2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价四十五随机现象样本空间随机事件含解析北师大版必修1

PAGE5-课时素养评价四十五随机现象样本空间随机事件(15分钟30分)1.下列现象中,确定性现象是 ()A.凸四边形的内角和为360°B.小明放学在十字路口遇到红灯C.三角形中两边之和小于第三边D.方程x2+a=0有实数根【解析】选A.C是不行能现象,BD是随机现象.2.集合A={2,3},B={1,2,4},从A,B中各随意取一个数,构成一个两位数,则全部样本点的个数为 ()A.8 B.9 C.12 【解析】选D.从A,B中各随意取一个数,可构成12,21,22,24,42,13,31,23,32,34,43,共11个.3.下列现象:①当x是实数时,x-|x|=2;②某班一次数学测试,及格率低于75%;③从分别标有0,1,2,3,…,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数;④体育彩票下期的特等奖号码.其中是随机现象的是 ()A.①②③ B.①③④C.②③④ D.①②④【解析】选C.由随机现象的定义知②③④正确.4.从a,b,c,d中任取两个字母,则该试验的样本点个数为.

【解析】该试验的结果中,含a的有ab,ac,ad;不含a,含b的有bc,bd;不含a,b,含c的有cd,所以Ω={ab,ac,ad,bc,bd,cd},即该试验的样本点个数为6.答案:65.已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标.(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验样本点的总数;(3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点.【解析】(1)Ω={(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6),(-4,-2),(5,-2),(6,-2),(-4,3),(5,3),(6,3)}.(2)样本点的总数是12.(3)“第一象限内的点”包含以下4个样本点:(3,5),(3,6),(5,3),(6,3).(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不是随机现象的是 ()A.3件都是正品 B.至少有1件次品C.3件都是次品 D.恰有1件正品【解析】选C.25件产品中只有2件次品,所以不行能取出3件都是次品,则“3件都是次品”不是随机现象.【补偿训练】抛掷一颗骰子,视察骰子出现的点数,若“出现2点”是确定性现象,则下列也是确定性现象的是 ()A.“出现奇数点” B.“出现偶数点”C.“点数大于3” D.“点数是3的倍数【解析】选B.“出现2点”是确定性现象,由2为偶数,故“出现偶数点”也是确定性现象.2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个爱好小组,某学生只选报其中的2个,则试验的样本点共有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.该生选报的全部可能状况是:数学和计算机,数学和航空模型,计算机和航空模型,所以试验的样本点共有3个.3.从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,那么“这2个数的和大于4”包含的样本点个数为A.2 B.3 C.4 【解析】选C.从1,2,3,4这4个数中,任取2个数求和,则试验的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.其中“这2个数的和大于4”4.“连续抛掷两枚质地匀称的骰子,记录朝上的点数”,该试验的样本点共有 ()A.6个 B.12个 C.24个 D.36个【解析】选D.试验的全部样本点为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列现象中,随机现象有 ()A.某射手射击一次,射中10环B.同时掷两颗骰子,都出现6点C.某人购买福利彩票未中奖D.若x为实数,则x2+1≥1【解析】选ABC.D是确定性现象,ABC是随机现象.6.下列事务中的不行能事务为 ()A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)cB.太阳可以从西边升起C.2024年的国庆节是晴天D.在标准大气压下,温度达到60【解析】选BD.A中的等式是实数乘法的结合律,对随意实数a,b,c是恒成立的,故A是必定事务.太阳东升西落,故B是不行能事务,2024年的国庆节那一天的天气还不确定,故C是随机事务.在标准大气压的条件下,只有温度达到100℃,水才会沸腾,当温度是60℃时,水是不会沸腾的,三、填空题(每小题5分,共10分)7.写出下列试验的样本空间:(1)甲、乙两队进行一场足球赛,视察甲队竞赛结果(包括平局);

(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,视察其中次品数.

答案:(1)Ω={胜,平,负}(2)Ω={0,1,2,3,4}8.从1,2,3,…,10中随意选一个数,这个试验的样本空间为,满意“它是偶数”样本点的个数为.

【解析】样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},其中满意“它是偶数”样本点有:2,4,6,8,10,共有5个.答案:Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}5四、解答题(每小题10分,共20分)9.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳嬉戏,视察其出拳状况.(1)写出该试验的样本空间;(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些?【解析】以(J,S,B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布.(1)Ω={(J,J,J),(J,J,S),(J,S,J),(S,J,J),(J,J,B),(J,B,J),(B,J,J),(J,S,S),(S,J,S),(S,S,J),(J,B,B),(B,J,B),(B,B,J),(S,S,S),(S,S,B),(S,B,S),(B,S,S),(B,B,S),(B,S,B),(S,B,B),(B,B,B),(J,S,B),(J,B,S),(S,J,B),(S,B,J),(B,J,S),(B,S,J)}.(2)“三人出拳相同”包含下列三个样本点:(J,J,J),(S,S,S),(B,B,B).10.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验的样本点的总数;(3)满意“x+y=5”的样本点有哪些?满意“x<3且y>1”(4)满意“xy=4”的样本点有哪些?满意“x=y”的呢【解析】(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)};(2)样本点的总数为16;(3)满意“x+y=5”满意“x<3且y>1”(4)满意“xy=4”满意“x=y”的有以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).1.投掷两枚骰子,点数之和为8所包含的样本点有个.

【解析】样本点为(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5个.答案:52.设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为S1,S2,…,S10共10站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票.设试验的样本空间Ω表示火车全部可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.(1)写出该试验的样本空间Ω;(2)写出A、B包含的样本点;(3)铁路