新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题27 圆锥曲线中的面积问题(解析版)

专题27圆锥曲线中的面积问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0为抛物线的焦点，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】抛物线SKIPIF1<0，焦点坐标SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，由抛物线的定义可知，SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0到准线的距离，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.2．已知点SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0上一点，椭圆的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．6 B．12 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由椭圆SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C.3．已知SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的准线，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的两点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，且四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由抛物线定义及SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为直角梯形，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即△SKIPIF1<0为等边三角形，所以SKIPIF1<0，在Rt△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故抛物线为SKIPIF1<0.故选：D4．已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0，P为右支上除顶点外的任意一点，圆I为SKIPIF1<0的内切圆，且与x轴切于A点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足为B，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．9 D．2【解析】由题意知：SKIPIF1<0，内切圆与SKIPIF1<0轴的切点是点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，圆I与SKIPIF1<0切于SKIPIF1<0点，与SKIPIF1<0切于SKIPIF1<0点，连接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及圆的切线的性质知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，由圆的切线的性质知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，设内切圆I的圆心横坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，有：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.故选：B.5．已知直线l：SKIPIF1<0与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0：SKIPIF1<0交于点P，则SKIPIF1<0的面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】根据题意可知，动直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，动直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以无论m取何值，都有SKIPIF1<0，所以点P在以OB为直径的圆上，且圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则点P的轨迹方程为SKIPIF1<0，圆心到直线l的距离为SKIPIF1<0，则P到直线l的距离的最小值为SKIPIF1<0．由题可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积的最小值为SKIPIF1<0．故选：B

6．已知过抛物线C：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线与抛物线C交于A，B两点（A在第一象限），以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【解析】依题意，SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.依题意可知SKIPIF1<0与抛物线的准线SKIPIF1<0垂直，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0并化简得SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，原点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B

7．已知抛物线C：SKIPIF1<0，O为坐标原点，F为抛物线的焦点，直线OA，OB的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，直线AB与x轴的交点为P，则SKIPIF1<0的面积的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】不妨设直线AB的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去x并整理得SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韦达定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为A、B是抛物线C上两点，OB的斜率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，则直线AB的方程为SKIPIF1<0，因为直线AB与x轴的交点为P，所以SKIPIF1<0，易知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积取得最小值SKIPIF1<0.故选：B.

8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，且与双曲线右支交于A，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的内切圆的圆心分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】设圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别切于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由双曲线定义知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0为双曲线的右顶点.∵SKIPIF1<0轴，∴SKIPIF1<0的横坐标为1，同理：SKIPIF1<0横坐标也为1.∵SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的内切圆半径分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0轴，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.设直线SKIPIF1<0倾斜角为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为双曲线右支上两点，又渐近线方程为SKIPIF1<0，∴由题意得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.故选：B.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知拋物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．以线段SKIPIF1<0为直径的圆一定与直线SKIPIF1<0相切D．SKIPIF1<0的面积的最小值为4【解析】对于选项A，因为抛物线SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选项A错误.对于选项B，抛物线SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0整理可得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项B正确.对于选项C，设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离SKIPIF1<0，所以以线段SKIPIF1<0为直径的圆一定与直线SKIPIF1<0相切，所以选项C正确.对于选项D，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故选项D正确.故选：BCD.10．设抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0与C交于A，B两点，以AB为直径的圆与y轴交于D，E两点，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是钝角 D．SKIPIF1<0的面积小于SKIPIF1<0的面积【解析】直线SKIPIF1<0过抛物线焦点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A错误；SKIPIF1<0中点坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圆方程为：SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B正确；不妨取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，故SKIPIF1<0是钝角，C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正确；故选：BCD11．已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的右焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的左顶点，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的两个交点，则（

）A．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0周长的最小值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0【解析】对于椭圆SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的两个交点，显然直线的斜率不为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不可能在SKIPIF1<0轴上，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点关于原点对称，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；设椭圆的左焦点为SKIPIF1<0，根据对称性可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0周长的最小，只需SKIPIF1<0取得最小值，由椭圆的性质可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取最小值，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在上、下顶点时，故B正确；设SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取最大值，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在上、下顶点时，故C错误；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：ABD12．已知椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，SKIPIF1<0，若点P是椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0D．C上有且只有4个点P，使得SKIPIF1<0是直角三角形【解析】由题意得SKIPIF1<0是等边三角形，所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0，对于A，当点SKIPIF1<0位于上下顶点时，SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0的最小为SKIPIF1<0，故A错误；对于B，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对于D，由A选项可知，SKIPIF1<0最大时为锐角，所以以点SKIPIF1<0为直角顶点的SKIPIF1<0不存在，以点SKIPIF1<0为直角顶点的SKIPIF1<0分别有2个，所以C上有且只有4个点P，使得SKIPIF1<0是直角三角形，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，点P在SKIPIF1<0的右支上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为.【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为直角顶点的直角三角形.故SKIPIF1<0．又因为点SKIPIF1<0在双曲线的右支上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为:8.14．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是.【解析】由题意可得SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率存在且不为0，

设直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互相垂直，则SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，即四边形ADBE面积的最小值是128，15．已知抛物线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0为坐标原点，过圆心SKIPIF1<0的直线与圆SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0分别交抛物线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0不与点SKIPIF1<0重合）.记SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值.【解析】由题意，知直线AB的斜率不为0，故设直线AB的方程为x=my+4，如图，设SKIPIF1<0．将直线AB的方程代入圆E的方程中，消去x，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．直线OA的方程为SKIPIF1<0，代入抛物线方程SKIPIF1<0，消去x，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．同理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当m=0时，SKIPIF1<0取得最大值，为SKIPIF1<0．

16．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线SKIPIF1<0，弦AB过焦点，SKIPIF1<0为其阿基米德三角形，则SKIPIF1<0的面积的最小值为．【解析】设SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．设过点SKIPIF1<0的切线方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则过点A的切线方程分别为：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得过点SKIPIF1<0的切线斜率为SKIPIF1<0，过点B的切线方程为：SKIPIF1<0，因为两条切线的交点SKIPIF1<0在准线上，所以SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0也成立），如图，设准线与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0轴时，SKIPIF1<0最短（最短为SKIPIF1<0），SKIPIF1<0也最短（最短为SKIPIF1<0），此时SKIPIF1<0的面积取最小值SKIPIF1<0．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆SKIPIF1<0的一个焦点为SKIPIF1<0，且过点SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0面积的最大值及此时直线SKIPIF1<0的方程.【解析】（1）由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，（2）设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0，此时直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.18．椭圆SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，右顶点为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)已知点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0的内部，直线SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0分别与椭圆SKIPIF1<0交于另外的点SKIPIF1<0和点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）由题意,SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.离心率SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0；（2）设SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.与椭圆方程联立得:SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0.点SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.与椭圆方程联立得:SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0.三角形面积比SKIPIF1<0SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由题意,SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.又由点SKIPIF1<0在椭圆内部,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.

19．设椭圆SKIPIF1<0的左､右顶点分别为SKIPIF1<0，且焦距为SKIPIF1<0.点SKIPIF1<0在椭圆上且异于SKIPIF1<0两点，若直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)过点SKIPIF1<0作不与SKIPIF1<0轴重合的直线与椭圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于直线SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0面积的最大值.【解析】（1）由题意知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0椭圆SKIPIF1<0的标准方程为：SKIPIF1<0.（2）

设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0方程为：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值4，于是当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的最大值是SKIPIF1<0.20．已知SKIPIF1<0的两顶点坐标SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程；(2)不垂直于SKIPIF1<0轴的动直线SKIPIF1<0与轨迹SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，定点SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，求SKIPIF1<0面积的取值范围．【解析】（1）在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，因此动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为左右焦点，长轴长SKIPIF1<0的椭圆（点SKIPIF1<0外），显然此椭圆半焦距SKIPIF1<0，短半轴长SKIPIF1<0，所以动点SKIPIF1<0的轨迹SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0．（2）依题意，直线SKIPIF1<0不垂直于坐标轴，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去x并整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由直线SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称，得直线SKIPIF1<0的斜率互为相反数，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，因此直线SKIPIF1<0经过定点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，于是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的取值范围是SKIPIF1<0.21．设抛物线方程为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0分别与抛物线相切于SKIPIF1<0两点，且点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴下方，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方.(1)当点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0；(2)点SKIPIF1<0在抛物线上，且在SKIPIF1<0轴下方，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的重心在SKIPIF1<0轴上，求SKIPIF1<0的最大值.（注：SKIPIF1<0表示三角形的面积）【解析】（1）解法一：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0