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装订线装订线PAGE2第1页，共3页吉林师范大学博达学院《数学分析》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？涉及向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.2、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散4、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，5、求曲线y=e^x，y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积（）A.π/2(1+e²/e)；B.π/2(1-e²/e)；C.π/2(e²/e-1)；D.π/2(e²/e+1)6、函数的间断点是（）A.和B.C.D.7、求由曲线y=x³和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/58、求微分方程y''-4y'+4y=0的通解（）A.y=(C1+C2x)e^(2x)；B.y=(C1+C2x²)e^(2x)；C.y=(C1+C2x³)e^(2x)；D.y=(C1+C2x⁴)e^(2x)9、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则该函数的值恒为____。2、若函数在区间[0,2]上有最小值2，则实数的值为____。3、求函数的最小正周期为____。4、计算定积分的值为____。5、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。2、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且

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