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抛物线与直线位置关系高二数学备课组：陈科一、知识回顾图形方程焦点准线范围顶点对称轴e1.抛物线的简单几何性质：y2=2px(p>0)x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴1lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)2.直线与椭圆的位置关系：

一、知识回顾位置关系公共点个数组成的方程组的解判别方法(用判别式)相交相切相离两个两解一个0个一解无解△>0△=0△<0观察视频，验证猜想问题1:运用类比推理的思想，分别从几何与代数两个角度分析直线与抛物线的位置关系有哪些？有多少个公共点？如何判断？位置关系公共点图形

一条直线与抛物线具有怎样的位置关系？怎样判断直线与抛物线的位置关系？相交两个或一个二、直线与抛物线的位置关系相切相离一个0个相交相切相离两个公共点一个公共点没有公共点或一个公共点直线平行于对称轴斜率为0得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行(或重合)相交(一个交点)计算判别式Δ>0Δ=0Δ<0相交(两个交点)相切相离一解不一定相切，相交不一定两解.把直线方程代入抛物线方程注意

判断直线与抛物线位置关系的程序:例1：判断下列直线l与抛物线y2=4x

的位置关系xyOy=6y=x+1y=x+2y=x-1三、课堂活动练习1：判断下列每组直线与抛物线的位置关系

(1)只有1个公共点：(2)有2个公共点：(3)无公共点：先考虑二次项系数是否为0，再考虑△例3：求过点P(0,1)且与抛物线y2＝2x有且只有一个公共点的直线方程．练习3：求过点P(0,3)且与抛物线y2＝6x有且只有一个公共点的直线方程．

小结：抛物线与直线的位置关系的判定(代数法)设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋By＋C＝0，联立直线与抛物线方程，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0．①若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点(相交)；当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点(相切)；当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点(相离)．②若m＝0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行或重合．1.求过点P(0,3)且与抛物线x2＝-2y有且只有一个公共点的直线方程．2.已知直线l过点P(-1,0)且与抛物线x2＝4y没有公共点，求直线l斜率k的取值范围．课后思考:已知斜

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