新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题12 双曲线中的离心率问题(原卷版)

专题12双曲线中的离心率问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0为正三角形，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线被圆SKIPIF1<0所截得的弦长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点在双曲线的左、右两支上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且点SKIPIF1<0在双曲线上，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．如图，双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0与双曲线的两条渐近线分别交于SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，则此双曲线的离心率为（

）

A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0不是顶点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知双曲线SKIPIF1<0的两个焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知双曲线SKIPIF1<0的上下焦点分别为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的下支上，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知双曲线SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的右支交于点SKIPIF1<0，若线段SKIPIF1<0的中点在圆SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值不可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．双曲线SKIPIF1<0的离心率为e，若过点SKIPIF1<0能作该双曲线的两条切线，则e可能取值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．211．已知双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，且与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)的左、右焦点，过SKIPIF1<0作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点SKIPIF1<0，交另一条渐近线于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线方程为SKIPIF1<0，则其离心率是.14．已知双曲线方程为SKIPIF1<0，左焦点SKIPIF1<0关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为.15．已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，与双曲线SKIPIF1<0的渐近线交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率是．16．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，双曲线的左顶点为A，以SKIPIF1<0为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，其中点Q在y轴右侧，若SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，当SKIPIF1<0取最小值时，求双曲线的离心率e的取值范围．18．已知椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0，有相同的左、右焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在第一象限内的交点，且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.19．已知双曲线T：SKIPIF1<0离心率为e，圆O：SKIPIF1<0．(1)若e=2，双曲线T的右焦点为SKIPIF1<0，求双曲线方程；(2)若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求SKIPIF1<0的值；(3)若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有SKIPIF1<0，求离心率e的取值范围．20．已知点SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0右支上一点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是双曲线的左、右焦点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求双曲线的离心率；(2)设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是△SKIPIF1<0的外接圆半径和内切圆半径，求SKIPIF1<0．21．已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A为双曲线