统考版2024高考数学二轮复习板块1命题区间精讲精讲20高考中的创新应用题学案含解析理

PAGE1-高考中的创新应用题命题点1学科交叉渗透性试题命题背景及解题策略该类试题常以自然科学和社会人文学科为载体，在体现学科间学问渗透和交叉的同时，重在考查应用数学解决实际问题的实力，解题的关键是考点的定位及模型的构建．[高考题型全通关]1．奥地利遗传学家孟德尔1856年用豌豆作试验时，他选择了两种性状不同的豌豆．一种是子叶颜色为黄色，种子性状为圆形，茎的高度为长茎，另一种是子叶颜色为绿色，种子性状为皱皮，茎的高度为短茎．我们把纯黄色的豌豆种子的两个特征记作YY，把纯绿色的豌豆的种子的两个特征记作yy，试验杂交第一代收获的豌豆记作Yy，其次代收获的豌豆出现了三种特征分别为YY，Yy，yy，请问，孟德尔豌豆试验其次代收获的有特征Yy的豌豆数量占总收成的()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)C[由题意得其次代收获的豌豆出现了三种特征分别为YY，Yy，yy，其中其次代收获的豌豆出现特征YY的概率为eq\f(1,4)，出现特征Yy的概率为eq\f(1,2)，出现特征为yy的概率为eq\f(1,4)，∴孟德尔豌豆试验其次代收获的有特征Yy的豌豆数量占总收成的eq\f(1,2).故选C.]2．在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量浓度(单位mol/L，记作[H＋])和氢氧根离子的物质的量浓度(单位mol/L，记作[OH－])的乘积等于常数10－14，已知pH值的定义为－lg[H＋]，若某人血液中的eq\f([OH－],[H＋])＝7，则其血液的pH值大约为(参考值lg7≈0.845)()A．6.9B．7.1C．7.4D．7.6C[由题意可得[H＋]·[OH－]＝10－14，又eq\f([OH－],[H＋])＝7，∴[OH－]＝7[H＋]，则7[H＋]2＝10－14，∴[H＋]＝eq\r(\f(10－14,7))，∴pH＝－lg[H＋]＝－lgeq\r(\f(10－14,7))＝－eq\f(1,2)(－14－lg7)＝7＋eq\f(1,2)lg7≈7.4，故选C.]3．依据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆，地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球所在焦点最短距离约为36万千米，月球轨道上点P与椭圆两焦点F1，F2构成的△PF1F2面积约为480eq\r(3)(万千米2)，∠F1PF2＝eq\f(π,3)，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为()A.eq\f(x2,382)＋eq\f(y2,40×36)＝1 B.eq\f(x2,362)＋eq\f(y2,142)＝1C.eq\f(x2,482)＋eq\f(y2,48×36)＝1 D.eq\f(x2,482)＋eq\f(y2,36×24)＝1A[设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由椭圆定义可知：m＋n＝2a，又椭圆上的点距离地球所在焦点最短距离约为36万千米，则a－c＝36，在△PF1F2中，由余弦定理得：(2c)2＝m2＋n2－2mncoseq\f(π,3)，由△PF1F2面积约为480eq\r(3)(万千米2)，∠F1PF2＝eq\f(π,3)，得：eq\f(1,2)mnsineq\f(π,3)＝480eq\r(3)，联立上述方程得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝2a,a－c＝36,\f(1,2)mnsin\f(π,3)＝480\r(3),a2＝b2＋c2,2c2＝m2＋n2－2mncos\f(π,3)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2＝1440,a2＝382))，故选A.]4.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．现有抛物线y2＝2px(p＞0)，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为________．y2＝4x[由抛物线的光学性质可得：PQ必过抛物线的焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，当直线PQ斜率不存在时，易得|PQ|＝2p；当直线PQ斜率存在时，设PQ的方程为y＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝k\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2))),y2＝2px))得：k2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－px＋\f(p2,4)))＝2px，整理得4k2x2－(4k2p＋8p)x＋k2p2＝0，所以x1＋x2＝eq\f(k2p＋2p,k2)，x1x2＝eq\f(p2,4)，所以|PQ|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2k2＋2p,k2)＞2p；综上，当直线PQ与x轴垂直时，弦长最短，又因为两平行光线间的最小距离为4，故2p＝4，∴抛物线方程为y2＝4x.]命题点2新情境试题命题背景及解题策略在常规试题中植入传统文化刚好代科技等最新材料，让学生在读题中感知数学应用的广泛性，在解题中渗透德智体美劳等五育及应用创新的意识，解题的关键是将材料信息转化为常规学问求解．[高考题型全通关]1.(2024·安庆二模)掷铁饼是一项体育竞技活动．如图是一位掷铁饼运动员在打算掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”．经测量此时两手掌心之间的弧长是eq\f(5π,8)，“弓”所在圆的半径为1.25米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为()(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)＝1.732)A．1.012米 B．1.768米C．2.043米 D．2.945米B[依据题意作出图，弧AD的长为eq\f(5π,16)，∠AOC＝eq\f(\f(5π,16),1.25)＝eq\f(π,4)，所以AB＝2AD＝2×1.25·sineq\f(π,4)≈1.768，故选B.]2．(2024·昆明模拟)移动支付、高铁、网购与共享单车被称为中国的新“四大独创”，某中学为了解本校学生中新“四大独创”的普及状况，随机调査了100位学生，其中运用过移动支付或共享单车的学生共90位，运用过移动支付的学生共有80位，运用过共享单车的学生且运用过移动支付的学生共有60位，则该校运用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8C[依据题意运用过移动支付、共享单车的人数用韦恩图表示如图，所以该校运用共享单车的学生人数与该校学生总数比值的估计值为eq\f(70,100)＝0.7.故选C.]3.数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些美丽的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线C：(x2＋y2)3＝16x2y2恰好是四叶玫瑰线．给出下列结论：①曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；②曲线C上随意一点到坐标原点O的距离都不超过2；③曲线C围成区域的面积大于4π；④方程(x2＋y2)3＝16x2y2(xy＜0)表示的曲线C在其次象限和第四象限．其中正确结论的序号是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④B[(x2＋y2)3＝16x2y2≤16eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2＋y2,2)))eq\s\up12(2)，解得x2＋y2≤4(当且仅当x2＝y2＝2时取等号)，则②正确；将x2＋y2＝4和(x2＋y2)3＝16x2y2联立，解得x2＝y2＝2，即圆x2＋y2＝4与曲线C相切于点(eq\r(2)，eq\r(2))，(－eq\r(2)，eq\r(2))，(－eq\r(2)，－eq\r(2))，(eq\r(2)，－eq\r(2))，则①和③都错误；由xy＜0，得④正确．故选B.]4．用一块长为2的正三角形纸片，剪拼成一个正三棱锥，若使它的全面积与原来的三角形面积相等，则剪拼成的三棱锥的体积是________．eq\f(\r(2),12)[如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥，如图2.正三棱锥的边长都为1，体积为：eq\f(1,3)×eq\f(\r(6),3)×eq\f(\r(3),4)×1＝eq\f(\r(2),12).图1图2故答案为：eq\f(\r(2),12).]命题点3数据分析题、开放题及结构不良题等命题背景及解题策略(1)数据分析题：给出一些材料背景，以及相关数据，要求考生读懂材料，获得信息，依据材料给出的情境、原理以及揣测等，自主分析数据，得出结论，并解决问题．(2)开放题：问答题开放设问，答案并不唯一，要求考生能综合运用所学学问，进行探究，分析问题并最终解决问题．(3)结构不良题：问题的条件和目标经常是不确定、不明确的．为了解决问题，考生必需先思索分析问题的背景信息，把握问题的实质，再应用所学学问对要解决的问题做出推断或印证．[高考题型全通关]1．有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清．详细如下：在△ABC中角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知角B＝45°，a＝eq\r(3)，________，求角A.若已知正确答案为A＝60°，且必需运用全部已知条件才能解得，则选出一个符合要求的已知条件是()A．C＝75° B．b＝eq\r(2)C．bcosA＝acosB D．S△ABC＝eq\f(3＋\r(3),4)D[由于正确答案为A＝60°，故C＝180°－60°－45°＝75°＝45°＋30°，依据正弦定理eq\f(\r(3),sin60°)＝eq\f(c,sin45°＋30°)，解得c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2).故一个符合要求的已知条件可以是c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2).而选项中没有该选项，但由S△ABC＝eq\f(3＋\r(3),4)，即eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(3＋\r(3),4)，得c＝eq\f(\f(3＋\r(3),2),\r(3)×\f(\r(2),2))＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2).也就是给出S△ABC＝eq\f(3＋\r(3),4)，运用全部已知条件能解出正确答案为A＝60°.故选D.]2．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用代号表示)．①③④⇒②(或②③④⇒①)[视察发觉，①③④⇒②与②③④⇒①是正确的命题，证明如下：证①③④⇒②，即证若m⊥n，n⊥β，m⊥α，则α⊥β，因为m⊥n，n⊥β，则m⊂β或m∥β，又m⊥α，故可得α⊥β，命题正确；证②③④⇒①，即证若n⊥β，m⊥α，α⊥β，则m⊥n，因为m⊥α，α⊥β则m⊂β或m∥β，又m⊥α，故可得m⊥n，命题正确．]3．(2024·门头沟区一模)在党中心的正确指导下，通过全国人民的同心协力，特殊是全体一线医护人员的奋力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了限制．如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图如下：依据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，通过比较把你得到最重要的两个结论写在下列的空白处．①____________________________________________________；②____________________________________________________.[答案]①甲省限制较好，确诊人数趋于削减；②乙