4.2.2对数运算法则课件高一上学期数学人教B版

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数学

必修第二册第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2.2对数运算法则课标定位素养阐释1.理解积、商、幂的对数,能进行简单的对数运算.2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明.4.加强数学运算能力的培养.自主预习新知导学一、对数运算法则1.我们知道,aM+N=aM·aN(a>0,且a≠1),那么loga(M·N)与logaM,logaN有什么关系呢?提示:loga(M·N)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0).2.对数运算具有运算法则loga(MN)=logaM+logaN,logaMα=αlogaM,其中,a>0且a≠1,M>0,N>0,α∈R.3.求值:(1)lg2+lg5=

;

二、换底公式1.对数log32能否用lg2和lg3表示?能否用ln2和ln3表示?能否用loga2和loga3表示?2.一般地,我们有

其中a>0且a≠1,b>0,c>0且c≠1,这一结果通常被称为

换底公式

.3.log432=

.

【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.(

)(2)logaxy=logax·logay(a>0且a≠1,x>0,y>0).(

)(3)loga(-5)2=2loga(-5)(a>0且a≠1).(

)(4)logaN=logbN×logba(a,b>0且a,b≠1,N>0).(

)(5)logab·logbc·logcd=logad(a,b,c>0且a,b,c≠1,d>0).(

)√×××√合作探究释疑解惑探究一利用对数运算法则求值【例1】

求下列各式的值:分析:若对数的底数相同,则直接利用对数的运算性质求解.注意性质的正用和逆用.解:(1)原式=lg(2×7)-2(lg

7-lg

3)+lg

7-lg(32×2)=lg

2+lg

7-2lg

7+2lg

3+lg

7-2lg

3-lg

2=0.反思感悟对于复杂的运算式,可先化简再计算.化简问题的常用方法有:(1)“拆”:将积(商)的对数拆成两对数之和(差).(2)“收”:将同底对数的和(差)收成积(商)的对数.【变式训练1】

求下列各式的值.探究二换底公式的应用【例2】

已知log189=a,18b=5,求log3645.反思感悟当对数的底不相同时,要用换底公式化为同底,再利用对数的运算法则化简、求值.(方法三)∵log189=a,18b=5,∴lg

9=alg

18,lg

5=blg

18.【变式训练2】

计算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258).探究三换底公式与对数运算法则的综合应用延伸探究反思感悟利用对数式与指数式互化求值的方法(1)在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的相互转化.(2)对于连等式可令其等于k(k>0),然后将指数式用对数式表示,再由换底公式将指数的倒数化为同底的对数,从而使问题得解.【规范解答】

对数应用题的解法【典例】

抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次?(lg2≈0.3010)审题策略

理解题意“每次抽取容器内空气的60%”,列出相应数学表示式,利用相应知识求解.规范展示

解:设至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%,原来容器中的空气体积为a.则a(1-60%)n<0.1%a,即0.4n<0.001,两边取常用对数,得n·lg0.4<lg0.001,故至少需要抽8次才能使容器内的空气少于原来的0.1%.答题模板

第一步,理解题意,恰当地设出未知数,建立数学模型;第二步,利用对数的有关知识求解未知数;第三步,还原为实际问题,归纳得结论.失误警示1.不能正确地找出数学关系式;

2.求解错误;3.未回扣实际问题.随堂练习1.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是(

)A.logab·logcb=logcaB.logab·logca=logcbC.loga(bc)=logab·logacD.loga(b+c)=logab+logac解析:利用对数的换底公式进行验证,logab·logca=·logca=logcb,则B正确.答案:BA.lg2 B.lg3 C.lg4 D.lg5答案:A3.(多选题)若a>0且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是(

)A.logax2=2logaxB.logax2=2loga|x|C.loga(xy)=logax+logayD.loga(xy)=loga|x|+lo