2024年秋季新鲁教版六年级上册数学全册教学课件

2024年秋季新鲁教版六年级上册数学全册教学课件第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.1.1图形的认识学习目标1.通过从现实世界中抽象出图形，感受图形世界的丰富多彩。2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的特征。学习重难点几何体的分类及各类几何体的基本特征棱柱的基本特征难点重点情境导入在小明的书房中，你能观察到哪些物体的形状与你学过的形状类似？在我们的生活中还有没有其他这样的几何体形状呢？试举例.

上图中的物体，如魔方、文具盒、水杯、足球等各自具有许多性质，如形状、大小、颜色、质量、材料等.一般地，对于一个物体，当只研究它的形状、大小而不考虑其他性质时，就得到一个几何体.几何体简称体.新课讲授圆锥

正方体

圆柱

棱锥

球

棱

下图是一些常见几何体.（1）按形状分类（2）按有无曲面分类几何体还可以按有无顶点分类，有顶点的有：圆锥、正方体、长方体等;无顶点的有：圆柱、球等.按形状分类，常见几何体可以分为：柱体、椎体、球体.柱体包括圆柱和棱柱；椎体包括圆锥和棱锥.按有无曲面分类，常见几何体中有曲面的有圆柱、圆锥、球等;无曲面的有棱柱、棱锥等.知识要点

例题解读例1.如图所示的图形中哪些是柱体？解：①和②是柱体．易错点：柱体的上、下底面是平行且相等(形状相同、大小相等)的．随堂练习1.如图是一个蒙古包，该蒙古包可近似地看成由(

)组合而成．A．圆锥和长方体B．圆锥和圆柱C．圆锥和正方体D．长方体和圆柱B随堂练习3.（日照五莲期中）按组成面的平或曲划分，与圆锥为同一类几何体的是（）A．正方体B．长方体C．球D．棱柱2.下面几何体中为圆柱的是(

)DC4.（齐鲁名师原创题）如图是一段铅笔头，从中我们可以抽象出的几何体有

.（中间部分侧面有6个面）六棱锥，六棱柱，圆柱随堂练习在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱.人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……注意：长方体、正方体都是四棱柱.想一想（1）棱柱的底面、侧面有什么特点？（3）数一数棱柱有多少个顶点？观察讨论右侧棱柱有哪些共同点并回答下列问题.（2）数一数棱柱有多少条侧棱？它们有什么关系？想一想

通过上面的学习，完成下表：侧面数总面数侧棱数总棱数顶点数三棱柱39四棱柱68五棱柱5515六棱柱81812……n棱柱n2n4n+21275n63n643106观察面数、棱数、顶点数，你能发现什么规律？

例题解读例2.下列关于五棱柱的叙述正确的是（）A．有4条侧棱B．有5个C．有10条棱D．有10个顶点解析：五棱柱有5条侧棱，有7个面，有15条棱 ，有10个顶点，只有D项正确.D1.下列说法中，正确的有(

)①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个2.下列说法正确的是(

)A．三棱柱有九条棱B．正方体不是四棱柱C．五棱柱只有五个面D．六棱柱有六个顶点BA随堂练习解：（1）这个五棱柱一共有7个面；上、下两个底面是五边形，侧面都是长方形；两个底面的形状、面积完全相同，五个侧面的形状、面积完全相同．3.如图是一个直五棱柱，它的底面边长都是4cm，侧棱长为7cm.回答下列问题：(1)这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？随堂练习（3）这个五棱柱一共有15条棱，它们的长度之和是4×10＋5×7＝75(cm)．(2)这个五棱柱的所有侧面的面积之和是多少？(3)这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？（2）这个五棱柱的所有侧面的面积之和是4×7×5＝140(cm2)．随堂练习拓展演练（泰安新泰期中）有一个粮仓如图，如果每立方米粮食的质量为400千克，这个粮仓最多能装多少千克粮食?(π取3.14)课时小结几何体分

类棱柱的特点柱体上、下两个底面大小相等,形状相同,且互相平行侧面都是平行四边形,直棱柱侧面都是长方形侧棱长度相等且互相平行椎体球体圆柱棱柱圆锥棱锥棱柱侧棱数=侧面数=底面多边形边数课后作业1.从课后习题中选取；2.完成作业本习题。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第一章丰富的图形世界1.1生活中的立体图形1.1.2图形的构成学习目标1.通过实例，进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。2.在对图形进行观察、操作等活动中，积累经验，发展空间观念。学习重难点理解点、线、面、体之间的关系点、线、面、体之间的转化关系难点重点情境导入（1）这些图形中，你能否找到哪些点、线、面？（2）哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？议一议（1）正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？（3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？几个面？

图形都是由点、线、面构成的.面与面相交得线，线与线相交得点，面有平的和曲的.知识要点

点、线、面、体及其组合都是几何图形，如果一个几何图形上的所有点都在同一个平面内，那么这样的几何图形是平面图形.

如果一个几何图形上的点都不在同一个平面内，那么这样的几何图形是立体图形.

例题解读例1.填空(1)六棱柱是由_____个面围成的，这些面都是平的.(2)圆柱是由________个面围成的，其中两个面是________，一个面是________.(3)圆柱的侧面和底面相交成________条线，它们是______(填“直线”或“曲线”)，形状是________.83平的曲的2曲线圆随堂练习1.（中考·重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是(

)2.下面几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是（）A.③⑤⑥B.①②③C.③⑥D.④⑤AA观察下列图形，你发现了什么？想一想点动成

，线动成

，面动成

.线面体你还能举出生活中类似以上三幅图的例子吗？

例题解读例2.下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为(

)A．点动成线

B．线动成面C．面动成体

D．面面相交形成线B随堂练习1.下列现象能说明“面动成体”的是(

)A．时钟的钟摆摆动的轨迹B．旋转一扇门，门经过的区域C．扔出一块小石子，小石子飞行的路线D．舞动荧光棒，荧光棒运动的轨迹B2.请写出下列几种情形所形成的图形并用数学语言解释这种现象.(1)手电筒的光线；(2)雷达扫描在屏幕上形成的图形；手电筒的光线是射线；点动成线.雷达扫描在屏幕上形成的图形是圆面；线动成面.随堂练习（1）圆柱可以看做是由哪个平面图形旋转得到的？球体呢？（2）下图中各个花瓶的表面可以看做是由哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？用线连一连.议一议

例3.（烟台龙口期中）如图，将左图的梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体是（）

C例题解读

1.如图，第一行的图形绕轴旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线将对应的图形连起来．随堂练习随堂练习2.如图①，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到如图②所示几何体的是(

)A．绕着边AC所在直线旋转B．绕着边AB所在直线旋转

C．绕着高CD所在直线旋转D．绕着边BC所在直线旋转B3.（青岛莱西期中）如图①是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片．(1)若将此长方形纸片绕一边所在直线旋转一周，能形成的几何体是________，这能说明的事实是

，可以形成

种不同的该种几何体.圆柱面动成体2随堂练习(2)求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图②)，所形成的几何体的体积．解：绕长边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36π(cm3)；随堂练习

(3)求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图③)，所形成的几何体的体积．解：绕短边所在直线旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48π(cm3)．随堂练习课时小结

1.几何图形的基本要素：点、线、面.面与面相交得线，线与线相交得点.2.点、线、面、体之间的关系：课后作业1.从课后习题中选取；2.完成作业本习题。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠1.2.1正方体的展开与折叠学习目标1.通过展开与折叠活动，了解正方体的表面展开图；能认识正方体的某些特性.2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念.学习重难点掌握正方体的展开与折叠，发展空间观念掌握正方体的展开与折叠，发展空间观念难点重点情境导入在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？做一做将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.你能得到哪些平面图形？把它们画出来，与同伴进行交流.展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.正方体共有如下11种展开图.知识要点①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪观察思考这些展开图有何规律，试着分类“一四一”型①—⑥“二三一”型⑦—⑨“二二二”型“三三”型

例题解读例1.下列的哪个图形能折叠成正方体？图2图3图1图6图4图8解：图2，图3，图5，图7可以折叠成正方体.田凹应弃之一线不过四随堂练习1.下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是(

)2.下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是(

)DC随堂练习3.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)随堂练习解：如图所示.图中的图形经过折叠可以围成一个正方体.折好后，与标有数字1的面相邻的各面上的数字分别是什么？相对面上的数字是什么？议一议先想一想，再折一折.512364知识要点标有相同颜色的小正方形是相对面.BAAB相间、“Z”端是对面间二、拐角邻面知CDCD口诀

例题解读例2.如果“你”在前面，那么什么在后面？如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？利胜持是就坚你们了棒太！解：如果“你”在前面，那么“棒”在后面.解：如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”在上面，“利”在前面.随堂练习1.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是(

)B解析：A.手的对面是勤，不符合题意；B.手的对面是口，符合题意；C.手的对面是罩，不符合题意；D.手的对面是罩，不符合题意．随堂练习2.小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体平面展开图可能是（）ABACD随堂练习3.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么5的对面数字是____4课时小结正方体的展开图正方体的11种展开图展开图中相对面的位置规律相间、“Z”两端第一类：141第二类：132第三类：222或33课后作业1.完成课后习题1、2题；2.完成作业本习题。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第一章丰富的图形世界1.2展开与折叠1.2.2柱体、椎体的展开与折叠学习目标1.在操作活动中，进一步丰富对棱柱、圆柱、圆锥的认识。2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。学习重难点棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图利用棱柱、圆柱的展开图进行相关计算难点重点情境导入与同伴交流讨论你的发现.将图中的棱柱的表面沿某些棱展开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？展开展开展开想一想如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折.①②

③④思考：你能将图形①,③修改后使其能折叠成棱柱吗？

例题解读例1.如图，下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(

)B解析：根据棱柱展开图的特点，棱柱底面边数应该和侧面数相等，因此，应选B.随堂练习1.（长春中考）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是(

)2.（衡阳中考）下列不是三棱柱展开图的是(

)AB随堂练习3.如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4cm，侧棱长都是6cm.沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为6cm，因而面积是20×6＝120(cm2)．1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？做一做做一做2.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？想一想

例题解读例2.如图是一个圆锥，则它的侧面展开图是(

)C随堂练习1.某几何体的展开图如图所示，该几何体是(

)A．平行四边形B．三角形C．三棱柱D．三棱锥

D随堂练习2.下列平面图形能围成圆锥的是(

)D解析：B是圆锥的侧面展开图，故此选项错误；C是圆柱的展开图，故此选项错误；D比圆锥的展开图多了一个底面，故此选项错误．随堂练习3.泰安肥城期中）如图，是某几何体的表面展开图（1）指出这个几何体的名称；（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）解：（1）这个几何体是圆柱体.（2）由图可知，圆柱的底面圆的半径是20÷2＝10（cm），体积=π×102×40≈3.14×100×40＝12560（cm3）.答：这个几何体的体积约为12560cm3．课时小结名称立体图形表面展开图底面形状侧面形状侧面展开图的形状正方体正方形正方形正方形长方体长方形长方形长方形五棱柱五边形长方形长方形圆柱圆曲面长方形圆锥圆曲面扇形课后作业1.从课后习题中选取；2.完成作业本习题。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第一章丰富的图形世界1.3截一个几何体学习目标1.经历切截一个几何体，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。2.认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体截面的一些特征。学习重难点掌握圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体的截面及特征掌握圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱等几何体的截面及特征难点重点情境导入生活中，我们常常需要将一个物体截开.用一个平面去截几何体，截出的面叫作截面.想一想：如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？做一做用一个平面去截一个正方体.截面是什么形状？(1)截面的形状可能是三角形吗？试一试.(2)截面的形状还可能是几边形？知识要点正方体的截面.截面形状是三角形.知识要点正方体的截面.截面形状是正边形.知识要点正方体的截面.截面形状是长边形.知识要点截面形状是五边形.正方体的截面.知识要点正方体的截面.截面形状是六边形.用一个平面去截正方体，截面形状如下：知识要点思考正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形.用一个平面去截正方体，能截出七边形吗？

例题解读例1.

如图，用一个平面去截一个正方体，截面形状相同的是(

)A．①②③④与②B．③与④C．①与③④D．①与②，③与④D随堂练习1.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.用一个截面去截一个正方体，不能得到的面是(

)A.长方形B.三角形C.梯形D.圆DD随堂练习2.（南京中考）用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)的形状的结论：

①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是(

)A．①②B．①④C．①②④

D．①②③④B下图中的截面分别是什么形状？想一想你还能说出这些几何体其他的截面形状吗？动手切一切.1.圆柱常见的截面形状知识要点2.圆锥常见的截面形状3.长方体常见的截面形状用平面截长方体时,截面形状可能是三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形等.知识要点其他棱柱的截面形状，也会出现三角形、长方形等4.球的截面形状用平面截球时,无论怎么截,截面形状都是圆.注意：n棱柱最多截出（n+2）边形.

例题解读例2.如图，用平面截几何体可得到平面图形，写出下列几何体可以截出的平面图形的序号．如A(①⑤⑥)，则B(__________)；C(________)；D(________)．①②③④⑤③⑤⑥

随堂练习1.下列说法正确的是（）A.长方体的截面一定是长方形；

B.正方体的截面一定是正方形；C.圆锥的截面一定是三角形；D.球体的截面一定是圆C2.（大庆中考）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱中的________．(写出所有正确结果的序号)①③④随堂练习3.一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置(如图)，那么稳定后的水面形状为(

)A课时小结常见几何体的截面形状

几何体截面形状正方体三角形（普通三角形、等腰三角形、等边三角形）、四边形（正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形）、五边形、六边形圆柱圆、长方形、椭圆、拱形圆锥圆、三角形、拱形球圆课后作业1.从课后习题中选取；2.完成作业本习题。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第一章丰富的图形世界1.4从三个方向看物体的形状学习目标1.经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展空间观念。2.能识别简单物体的三种形状图，会画立方体及其简单组合的三种形状图。学习重难点会画简单组合的三种形状图能根据三种形状图描述还原几何体或实物原形；会根据某几何体的某二种形状图，找出满足条件的小正方块的数量难点重点情境导入横看成岭侧成峰，远景高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。苏东坡是从哪几个角度观察庐山的呢？

在小学数学中,我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）和上面三个不同的方向观察同一物体时看到的物体的形状图.当我们从不同的方向观察同一物体时,通常可以看到不同的图形.

我们常常从正面、左面和上面三个不同的方向观察物体,分别画出它的平面图形,这样大体上就把一个物体的形状特征用平面图形表示出来了.做一做1.用5个大小相同的小正方体搭成如图几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，并与同伴进行交流.从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看做一做2.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面看到的图形.从左面看从上面看从正面看

例题解读例1.如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，从上面看到的图形是(

)C随堂练习1.下列几何体中从上面看到的图形是三角形的是(

)2.下列立体图形中，从左面看到的图形和从正面看到的图形不同的是(

)CC随堂练习3.（天津中考）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的从正面看到的形状图是（）D随堂练习4.如图是某工件从正面、左面、上面看到的图形，判断该工件的形状，并求此工件的体积．(结果保留π)

一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，从上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体.你搭出的几何体由几个小正方体构成?与同伴进行交流.解决问题或验证所得结果.该几何体是用5块或者6块小正方体搭成的.(如图)议一议分析：经过动手操作，可以搭出以下3种不同的符合题意的组合体.所以该几何体是用

块或者

块小正方体搭成的.56在交流过程中你有没有发现其他的做题方法？

例题解读例2.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到这个几何体的形状图.31221从正面看从左面看解：方法总结：解决此类问题要抓住从三个方向看物体的形状和特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到每列方块数是从上面看该列中的最大数字．随堂练习1.如图所示是由若干个相同的小立方块搭成的几何体从上面看和从左面看的形状图,则小立方块的个数不可能是()A.6个B.7个C.8个D.9个D随堂练习2.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看到的图形：这些相同的小正方体的个数是()A.4个B.5个C.6个D.7个B从正面看

从左面看从上面看

解析：还原几何体如下图.随堂练习3.如图是从上面看到的几个小立方体块所搭几何体的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出从正面和左面看到的这个几何体的图形.从正面看

从左面看解：随堂练习4.下用小正方体搭一个几何体，使得从正面、上面看到的图形如图所示，搭成这样的一个几何体，最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？并分别画出所对应情况的几何体从左面看到的图形．随堂练习解：最少需要8个小正方体．最多需要11个小正方体．当所需小正方体个数最少时，对应的几何体从左面看到的图形如图(a)．当所需小正方体个数最多时，对应的几何体从左面看到的图形如图(b)．课时小结几何体从正面看从左面看从上面看三形状图观察判断几何体原图从正面看从左面看从上面看正方体球体圆柱体圆锥体从三个方向观察常见单一几何体课后作业1.完成作业本习题。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第二章有理数及其运算10科学记数法初中数学六年级上册（LJ版）学习目标1.能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表示的大数还原成原数.2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.学习重难点能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表示的大数还原成原数.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.难点重点1.求几个相同因数a的积的运算，叫做乘方.2.乘方运算的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；(3)0的任何正整数次幂都是0.幂指数底数回顾复习3.规律探究天上的星星知多少？在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多.如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”.即约为“13000000000130000000000”颗创设情境现实中，我们会遇到一些比较大的数。例如，太阳的半径、光的速度、目前世界人口等。读写这样较大的数有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读呢?回顾有理数的乘方，计算：101=___，102=____，103=______，104=_______，106=__________，1010=_______________，….10100100010000100000010000000000(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？知识点1用科学记数法表示数(2)指数与运算结果的数位有什么关系？新知引入指数运算结果中0的个数运算结果的位数10310102104105122133445565432你观察到什么规律？1.10的几次幂就等于1后面有几个0.2.运算结果的位数比指数大1.反之，1

后面有多少个0，10的幂指数就是多少.(1)10n=100…0，n恰好是1后面0的个数.n个0(2)10n=100…0，n比运算结果的位数少1.(n+1)位如100…0=107.7个0(a)400000=4×

100000=4×

105400000400000=4×105小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了5次(b)25000=2.5×

10000=2.5×

1042500025000=2.5×104小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了4次(c)5034=5.034×

1000=5.034×

10350345034=5.034×103小数点原来的位置小数点最后的位置小数点向左移了3次观察与思考：

上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？10的指数=整数位数-1(b)25000=2.5×

10000=2.5×

104(a)400000=4×

100000=4×

105(c)5034=5.034×

1000=5.034×

1031.把下列各数写成10的幂的形式：100，10000，100000000，即写成10（）2．300=3×100=3×10（）32000=3.2×10000=3.2×10（）345000000=3.45×100000000=3.45×10（）

100=10210000=104

100000000=108248读作“3.45乘10的8次方(幂)”试一试把一个大于10的数写成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法.对于小于-10的数也可以用类似科学记数法表示.例如：-567000000=

×100000000=

.-5.67×108-5.67科学记数法的表示步骤：(1)确定a，将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a

的取值.(2)确定n，有两种方法：①根据原数的整数位数来确定n，n等于原数的整数位数减1，例如，2022是一个四位整数，用科学记数法表示为2.022×103，其中n=4-1=3；②按小数点移动的位数来确定n，小数点向左移动了几位，n就等于几.1.用科学记数法表示数时，只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致.2.用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“-”号，例1

用科学记数法表示下列各数：

1000000，57000000，-123000000000.解：1000000=106，

57000000=5.7×107，

-123000000000=-1.23×1011.例题示范例2

用科学记数法表示下列数据：（1）赤道长约40000000m；（2）地球表面积约为510000000

km².解：（1）40000000m=4×107m；（2）510000000

km²=5.1×108km².新知引入知识点2还原用科学记数法表示的数

将用科学记数法表示的数还原的方法：把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和10n去掉即可.例下列用科学记数法写出的数,原来的数分别是什么数？1×107=

.4×103=

.8.5×106=

.

7.04×105=

.-3.96×104=

.100000040008500000704000-39600例题示范

随堂练习1.下面属于科学记数法的是（）A.25×103

B.0.3×105C.300×10D.5.4×1072.数361000000用科学记数法表示，以下正确的是（）A.0.361×108B.3.61×108C.3.61×107D.36.1×107DB

3.将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式中，n是整数，|a|的取值范围是（）A.1＜|a|＜10

B.1＜|a|≤10C.1≤|a|＜10D.1≤|a|≤104.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×105

CB5.下列求原数不正确的是(

)A．3.56×104＝35600B．－4.67×106＝－4670000C．2×102＝200D．3×105＝30000D6.计算5.2×107－5.1×107，结果用科学记数法表示为(

)A．1×107B．1×106C．0.1×107D．0.1×106B7.(2020·绍兴)某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数2020000000用科学记数法可表示为(

)A．0.202×1010

B．2.02×109C．20.2×108

D．2.02×108B8.许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴水”或“流水”不断．根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1h可以流掉3.5kg水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉多少千克水？(用科学记数法表示)解：3.5×24×365＝30660(kg)＝3.066×104kg.拓展提升1．(2020·河北)已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为(

)A．5 B．6C．5或6D．5或6或72.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为(

)A．17×105B．1.7×106C．0.17×107D．1.7×107BC4.比较下列各组中两个数的大小：(1)3.05×105与3.08×104；(2)－2.01×102022与－2.10×102022.

（2）－2.01×102

022＞－2.10×102

022.解：（1）3.05×105＞3.08×104.3.整数68170…0用科学记数法表示为6.817×109，则原数中“0”的个数为（）A．5个B．6个C．8个D．10个B5.一张纸的厚度是0.006cm，地球到月球的距离约等于3.84×105km，张明亮说：“如果将一张纸裁成两等份，把裁成的两份摞起来，再裁成两等份，如此重复下去，那么处理43次后，所有纸的厚度大于地球到月球的距离．”刘刚说：“我不相信张明亮的说法．”你相信张明亮的说法吗？请通过计算说明理由．解：相信，因为处理43次后，所有纸的厚度为0.006×243≈5.28×1010(cm)，5.28×1010cm＝5.28×105km，5.28×105km＞3.84×105km.所以张明亮的说法是可信的．1.用科学记数法表示绝对值较大的数：2.将用科学记数法表示的数还原的方法：把一个大于10的数写成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数的形式，其中a的整数位数为1，数的正负符号不变，n为原数的整数位数减1.把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和10n去掉即可.归纳小结同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第二章有理数及其运算2.1有理数学习目标1.在具体情境中，进一步认识负数，理解正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数在实际生活中的意义.2.会判断一个数是正数还是负数，能按一定标准对有理数进行分类.学习重难点会用正负数表示具有相反意义的量；能按一定的标准对有理数进行分类难点理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.重点情境导入

某班举行知识竞赛，评分标准是:答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？情景导入

如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用正负数表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表:答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队第二队+60-3+8-20知识要点

像+6，+8，+1.7…这样的数叫作正数，正数前面带有“+”(读作“正”)号,通常情况下“+”省略不写.正数都比0大.

像-2，-3，-…这样在正数前面加上“-”(读作“负”)号的数叫做负数,负数的“-”不可以省略.负数都比0小.

特别地,0既不是正数,也不是负数.它是正、负数的分界.议一议生活中，你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流.（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%.“增长-2.7%”表示油菜籽产量比上一年减少2.7%.（1）济南6月某日最高温度为30℃，12月某日最低气温为-10℃.

“零上温度与零下温度”“增长与减少”“加分与扣分”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．例如，把上涨3.3%记为+3.3%，那么下跌0.6%记为-0.6%.知识要点在用正.负数表示一对具有相反意义的量时,应注意:

(1)成对出现.单独一个量不能称为具有相反意义的量;(2)意义相反,不具有相反意义的量不能用正数和负数表示.如向南走100m和向西走100m,因为“南”和“西”不是相反意义,所以它们不是具有相反意义的量;(3)数字后必须要跟单位且单位必须是同类量.同类量不是指同一个单位，如增加5千克和减少200克,“千克”和“克”都是重量单位,属于同类量;(4)只要求意义相反,不要求数量一定相等.知识要点

例题解读乒乓球的质量低于标准质量0.03g向东运动2m0m每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.例1.填空1.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么-0.03克表示

.2.东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示

，物体原地不动记作

.3.某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，“10kg±150g”表示

.

.

随堂练习1.规定一个物体向上移动1m，记作＋1m，则这个物体向下移动了2m，可记作(

)A．－2mB．2mC．3mD．－1m2.下列各组量中，不是互为相反意义的量的是(

)A．向东走5米和向西走2米

B．收入100元和支出20元C．上升7米和下降5米

D．长大1岁和减少2千克AD随堂练习3.如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30＋0.03－0.02表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是(

)

A．30mmB．30.03mmC．30.3mmD．30.04mmB随堂练习4.九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作＋120，则支出－40元表示(

)A．收入40元B．收入80元C．支出40元D．支出80元A读一读这些数.做一做与同伴讨论一下，你还见过哪些不同类型的数字.请根据你这些数的特征进行分类，并说出分类的特征.0，880，-2000，+123，-233，-2.5，+3.2，+918，-155，+75，-100，

，

，25%，-12%1.整数与分数统称为有理数.知识要点正有理数负有理数0有理数2.有理数的分类.（1）按定义分：（2）按定义分：正分数负分数负整数正整数整数分数有理数正分数负分数负整数正整数0

例题解读例2.把下面各数填在相应的括号里：正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}；负分数集合{…}；分数集合{…}．随堂练习A1.下在

3，

，0，2四个数中，是负整数的是()A．

3

B．C．0D．22.下列关于0的说法正确的是(

)A．0是有理数

B．0是无理数C．0是正数

D．0是负数A随堂练习3.下列说法错误的是()A．

不是有理数

B．

是有理数C．自然数就是非负整数

D．自然数就是正整数D解析：此题易因对有理数和自然数的定义理解不透而错选A或B或C.无限循环小数是有理数，因此B正确，无限不循环小数不是有理数，而是无限不循环小数，因此A正确，0也是自然数，因此C正确，D错误．随堂练习－1，0，课时小结2.有理数的分类1.用正负、数表示相反意义的量

一般情况下，把向前、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负.有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数课后作业1.完成作业本习题。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第二章有理数及其运算2.2数轴学习目标1.正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素.2.掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小.3.理解相反数的意义及求法.学习重难点正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理数；求已知数的相反数.有理数和数轴上的的点的对应关系.难点重点情境导入把温度计平放，我们能从中发现什么？（1）图中温度计显示的温度各是多少?（2）温度计上的刻度有什么特点?

画一条水平直线，在直线上取一点表示0,这个点叫做原点;选取某一长度作为单位长度;规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.知识要点

在这条数轴上，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位长度的点表示,一4可以用数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示.像一个平放的温度计.

数轴的画法：知识要点

1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.

2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.0

00123-1-2-3

例题解读例1.下面给出的数轴中，正确的是(

)D随堂练习1.关于数轴的说法，正确的是(

)A．数轴是一条规定了原点和正方向的射线B．数轴的正方向一定向右C．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素D．数轴上的点表示的都是有理数C观察画好的数轴，思考以下问题：想一想数轴上的点表示的数都是有理数吗？(1)原点表示什么数？(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(3)+3，，-1.5，0分别在数轴的什么位置？★任何有理数都可以用数轴上的点来表示.

例题解读例2.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．解：点A表示1.5；点B表示-0.5；点C表示-3；点D表示3；点E表示-2.随堂练习2.数轴上表示-2的点在原点的

侧，距原点的距离是

，表示-6的点在原点的

侧，距原点的距离是

.

2个单位长度左6个单位长度1.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-3，那么点B表示的数是(

)A．0B．1C．2D．3B左随堂练习3.

画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：解：如图所示．随堂练习4.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为(

)A．-1B．-1.5C．-3D．-4.2C

例题解读例3.如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为

.-2随堂练习1.在数轴上，点B表示-2.若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点A表示的数是(

)A.2

B.-4

C.-6

D.4C2.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（）

A.B.C.D.-4C随堂练习3.在数轴上表示数a的点与原点的距离为3个单位长度，则数a为(

)A．3B．3或-3C．-3D．0或-3B4.数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上移动7个单位长度得到点B.则点B表示的数是()A．4

B．-4或10C．-10

D．4或-10D数轴上的两个点,右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系?结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.议一议越来越大

例3.比较下列每组数的大小：例题解读（1）-2和+6;

（2）0和-1.8;（3）和-4;解：（1）-2＜+6(正数大于负数）；（2）0＞-1.8(负数小于零）；（3）＞-4(数轴上，所对应的点在-4所对应点的右侧）

随堂练习1.在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小：，7，－3.5，0，.解：如图所示.由图可知，它们大小关系为

－3.5<<0<<710234567-1-2-387－3.50

随堂练习B3.大于-2.1且小于5的整数有(

)A．6个B．7个C．8个D．9个C

4.如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小，有(

)

A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a随堂练习B课时小结数轴数轴三要素表示有理数比较有理数的大小原点正方向单位长度正数大于0，负数小于0，正数大于负数数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数课后作业1.完成学霸作业本P13-P14的习题。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。第二章有理数及其运算2.3绝对值学习目标1.借助数轴理解绝对值和相反数的概念.2.理解数的绝对值的几何意义.3.掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用.学习重难点绝对值的概念和求一个数的绝对值.绝对值的几何意义.难点重点情境导入观察这两个数，有什么相同和不同？像3.5和-3.5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.例如，-8的相反数是8，7的相反数是-7.数字相同符号不同相反数的概念只有符号不同的两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.知识要点提示除了符号不同之外，其他部分完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数.例如，+5和-2虽然符号不同，但不能说它们互为相反数.知识要点1.相反数的性质任何一个数都有相反数，而且只有一个；正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数.2.相反数的几何意义在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.注意：(1)数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；(2)数轴上与原点的距离是a(a为正数)的点有两个，分别在原点的左右两侧，它们表示的数互为相反数.

例题解读例1.（1）－5是5的相反数（

）;（2）－5是相反数（

）;（3）与互为相反数（

）;（4）－5和5互为相反数（

）;

（5）相反数等于它本身的数只有0﹙﹚;

（6）符号不同的两个数互为相反数﹙﹚.√××√×√随堂练习1.下列说法：①－2是相反数；②2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数．其中正确的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个B2.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5，那么这个数是()A.5或-5B.2.5或-2.5C.5或-2.5D.-5或2.5B随堂练习

3.化简下列各数（先读后写）(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]

解：(1)-(+10)=-10

(2)+(-0.15)=-0.15

(3)+(+3)=3(4)-(-12)=12(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1(6)-[+(-7)]=-(-7)=7由内向外依次去括号随堂练习

4.(1)是____的相反数，(2)是______的相反数，=______．(3)是_______的相反数，．

(4)是_______的相反数，．＋4-4想一想甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作

km，乙车向西行驶10km到达B处，记做

km.+10-10以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？－10100OBA06-1-2-3-4-5-612345│－５│＝５│４│＝４4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“||”表示.0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0知识要点

绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.(这里的数a可以是正数、负数和0).注意：任何数都有绝对值，并且只有一个，数a的绝对值，是表示它的点到原点的距离.因为距离不可能是负数，所以数a的绝对值为非负数，即|a|≥0.知识要点观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？|5|=5|0|=0|-10|=10|3.5|=3.5

|-100|=100|3|=3

|-50|=50|4.5|=4.5

|-5000|=5000…..…..

思考：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？议一仪知识要点一个正数的绝对值是它本身.0的绝对值是0.一个负数的绝对值是它的相反数.(1)当a是正数时，｜a｜＝

；(2)当a=0时，｜a｜＝

.(3)当a是负数时，｜a｜＝

；a若字母a表示一个有理数,a的绝对值可以表示为：0-a解析：判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解．例题解读

随堂练习1.(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.2.已知|a|＝－a，则a的值是(

)A．正数B．负数C．非正数D．非负数05.25-5.252或-2C随堂练习3.绝对值大于2.5且小于5.1的负整数有哪些？请分别写出．解：可设绝对值大于2.5且小于5.1的负整数为x，所以2.5＜|x|＜5.1，所以|x|＝3，4，5，所以绝对值大于2.5且小于5.1的负整数为－3，－4，－5.

4.已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上对应的点的位置如图所示．

(1)试判断a，b，c的正负性．(2)在数轴上标出a，b，c的相反数对应的点的位置随堂练习解：a＜0，b＞0，c＞0.如图所示．

随堂练习(3)根据数轴化简：①|a|＝______；②|b|＝______；③|c|＝______；④|－a|＝_____；⑤|－b|＝_____；⑥|－c|＝______．(4)若|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，求a，b，c的值．－abc－abc解：因为|a|＝5，|b|＝2.5，|c|＝7.5，所以a＝±5，b＝±2.5，c＝±7.5.因为a＜0，b＞0，c＞0，所以a＝－5，b＝2.5，c＝7.5.(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小:-1.5，-3,-1,-5.(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小;(3)你发现了什么?做一做两个负数比较大小，绝对值大的反而小.利用法则比较两个数的大小时，可按数的性质符号分类.具体如下：两数同号同为正号，绝对值大的数大同为负号，绝对值大的反而小两数异号正数大于负数一数为0正数与0，正数大于0负数与0，负数小于0知识要点例2比较下列各数的大小.解：先化简，－（－3）＝3，

－（＋2）＝－2，因为正数大于负数，所以3＞－2，即

－（－3）＞－（＋2）.（1）－（－3）和－（＋2）；异号两数比较要考虑它们的正负.例题解读解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.

同号两数比较要考虑它们的绝对值.

两负数相比较，绝对值大的反而小