为m＝9.0×10－31kg，电荷量为e＝1.6×10(1)每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度多大？(2)打在荧光屏上的电子范围是多少？(3)打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？[答案](1)2×107m/s(2)0.012m(3)1.82×10[解析]本题考查带电粒子在加速电场和偏转电场中的运动。(1)电子经A、B两块金属板加速，有eUAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得v0＝eq\r(\f(2eUAB,m))＝eq\r(\f(2×1.6×10－19×1125,9×10－31))m/s＝2×107m/s。(2)电子在M、N间的运动时间为t＝eq\f(L1,v0)＝2×10－9s，故电子在金属板M、N间运动时电压改变可忽视不计。当u＝22.5V时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为y1＝eq\f(1,2)·eq\f(eu,md)·t2＝eq\f(1,2)×eq\f(1.6×10－19×22.5,9×10－31×4×10－3)×4×10－18m＝2×10－3m。y1<d，说明全部的电子都可以从M、N板间飞出。此时电子在竖直方向的速度大小为vy＝eq\f(eu,md)·t＝eq\f(1.6×10－19×22.5,9×10－31×4×10－3)×2×10－9m/s＝2×106m/s，电子射出极板M、N后到达荧光屏P的时间为t2＝eq\f(L2,v0)＝eq\f(0.1,2×107)s＝5×10－9s，电子射出极板M、N后到达荧光屏P的偏移量为y2＝vyt2＝2×106×5×10－9m＝0.01m电子打在荧光屏P上的最大偏移量为y＝y1＋y2＝0.012m，即打在荧光屏上电子的范围