2024-2025学年河南省郑州外国语中学八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河南省郑州外国语中学八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列选项中的数是无理数的是（）A． B．2 C． D．0.22．（3分）在△ABC中，不能判断它是直角三角形的是（）A．∠A＝90° B．AC2﹣BC2＝AB2 C．AC：BC：AB＝3：4：6 D．∠A+∠B＝∠C3．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，a）位于第三象限（）A．2 B．﹣4 C．0 D．4．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）若点A（﹣2，y1），B（3，y2）都在一次函数y＝﹣4x+3图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较6．（3分）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，宽和对角线之和为50步．不知该田的面积有多少？设该矩形的对角线为x步，则可列方程为（）A．x2+302＝（50﹣x）2 B．302+（50﹣x）2＝x2 C．302﹣（50﹣x）2＝x2 D．x2﹣30＝（50﹣x）27．（3分）函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A． B． C． D．8．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a﹣1，3），点B（﹣2，a+1），则点（a，﹣2a+3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则最大正方形E的面积是（）A．12 B．14 C．16 D．1810．（3分）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s）1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．小数比小文先出发15秒 B．小文提速后的速度为30cm/s C．n＝40 D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）25的平方根是．12．（3分）已知一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是．（写出一个即可）13．（3分）如图，BC⊥OC于点C，以OB为半径画弧交数轴于点A．14．（3分）如图，一长方体盒子长、宽、高分别为3cm，2cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬的最短路程是cm．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形AOCB的顶点A、C分别位于两坐标轴正半轴（4，5），D为x轴上一动点，连接DB，当点C′恰好落在y轴上时，点D的坐标为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（7分）如图，点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（﹣3，1）．（1）在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A1B1（A与A1，B，A1，B与B1对应）；（2）求△AA1B1的面积；（3）在y轴上存在点P，使△ABP的周长最小，标出点P（保留作图痕迹）．18．（8分）我校在对校园进行完善建设的过程中发现，教学楼墙面MN上有一处破损点A，维修师傅找来梯子DE来帮助完成维修工作．已知梯子DE长为5m，测得梯子底部E离墙角N处3m，此时在梯子顶端测得顶部D与破损点A相距1.2米．（1）教学楼墙面破损处A距离地面NE的高度？（2）为了方便施工，需要使梯子顶端上升至距破损点距离为0.4米处，则梯子底部需要向左移动多少米？19．（6分）二次根式中有一个有趣的“穿墙”现象：（1）具体运算，发现规律，①；②；③；④＝；（2）观察、归纳，得出猜想（提醒：注意带分数的表达规范）如果n为正整数（n⩾2）；（3）证明你的猜想．20．（8分）为了丰富学生校园生活，我校决定准备购买50个篮球和x个排球（x＞50），篮球的单价是100元，某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；购买方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元．（1）直接写出y1（元），y2（元）关于x（件）的关系式；（2）若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？（3）若学校有2万元的预算，则采用哪一方案购买最划算？21．（9分）探索函数的图象与性质需要经历“列表、描点、连线”后，根据函数图象来归纳其性质．下面运用这样的方法探索的性质．（1）①完成下面列表：其中m＝，n＝；x…﹣2﹣10123…y…﹣3m132n…②根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线；（2）结合函数图象，下列说法正确的是：；①函数图象有对称轴；②当x＝1时，函数存在最大值，最大值为3；③y随x增大而减小．（3）若直线y1＝kx+2与该函数图象始终有两个交点，k的取值范围是．22．（9分）我们将等腰直角三角板放在平面直角坐标系中进行探究：（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点（2，1）处，则点B的坐标为；（2）类比探究：如图2，一次函数y＝2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，求出D的坐标及直线AC对应的函数表达式；（3）拓展应用：如图3，O为坐标原点，A的坐标为（0，6），B（8，0），过点B作直线l⊥x轴，已知点Q是直线y＝2x﹣3上的一点，若△APQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标．

2024-2025学年河南省郑州外国语中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列选项中的数是无理数的是（）A． B．2 C． D．0.2【解答】解：A．是无理数；B．2是整数，故本选项不合题意；C．是分数，故本选项不符合题意；D．0.5是有限小数，故本选项不合题意．故选：A．2．（3分）在△ABC中，不能判断它是直角三角形的是（）A．∠A＝90° B．AC2﹣BC2＝AB2 C．AC：BC：AB＝3：4：6 D．∠A+∠B＝∠C【解答】解：A、∵∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；B、∵AC2﹣BC2＝AB7，∴AC2＝BC2+AB4，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；C、∵AC：BC：AB＝3：4：8，∴设AC＝3x，则BC＝4x，∵（5x）2+（4x）4≠（6x）2，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；D、∵∠A+∠B＝∠C，∴7∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意，故选：C．3．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，a）位于第三象限（）A．2 B．﹣4 C．0 D．【解答】解：∵点P（﹣3，a）位于第三象限，∴a＜0，∴B符合题意．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A.没有意义；B.＝﹣3；C.，因此选项C不符合题意；D.，因此选项D不符合题意；故选：B．5．（3分）若点A（﹣2，y1），B（3，y2）都在一次函数y＝﹣4x+3图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜3，∴y1＞y2，故选：A．6．（3分）《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，宽和对角线之和为50步．不知该田的面积有多少？设该矩形的对角线为x步，则可列方程为（）A．x2+302＝（50﹣x）2 B．302+（50﹣x）2＝x2 C．302﹣（50﹣x）2＝x2 D．x2﹣30＝（50﹣x）2【解答】解：∵矩形的宽和对角线之和为50步，且设该矩形的对角线为x步，∴该矩形的宽为（50﹣x）步．根据题意得：302+（50﹣x）2＝x2．故选：B．7．（3分）函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由y＝kx的图象知k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二，故本选项不符合题意．B、由y＝kx的图象知k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二，故本选项不符合题意．C、由y＝kx的图象知k＜6，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三，故本选项不符合题意．D、由y＝kx的图象知k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二，故本选项符合题意．故选：D．8．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a﹣1，3），点B（﹣2，a+1），则点（a，﹣2a+3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点A（a﹣1，3），a+8），∴a+1＝3，∴a＝8，∴﹣2a+3＝﹣6×2+3＝﹣3，∴点（2，﹣1）位于第四象限．故选：D．9．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则最大正方形E的面积是（）A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：如图，根据勾股定理得：SA+SB＝SF，SC+SD＝SG，SF+SG＝SE，∴SE＝SA+SB+SC+SD＝4+6+5+4＝16，即最大正方形E的面积是16．故选：C．10．（3分）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为x（s）1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．小数比小文先出发15秒 B．小文提速后的速度为30cm/s C．n＝40 D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm【解答】解：根据图象，小数比小文先出发15秒，∴A正确，不符合题意；小文提速前的速度为30÷（17﹣15）＝15（cm/s），∴小文提速后的速度为15×2＝30（cm/s），∴B正确，不符合题意；∵30（m﹣17）＝450﹣30，∴m＝31，∴小数的速度为310÷31＝10（cm/s），∴小数到达目的地所用时间为450÷10＝45（s），∴n＝45，∴C不正确，符合题意；小数和小文相遇前，当x＝15时小文和小数相距最远，小数和小文相遇后，当x＝m＝31时小文和小数相距最远，∵150＞140，∴从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm，∴D正确，不符合题意．故选：C．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）25的平方根是±5．【解答】解：∵（±5）2＝25，∴25的平方根是±8，故答案为：±5．12．（3分）已知一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是﹣2（答案不唯一）．（写出一个即可）【解答】解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，∴m＝﹣6．故答案为：﹣2（答案不唯一）．13．（3分）如图，BC⊥OC于点C，以OB为半径画弧交数轴于点A﹣．【解答】解：∵BC⊥OC，∴∠OCB＝90°，∵BC＝2、OC＝3，则OA＝OB＝＝，所以点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．14．（3分）如图，一长方体盒子长、宽、高分别为3cm，2cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬的最短路程是cm．【解答】解：设定字母如图所示：①如图1，展开后连接AB，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB＝＝＝；②如图4，展开后连接AB，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝（cm）；③如图5，展开后连接AB，在Rt△ANB中，由勾股定理得：AB＝＝＝．∵＜＜，∴蚂蚁爬行的最短路程是cm．故答案为：．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形AOCB的顶点A、C分别位于两坐标轴正半轴（4，5），D为x轴上一动点，连接DB，当点C′恰好落在y轴上时，点D的坐标为（，0）或（﹣6，0）．【解答】解：∵B（4，5），∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝5，①如图，当点D在线段OC上时，∵折叠，∴BC＝BC'＝5，CD＝C'D，∵AB＝2，∴AC'＝＝6，∴OC'＝OA﹣AC'＝2，设CD＝C'D＝x，则OD＝4﹣x，在Rt△ODC'中，OD3+OC'2＝C'D2，即（6﹣x）2+27＝x2，解得x＝，∴OD＝4﹣x＝，即D（，7）；②如图，当点D在CO延长线上时，同理可得AC'＝3，∴OC'＝8，设OD＝x，则CD＝C'D＝8+x，在Rt△ODC'中，OD2+OC'2＝C'D2，即x2+85＝（4+x）2，解得x＝7，∴OD＝6，即D（﹣6，8）；故答案为：（，6）或（﹣6．三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16．（8分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+7﹣2+7＝4﹣2；（2）原式＝2+5＝5+﹣2＝．17．（7分）如图，点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（﹣3，1）．（1）在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A1B1（A与A1，B，A1，B与B1对应）；（2）求△AA1B1的面积；（3）在y轴上存在点P，使△ABP的周长最小，标出点P（保留作图痕迹）（0，）．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求作的线段；（2）△AA8B1的面积＝×2×3＝6；（3）连接A1B交y轴于P，此时△ABP的周长最小，设直线A1B的函数解析式为y＝kx+b，把B（﹣4，1）和A1（8，4）代入得：，解得：，∴直线A1B的解析式为：y＝x+，当x＝5时，y＝，∴P的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．18．（8分）我校在对校园进行完善建设的过程中发现，教学楼墙面MN上有一处破损点A，维修师傅找来梯子DE来帮助完成维修工作．已知梯子DE长为5m，测得梯子底部E离墙角N处3m，此时在梯子顶端测得顶部D与破损点A相距1.2米．（1）教学楼墙面破损处A距离地面NE的高度？（2）为了方便施工，需要使梯子顶端上升至距破损点距离为0.4米处，则梯子底部需要向左移动多少米？【解答】解：（1）由题意得：AD＝1.2米，∠DNE＝90°，NE＝8米，∴DN＝＝＝4（米），∴AN＝AD+DN＝1.4+4＝5.6（米），答：教学楼墙面破损处A距离地面NE的高度为5.2米；（2）梯子顶端上升至距破损点距离为5.4米处时，梯子顶端距离地面NE的距离为：1.8﹣0.4+3＝4.8（米），则梯子底部与墙角的距离为：＝1.6（m），∴梯子底部需要向左移动的距离为：3﹣1.3＝1.6（m），答：梯子底部需要向左移动4.6m米．19．（6分）二次根式中有一个有趣的“穿墙”现象：（1）具体运算，发现规律，①；②；③；④＝5；（2）观察、归纳，得出猜想（提醒：注意带分数的表达规范）如果n为正整数（n⩾2）；（3）证明你的猜想．【解答】解：（1）由题意得，＝8，故答案为：5；（2）由题意得，＝n；（3）证明：∵＝＝＝＝n，＝n．20．（8分）为了丰富学生校园生活，我校决定准备购买50个篮球和x个排球（x＞50），篮球的单价是100元，某体育用品店有两种优惠方案，方案一：每购买一个篮球就送一个排球；购买方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元．（1）直接写出y1（元），y2（元）关于x（件）的关系式；（2）若学校计划购买排球100个，则采用哪一个方案便宜？（3）若学校有2万元的预算，则采用哪一方案购买最划算？【解答】解：（1）根据题意，y1＝100×50+80（x﹣50）＝80x+1000，y2＝4.8（100×50+80x）＝64x+4000．答：y1关于x的关系式为y7＝80x+1000，y2关于x的关系式为y2＝64x+4000．（2）当x＝100时，y6＝80x+1000＝80×100+1000＝9000，y2＝64x+4000＝64×100+4000＝10400，∵9000＜10400，∴采用方案一便宜．（3）当y1＝20000时，得80x+1000＝20000，解得x＝237.5；当y2＝20000时，64x+4000＝20000，解得x＝250；∵237.5＜250，∴采用方案二购买最划算．21．（9分）探索函数的图象与性质需要经历“列表、描点、连线”后，根据函数图象来归纳其性质．下面运用这样的方法探索的性质．（1）①完成下面列表：其中m＝﹣1，n＝1；x…﹣2﹣10123…y…﹣3m132n…②根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线；（2）结合函数图象，下列说法正确的是：②；①函数图象有对称轴；②当x＝1时，函数存在最大值，最大值为3；③y随x增大而减小．（3）若直线y1＝kx+2与该函数图象始终有两个交点，k的取值范围是﹣1＜k＜1．【解答】解：（1）①把x＝﹣1代入y＝2x+5得，y＝﹣1，把x＝3代入y＝﹣x+7得，y＝1，∴m＝﹣1，n＝6；故答案为：﹣1，1；②函数图象如图所示：（2）①函数图象无对称轴，故错误；②当x＝7时，函数存在最大值，故正确；③当x≥1时，y随x增大而减小．故答案为：②；（3）把点（1，4）代入y1＝kx+2得，3＝k+2，由图象可知，若直线y1＝kx+6与该函数图象始终有两个交点，k的取值范围是﹣1＜k＜1．故答案为：﹣7＜k＜