新高考数学一轮复习 圆锥曲线专项重难点突破专题28 圆锥曲线中的范围和最值问题(解析版)

专题28圆锥曲线中的范围和最值问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．给定抛物线SKIPIF1<0，F是其焦点，直线SKIPIF1<0，它与E相交于A，B两点，如果SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0方程联立得：SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于A，B两点，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时单调递减，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选：C2．已知双曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线的左右焦点，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0上一点，且位于第一象限，若三角形SKIPIF1<0为锐角三角形，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0位于第一象限，所以SKIPIF1<0恒为锐角，因为三角形SKIPIF1<0为锐角三角形，所以SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0为锐角，由SKIPIF1<0为锐角得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为锐角得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上所述：SKIPIF1<0.故选：C.3．已知椭圆SKIPIF1<0的焦距为SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0分别作与SKIPIF1<0和SKIPIF1<0平行的直线，交直线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，则线段SKIPIF1<0长度的最大值为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【解析】由题意知，SKIPIF1<0，又离心率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，

因为四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以线段SKIPIF1<0长度的最大值为4.故选：A.4．已知SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，椭圆C过SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两点，点P在线段SKIPIF1<0上，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为椭圆SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由题意直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为点P在线段SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D5．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0上关于原点对称的两点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上异于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的动点，设直线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0没有公共点，当双曲线SKIPIF1<0的离心率取得最大值时，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0没有公共点，所以双曲线SKIPIF1<0的渐近线的斜率SKIPIF1<0，而双曲线SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0，当双曲线SKIPIF1<0的离心率取最大值时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，两式相减得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：A.6．过椭圆SKIPIF1<0SKIPIF1<0上的焦点SKIPIF1<0作两条相互垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0交椭圆于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当直线SKIPIF1<0有一条斜率不存在时，不妨设直线SKIPIF1<0斜率不存在，则直线SKIPIF1<0斜率为0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当直线SKIPIF1<0的斜率都存在且不为0时，不妨设直线SKIPIF1<0的斜率为k，则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，不妨设直线SKIPIF1<0都过椭圆的右焦点SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0与椭圆TSKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：C7．已知SKIPIF1<0､SKIPIF1<0分别为椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左､右顶点，SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一动点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的外接圆的周长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由已知得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，设椭圆SKIPIF1<0上动点SKIPIF1<0，则利用两点连线的斜率公式可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0方程为：SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0方程为：SKIPIF1<0，根据对称性设SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的外接圆的半径分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：A8．如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点SKIPIF1<0（第一象限）在椭圆上，若SKIPIF1<0为坐标原点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】如图所示，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴右边，因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的垂直平分线，所以SKIPIF1<0．由中位线定理可得SKIPIF1<0．设点SKIPIF1<0SKIPIF1<0．由两点间的距离公式，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故选：D．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，其准线与SKIPIF1<0轴相交于点SKIPIF1<0，经过点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线相交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则下列结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0时，以SKIPIF1<0为直径的圆经过点SKIPIF1<0【解析】由题意可得：抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立方程得SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故Ｃ错误；则SKIPIF1<0，故A正确；可得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0同号，所以SKIPIF1<0，故B错误；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为直角，即以SKIPIF1<0为直径的圆经过点SKIPIF1<0，故D正确.故选：AD.

10．已知抛物线C：SKIPIF1<0，过焦点F的直线交抛物线C于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，MN的中点为P，直线OM，ON分别与直线l：SKIPIF1<0相交于A、B两点.则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为8C．P到直线l距离的最小值为6 D．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比不为定值【解析】依题意，可得如下图象：，

对于A：因为抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由抛物线的焦点在SKIPIF1<0轴可得，直线的斜率一定存在，所以设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，消SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A选项正确；对于B：因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时取得最小值16，所以B选项错误；对于C：因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，所以C选项正确；对于D：由题意可得直线SKIPIF1<0的方程分别为：SKIPIF1<0，所以它们与SKIPIF1<0的交点分别为：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，由弦长公式得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D选项错误；故选：AC.11．已知F是抛物线SKIPIF1<0的焦点，过点F作两条互相垂直的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与C相交于A，B两点，SKIPIF1<0与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为D，E中点，直线l为抛物线C的准线，则（

）A．点M到直线l的距离为定值 B．以SKIPIF1<0为直径的圆与y轴相切C．SKIPIF1<0的最小值为32 D．当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0轴【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0,将直线SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，化简整理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,因为点A到直线l的距离SKIPIF1<0，点B到直线l的距离SKIPIF1<0，点M到直线l的距离SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；因为SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0为直径的圆的圆心M到l的距离为SKIPIF1<0，即以SKIPIF1<0为直径的圆与l相切，故B错误；同理，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故C正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小，这时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0轴，故D正确,故选:CD.12．已知椭圆SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，SKIPIF1<0，若点P是椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0D．C上有且只有4个点P，使得SKIPIF1<0是直角三角形【解析】由题意得SKIPIF1<0是等边三角形，所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0，对于A，当点SKIPIF1<0位于上下顶点时，SKIPIF1<0最大，此时SKIPIF1<0的最小为SKIPIF1<0，故A错误；对于B，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面积的最大值为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；对于D，由A选项可知，SKIPIF1<0最大时为锐角，所以以点SKIPIF1<0为直角顶点的SKIPIF1<0不存在，以点SKIPIF1<0为直角顶点的SKIPIF1<0分别有2个，所以C上有且只有4个点P，使得SKIPIF1<0是直角三角形，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知抛物线C：SKIPIF1<0的焦点F到其准线的距离为2，圆M；SKIPIF1<0，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则SKIPIF1<0的最小值为．【解析】因为抛物线的焦点到准线的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以抛物线方程为SKIPIF1<0，如下图，SKIPIF1<0，

因为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0水平时显然不合题意，故可设SKIPIF1<0，因为直线所过定点SKIPIF1<0在抛物线内部，则直线SKIPIF1<0必然与抛物线有两交点，同样与圆也有两交点，联立SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为12.14．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同时为椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，设椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0在第一象限内交于点M，椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，O为坐标原点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是．【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦距为2c，由椭圆定义可得SKIPIF1<0，由双曲线定义可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．15．椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0有公共焦点SKIPIF1<0，设椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0在第一象限内交于点SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是.【解析】设SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，取等号，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.16．曲线SKIPIF1<0是由抛物线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0组成的封闭图形，点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0对曲线SKIPIF1<0上所有SKIPIF1<0点恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________．【解析】当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；当在SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故临界情况一：SKIPIF1<0在一条直线时，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；临界情况二：SKIPIF1<0三点共线时，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0上一点，此时SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；综上得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为F，O为坐标原点．(1)求过点F、O，并且与抛物线SKIPIF1<0的准线相切的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与SKIPIF1<0轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．【解析】（1）抛物线SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，因为圆过点SKIPIF1<0，所以圆心SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，设SKIPIF1<0，则圆的半径为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所求圆的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（2）解：设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0过椭圆的左焦点SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0有两个不相等的实根，设点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0的横坐标的取值范围SKIPIF1<0.18．已知椭圆SKIPIF1<0与坐标轴的交点所围成的四边形的面积为SKIPIF1<0上任意一点到其中一个焦点的距离的最小值为1.(1)求椭圆SKIPIF1<0的方程；(2)设直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为邻边作平行四边形SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）由题可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<02，所以SKIPIF1<0.所以椭圆SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0.（2）联立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，化简整理得：SKIPIF1<0，需满足SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由韦达定理可知：SKIPIF1<0.则以SKIPIF1<0为邻边作平行四边形SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0化简得：SKIPIF1<0，经检验满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.19．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为椭圆C：SKIPIF1<0的左右焦点，P为椭圆C上一点．若SKIPIF1<0为直角三角形，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若直线l：SKIPIF1<0与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线经过点SKIPIF1<0，求实数m的取值范围．【解析】（1）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因此SKIPIF1<0．综上知，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去y得到，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，弦AB中点M的坐标是SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0．另一个方面，直线PM的方程是SKIPIF1<0．点SKIPIF1<0在此直线上，故SKIPIF1<0，整理得，SKIPIF1<0．代入SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故实数m的取值范围是SKIPIF1<0．20．若椭圆SKIPIF1<0和椭圆SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则称这两个椭圆相似，SKIPIF1<0称为其相似比．(1)求经过点SKIPIF1<0，且与椭圆SKIPIF1<0相似的椭圆方程．(2)设过原点的一条射线SKIPIF1<0分别与（1）中的两个椭圆交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点（其中点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上），求SKIPIF1<0的最大值和最小值．【解析】（1）设所求的椭圆方程为SKIPIF1<0，则由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所要求的椭圆方程为SKIPIF1<0．（2）①当射线与SKIPIF1<0轴重合时，SKIPIF1<0．②当射线不与SKIPIF1<0轴重合时，由椭圆的对称性，我们仅考虑SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在第一象限或x轴正半轴的情形．设其方程为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由①②知，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．21．已知椭圆SKIPIF1<0的两个焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0轴垂直的直线交椭圆SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0．(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程；(2)已知SKIPIF1<0为坐标原点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于点SKIPIF1<0，与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个不同的点，若存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【解析】（1）设椭圆的焦距为2c，SKIPIF1<0，代入椭圆方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以椭圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0（2）当m=0时，则SKIPIF1<0，由椭圆的对称性得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，