新高考数学一轮复习 专项分层精练第08课 指数函数（解析版）

第08课指数函数（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的近似值为（精确到SKIPIF1<0）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023春·福建莆田·高二校考期中）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．24．（2022秋·山东临沂·高一校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）的图象如图所示，则函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A．B．C．D．5．（2020·高一课时练习）SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）是增函数，那么函数SKIPIF1<0的图象大致是（

）A． B． C． D．6．（2020秋·江西吉安·高一校联考期中）函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象过一个定点，则这个定点坐标是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022秋·天津北辰·高三校考阶段练习）函数SKIPIF1<0的部分图象可能是（

）A．B． C． D．8．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为奇函数的一个充分不必要条件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·河北·高三学业考试）若SKIPIF1<0满足不等式SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的值域是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝SKIPIF1<0是R上的增函数，则实数a的取值范围为（

）A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)11．（2023·江苏南京·南京市第九中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（

）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b12．（2022秋·广东肇庆·高三肇庆市第一中学校考阶段练习）若关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2023·全国·高三专题练习）要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性SKIPIF1<0．动植物死亡后，停止了新陈代谢，SKIPIF1<0不再产生，且原来的SKIPIF1<0会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中SKIPIF1<0含量占原来的SKIPIF1<0，推算该古物约是SKIPIF1<0年前的遗物（参考数据：SKIPIF1<0），则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．12302 B．13304 C．23004 D．24034二、多选题14．（2024秋·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0为减函数C．SKIPIF1<0有且只有一个零点 D．SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<015．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为预测期人口数，SKIPIF1<0为初期人口数，SKIPIF1<0为预测期内人口年增长率，SKIPIF1<0为预测期间隔年数，则（

）A．当SKIPIF1<0，则这期间人口数呈下降趋势B．当SKIPIF1<0，则这期间人口数呈摆动变化C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为3D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为3三、填空题16．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的值域为R，则实数a的取值范围是.17．（2022·全国·高三专题练习）下列函数是奇函数，且在SKIPIF1<0上单调递增的是.①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0④SKIPIF1<018．（2023春·北京石景山·高二统考期末）设函数SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是.19．（2014·甘肃天水·统考一模）下列5个判断：①若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上增函数，则SKIPIF1<0；②函数SKIPIF1<0只有两个零点；③函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0；④函数SKIPIF1<0的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0轴对称．其中正确命题的序号【二层练综合】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：SKIPIF1<0，试根据此公式估计下面代数式SKIPIF1<0的近似值为（

）（可能用到数值SKIPIF1<0）A．2.322 B．4.785 C．4.755 D．1.0052．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．23．（2020·安徽安庆·安庆市第七中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）若函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的周期为2的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．2 C．4 D．-25．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数且满足SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的图像大致为（

）A． B．C． D．7．（2021秋·高一课时练习）已知正实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022秋·辽宁葫芦岛·高三校联考期中）函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的图象恒过定点SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）上，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．12 B．14 C．16 D．189．（2007·天津·高考真题）设SKIPIF1<0均为正数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023秋·山西朔州·高三怀仁市第一中学校校考期末）已知函数SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0为偶函数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2023·陕西西安·统考三模）如图是下列四个函数中的某个函数在区间SKIPIF1<0上的大致图象，则该函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023春·高二课时练习）某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细菌数SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0（单位：小时，且SKIPIF1<0）满足回归方程SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为常数），若SKIPIF1<0，且前3个小时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的部分数据如下表：SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0（单位：小时，且SKIPIF1<0）满足关系式：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数逐渐减少，则SKIPIF1<0的值为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<013．（2023春·山西大同·高二校考期中）钟灵大道是连接新余北站和新余城区的主干道，是新余对外交流的门户之一，而仰天岗大桥就是这一条主干道的起点，其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，被广大市民们美称为“彩虹桥”，是我市的标志性建筑之一，函数解析式为SKIPIF1<0，则下列关于SKIPIF1<0的说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有最小值114．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，且满足SKIPIF1<0.若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．-115．（2021·陕西西安·统考三模）射线测厚技术原理公式为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0分别为射线穿过被测物前后的强度，SKIPIF1<0是自然对数的底数，SKIPIF1<0为被测物厚度，SKIPIF1<0为被测物的密度，SKIPIF1<0是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（SKIPIF1<0）低能SKIPIF1<0射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（

）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，SKIPIF1<0，结果精确到0.001）A．0.110 B．0.112 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题16．（2022·全国·高一期末）若两函数的定义域、单调区间、奇偶性、值域都相同，则称这两函数为“伙伴函数”.下列函数中与函数SKIPIF1<0不是“伙伴函数”是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2022秋·广东广州·高一广州市真光中学校考期中）若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0则下列关系式中可能成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2023·全国·高三专题练习）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2022秋·山西太原·高一校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题20．（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的值域为．21．（2020·高一课时练习）定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，9]，则区间[a，b]长度的最小值为.22．（2022秋·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是.23．（2023·全国·高三专题练习）已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【三层练能力】一、单选题1．（2022·天津北辰·校考模拟预测）已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调函数，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰有2个互异的实数解，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，存在实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，若正整数SKIPIF1<0的最大值为6，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题3．（2023秋·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0成立．若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023春·北京海淀·高二北京交通大学附属中学校考期中）设函数SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（

）A．SKIPIF1<0为奇函数B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0有两个不等实根，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0三、填空题5．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）已知SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为.6．（2022春·上海浦东新·高三上海市建平中学校考阶段练习）将SKIPIF1<0的图象向右平移2个单位后得曲线SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图象向下平移2个单位后得曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0轴对称．若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围为．【一层练基础】参考答案1．C【分析】应用题设泰勒展开式可得SKIPIF1<0,随着SKIPIF1<0的增大，数列SKIPIF1<0递减且靠后各项无限接近于SKIPIF1<0，即可估计SKIPIF1<0的近似值.【详解】计算前四项，在千分位上四舍五入由题意知:SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C2．D【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D.3．C【分析】根据分段函数的解析式，结合对应区间求SKIPIF1<0即可.【详解】∵26>4，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：C.4．C【分析】根据二次函数图象特点，结合指数型函数图象的特点进行判断即可.【详解】SKIPIF1<0的函数图象与SKIPIF1<0轴的交点的横坐标为SKIPIF1<0的两个根，由SKIPIF1<0可得两根为a，b，观察SKIPIF1<0的图象，可得其与轴的两个交点分别在区间SKIPIF1<0与SKIPIF1<0上，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为增函数，又由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的图象与y轴的交点在x轴上方，分析选项可得C符合这两点．故选：C．5．D【分析】先根据函数SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的单调性判断底数SKIPIF1<0的范围，得到函数SKIPIF1<0的图象，再利用图象平移得到函数SKIPIF1<0的图象．【详解】解；∵SKIPIF1<0可变形为SKIPIF1<0，若它是增函数，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为过点（1，0）的减函数，∴SKIPIF1<0为过点（1，0）的增函数，∵SKIPIF1<0图象为SKIPIF1<0图象向左平移1个单位长度，∴SKIPIF1<0图象为过（0，0）点的增函数，故选D．【点睛】本题考查了指对数函数的单调性，以及图象的平移变化，做题时要认真观察．6．B【详解】试题分析：令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以过定点SKIPIF1<0考点：指数函数性质7．C【分析】根据函数的奇偶性排除AB，再根据SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0时的值判断即可【详解】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数，排除AB，又当SKIPIF1<0趋近于SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0远远大于SKIPIF1<0，所有函数逐渐趋近于0，排除D故选：C8．C【分析】先利用奇函数的性质SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，然后在利用定义验证此时函数SKIPIF1<0为奇函数，从而得到函数SKIPIF1<0为奇函数的充分必要条件是SKIPIF1<0，进而根据充分不必要条件的概念作出判定.【详解】若函数SKIPIF1<0为奇函数，由于函数SKIPIF1<0的定义域为R，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为奇函数的充分必要条件是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的非充分非必要条件；SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的非充分非必要条件；SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件；故选：C.9．B【分析】先将不等式左右两边化为底数相同，再由指数函数的单调性解不等式即可求得SKIPIF1<0的范围，再由指数函数的单调性即可求值域.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，故选：B.10．D【分析】根据函数的单调性给出不等式组，求解参数的取值范围即可.【详解】由题意得SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得4≤a＜8.故选：D.11．D【分析】由对数的运算法则求出a,然后根据指数函数与正弦函数的单调性分别对b,c进行放缩，最后求得答案.【详解】由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：D.12．B【分析】根据指数函数的性质，参变分离可得SKIPIF1<0恒成立，再根据幂函数的性质计算可得；【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故选：B13．B【分析】设SKIPIF1<0每年的衰变率为SKIPIF1<0，古物中原SKIPIF1<0的含量为SKIPIF1<0，然后根据半衰期，建立方程，将已知条件带入取对数，利用对数性质运算即可.【详解】设SKIPIF1<0每年的衰变率为SKIPIF1<0，古物中原SKIPIF1<0的含量为SKIPIF1<0，由半衰期，得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．由题意，知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故选：B．14．AC【分析】化简函数解析式，分析函数的奇偶性，单调性，值域，零点即可求解.【详解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0为奇函数，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在R上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函数值域为SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函数有且只有一个零点0.综上可知，AC正确，BD错误.故选：AC15．AC【分析】由指数函数的性质确定函数的增减性可判断A，B；分别代入SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，解指数不等式可判断C，D.【详解】SKIPIF1<0，由指数函数的性质可知：SKIPIF1<0是关于n的单调递减函数，即人口数呈下降趋势，故A正确，B不正确；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为3，故C正确；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为2，故D不正确；故选：AC.16．SKIPIF1<0【分析】首先分别求分段函数两段的值域，再根据值域为SKIPIF1<0，列式求实数a的取值范围.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为函数的值域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<017．①③【分析】根据奇函数的定义及基本初等函数的单调性，对选项进行一一判断，即可得答案；【详解】①SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是奇函数，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故正确；②SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0不是奇函数，故错误；③SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故正确；④SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是偶函数，故错误；故答案为：①③18．SKIPIF1<0【分析】分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况讨论从而解不等式SKIPIF1<0即可.【详解】当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以满足SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.19．④⑤【分析】根据函数性质逐个分析求解即可.【详解】①若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上增函数，所以只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故①不正确；②画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0负半轴的图象，根据图象可观察在负半轴有一个零点，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0只有三个零点，故②不正确；③因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以值域是SKIPIF1<0，故③不正确；④因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即最小值是SKIPIF1<0，故④正确；⑤因为两个函数定义域相同，且用SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0，两个解析式完全相同，所以图象关于SKIPIF1<0轴对称，故⑤正确.故答案为：④⑤.【二层练综合】参考答案1．C【分析】由题目观察可知SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0即可发现解法.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0=4.755故选：C2．C【分析】由函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称得到SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0是偶函数得到SKIPIF1<0，进一步得到SKIPIF1<0的周期是4，再利用周期性计算即可得到答案.【详解】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函数，且周期SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C3．D【详解】分析：先化简SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0的值.详解：由题得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案为D点睛：（1）本题主要考查函数求值和指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和运算能力.（2）解答本题的关键是整体代入求值.4．D【分析】由已知，利用奇函数及周期性求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的函数值，即可求目标式的值.【详解】∵SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的周期为2，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：D.5．B【分析】根据已知条件可得SKIPIF1<0的对称中心SKIPIF1<0，对称轴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一个周期，由SKIPIF1<0、SKIPIF1<0以及SKIPIF1<0列关于SKIPIF1<0的方程组，进而可得SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解析式，再利用周期性即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称.根据条件可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的一个周期，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.6．A【分析】根据奇偶性和值域，运用排除法求解.【详解】设SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，排除D；SKIPIF1<0，排除B；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除C；故选：A.7．B【分析】在同一坐标系内，分别作出函数SKIPIF1<0的图象，结合图象，即可求解．【详解】由题意，在同一坐标系内，分别作出函数SKIPIF1<0的图象，结合图象可得：SKIPIF1<0，故选B．【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象与性质的应用，其中解中熟记指数函数、对数函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．8．C【分析】求出SKIPIF1<0的坐标代入椭圆方程，再将SKIPIF1<0化为积为定值的形式，利用基本不等式可求得结果.【详解】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0在椭圆SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.9．A【分析】试题分析：在同一坐标系中分别画出SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点的横坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象的交点的横坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象的交点的横坐标为SKIPIF1<0，从图象可以看出．考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．【详解】10．A【分析】由给定函数SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0为偶函数时的a值，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】函数SKIPIF1<0定义域为R，函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0不恒为0，因此，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0为偶函数”的充分不必要条件.故选：A11．A【分析】根据给定的函数图象特征，利用函数的奇偶性排除BC；利用SKIPIF1<0的正负即可判断作答.【详解】对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是偶函数，B不是；对于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是偶函数，C不是；对于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D不是；对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是奇函数，且SKIPIF1<0，A符合题意.故选：A12．A【分析】根据给定条件，求出样本中心点求出b值，再分段讨论y的最大值情况作答.【详解】依题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求导得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0时，细菌数SKIPIF1<0取最大值，所以SKIPIF1<0的值为4.故选：A13．B【分析】根据函数奇偶性的定义及复合函数的单调性逐一判定即可.【详解】由题意易得SKIPIF1<0定义域为R，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为偶函数，故A错误；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0随SKIPIF1<0增大而增大，此时SKIPIF1<0，由对勾函数的单调性得SKIPIF1<0单调递增，根据复合函数的单调性原则得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故B正确；结合A项得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故C错误；结合B项及对勾函数的性质得SKIPIF1<0，故D错误.故选：B.14．A【解析】由题意得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的解析式，不等式恒成立，采用分离参数法，可得SKIPIF1<0转化为求函数的最值，求出函数SKIPIF1<0的最大值即可.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，且SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②①②两式联立可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数，∴SKIPIF1<0，故选：A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、考查了不等式存在有解问题以及函数的单调性求最值，注意分离参数法的应用，此题属于中档题.15．C【解析】根据题意知,SKIPIF1<0，代入公式SKIPIF1<0,求出SKIPIF1<0即可.【详解】由题意可得,SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.所以这种射线的吸收系数为SKIPIF1<0.故选:C【点睛】本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.16．BD【分析】分析各选项中的函数以及函数SKIPIF1<0的定义域、单调区间、奇偶性、值域都相同，结合题中定义可得出合适的选项.【详解】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0，递减区间为SKIPIF1<0，该函数为偶函数，值域为SKIPIF1<0.对于A选项，令SKIPIF1<0，该函数的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，递减区间为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0为偶函数，A满足条件；对于B选项，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，B不满足条件；对于C选项，令SKIPIF1<0，该函数的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0不恒为零，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时函数SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0为偶函数，C满足条件；对于D选项，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，D不满足条件.故选：BD.17．BCD【分析】先构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判断函数单调性并作图，再判断SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合图象即得两个函数值相等时对应自变量的大小关系.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由初等函数的性质，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是单调递增函数，画出函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，如图所示，根据图象可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，依题意不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0分别是直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象的交点的横坐标.当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A不正确；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B正确；当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确；当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故D正确．故选：BCD．【点睛】本题的解题关键在于结合图象判断SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可判断两个函数值相等时对应自变量的大小关系，突破难点.18．BCD【分析】A.由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0判断；BC.由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0判断；D.由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，用导数法判断.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项SKIPIF1<0错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项SKIPIF1<0正确，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0