新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题17 抛物线中的最值问题(解析版)

专题17抛物线中的最值问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线上一动点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．3【解析】根据题意,作图如下：设点P在其准线x=-1上的射影为A,由抛物线的定义得:SKIPIF1<0.所以要使SKIPIF1<0取得最小值,只需SKIPIF1<0最小.因为SKIPIF1<0(当且仅当M,P,A三点共线时取“=”),此时点P的纵坐标为1,设其横坐标为x0.因为P(x0,1)为抛物线SKIPIF1<0上的点,则有SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.当P为(SKIPIF1<0,1)时,SKIPIF1<0取得最小值2.故选：B．2．抛物线SKIPIF1<0上的点P到直线SKIPIF1<0距离的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设抛物线SKIPIF1<0上一点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，抛物线SKIPIF1<0上一点到直线SKIPIF1<0的距离最短，为SKIPIF1<0，故选：C3．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上三个动点，且SKIPIF1<0的重心为抛物线的焦点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点均在SKIPIF1<0轴上方，则SKIPIF1<0的斜率的最小值为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依题意，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

因为抛物线为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，代入可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，因而SKIPIF1<0.故选：B.4．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的一个动点，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离之和的最小值是（

）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．6【解析】由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0无解，即直线SKIPIF1<0与抛物线无交点；过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，记抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的准线，根据抛物的定义可得，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离之和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点不共线，则有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线，且SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0之间时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即所求距离和的最小值为SKIPIF1<0.故选：SKIPIF1<0.5．设抛物线SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，定点SKIPIF1<0，过准线SKIPIF1<0上任意一点SKIPIF1<0作抛物线的切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为切点，过原点O作SKIPIF1<0，垂足为H．则线段MH长的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为抛物线SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，所以过点SKIPIF1<0作抛物线的切线SKIPIF1<0，设切点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程分别为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，联立可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为点SKIPIF1<0在准线SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0代入抛物线的方程可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，又因为焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0点在以SKIPIF1<0为直径的圆上，又因为SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.6．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的两个动点，SKIPIF1<0为坐标原点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．8 D．64【解析】设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0的最小值为8．故选：C．7．已知过抛物线SKIPIF1<0焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线于M、N两点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．6【解析】由题意可得焦点SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0斜率存在，设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由抛物线的定义可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：A.8．直线SKIPIF1<0与抛物线：SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为-1，以线段SKIPIF1<0的中点为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆与直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．16 B．20 C．32 D．36【解析】设直线SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0则该直线与SKIPIF1<0交点坐标SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率之积为-1，所以直线SKIPIF1<0，则该直线与SKIPIF1<0交点坐标SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0最小值为16，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时取得最小值.在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，两式相加可得：SKIPIF1<0其最小值为36，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时取得最小值.故选：D二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是（

）A．抛物线C的准线方程为SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0与C相切C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为4D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长的最小值为11【解析】抛物线C：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，对选项A：抛物线C的准线方程为SKIPIF1<0，正确；对选项B：SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，方程有唯一解，故相切，正确；对选项C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号，错误；对选项D：过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于准线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0共线时等号成立，正确.故选：ABD10．已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点F到准线l的距离为4，过焦点F的直线与抛物线相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则下列结论中正确的是（

）A．抛物线C的准线l的方程为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值为4C．若SKIPIF1<0，点Q为抛物线C上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为6D．SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0【解析】由焦点SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离为4可得SKIPIF1<0，所以抛物线的方程为SKIPIF1<0，A中，由抛物线的方程为SKIPIF1<0，所以可得准线方程为SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0中，过焦点的直线为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0最小值为8，所以SKIPIF1<0不正确；SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，可知点SKIPIF1<0在抛物线内部，过SKIPIF1<0作准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点共线时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为6，故SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0中，由B的解析可知：SKIPIF1<0由抛物线的方程可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0正确；故选：ACD．11．已知点SKIPIF1<0在抛物线C：SKIPIF1<0上，过P作圆SKIPIF1<0的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为SKIPIF1<0，若F为C的焦点，SKIPIF1<0为C上的动点，N是C的准线与坐标轴的交点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【解析】由题意可知，点SKIPIF1<0与圆心同在SKIPIF1<0上，所以过P所作圆的两条切线关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0代入抛物线C的方程，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故抛物线C的方程为SKIPIF1<0，所以A错误，B正确．设SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0垂直准线于SKIPIF1<0，如下图所示：

由抛物线的性质可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0的值最大，所以当直线MN与抛物线C相切时，θ最大，即SKIPIF1<0最小．由题意可得SKIPIF1<0，设切线MN的方程为SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，消去x，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即M的坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，即C正确，D错误．故选：BC12．已知SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上一点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切线交于点SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．若点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0倾斜角互补，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．点SKIPIF1<0在定直线SKIPIF1<0上D．设SKIPIF1<0点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为3【解析】对于选项A，设SKIPIF1<0，联立抛物线和直线整理可得SKIPIF1<0，利用韦达定理可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入整理可得SKIPIF1<0，即A正确；对于B，若点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0倾斜角互补，则可知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都不重合，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不合题意；所以SKIPIF1<0，即B错误；对于C，易知直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0，如下图所示：

不妨设SKIPIF1<0在第一象限，则SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，易得SKIPIF1<0则在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,整理可得，在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，同理则SKIPIF1<0在曲线SKIPIF1<0上，易得SKIPIF1<0则在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；所以在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即切线交点SKIPIF1<0的横坐标恒为3；即点SKIPIF1<0在定直线SKIPIF1<0上，所以C正确；对于D，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，即D错误.故选：AC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知点SKIPIF1<0，动点P满足：过点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为．【解析】设SKIPIF1<0点坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的点，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值，此时SKIPIF1<0．14．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0为抛物线上的动点，且点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是.【解析】SKIPIF1<0，由抛物线的定义知SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0到准线SKIPIF1<0的距离，记直线SKIPIF1<0与准线的夹角为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0斜率不存在，则原式SKIPIF1<0，②若SKIPIF1<0斜率存在，当PA与抛物线相切时，SKIPIF1<0最小，设SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<015．已知点P在抛物线SKIPIF1<0上，P到SKIPIF1<0的距离是SKIPIF1<0，P到SKIPIF1<0的距离是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为.【解析】设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0.16．已知点SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在函数SKIPIF1<0的图像上，动点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心半径为2的圆上，则SKIPIF1<0的最小值为.【解析】根据题意画出图像动点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的轨迹为圆SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，化简可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在方程又为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时满足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0的最小值，当SKIPIF1<0三点共线，且为抛物线的法线时，取得最小值，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系中，SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0，已知动点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离等于点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，设点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0.(1)过点SKIPIF1<0且斜率为2的直线与曲线SKIPIF1<0交于两个不同的点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的长；(2)求曲线SKIPIF1<0上的点到直线SKIPIF1<0的最短距离.【解析】（1）已知动点SKIPIF1<0到点SKIPIF1<0的距离等于点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离，所以曲线SKIPIF1<0的轨迹是以点SKIPIF1<0为焦点，直线SKIPIF1<0为准线的抛物线，其标准方程为SKIPIF1<0①，因为过点SKIPIF1<0且斜率为2的直线与曲线SKIPIF1<0交于两个不同的点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0②，联立①②，消去SKIPIF1<0并整理得SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韦达定理得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；（2）不妨设点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上的点，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，易知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故曲线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的最短距离为SKIPIF1<0．

18．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)过点SKIPIF1<0作抛物线SKIPIF1<0的两条互相垂直的弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点分别为P，Q，求SKIPIF1<0的最小值．【解析】（1）依题意，设SKIPIF1<0．由抛物线的定义得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．（2）由题意可知SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率存在，且不为0．设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．联立SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为8．19．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0轴的直线交抛物线于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0．(1)求抛物线SKIPIF1<0的方程；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上两动点，以SKIPIF1<0为直径的圆经过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三点都不重合，求SKIPIF1<0的最小值【解析】（1）由题知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．（2）设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由方程组SKIPIF1<0得:SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵以SKIPIF1<0为直径的圆经过点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0过SKIPIF1<0点，不合题意，舍去．SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，且最小值为11.20．已知抛物线C：SKIPIF1<0，F为抛物线C的焦点，SKIPIF1<0是抛物线C上点，且SKIPIF1<0；(1)求抛物线C的方程；(2)过平面上一动点SKIPIF1<0作抛物线C的两条切线PA，PB（其中A，B为切点），求SKIPIF1<0的最大值.【解析】（1）依题意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所求抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0；（2）抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则切线PA，PB的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以切线PA：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得切线PB的方程为SKIPIF1<0，因为切线PA，PB均过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两组解.所以直线AB的方程为SKIPIF1<0.联立方程SKIPIF1<0，消去x整理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由抛物线定义可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∴原式SKIPIF1<0，即原式的最大值SKIPIF1<0.21．如图，已知点SKIPIF1<0是焦点为F的抛物线SKIPIF1<0上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为SKIPIF1<0.(1)求抛物线方程；(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；(3)令焦点F到直线AB的距离d，求SKIPIF1<0的最大值.【解析】（1）将点SKIPIF1<0代入抛物线方程可得：SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0；（2）证明：设SKIPIF1<0，与抛物线方程联立可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，因为直