吉林师范大学博达学院《实变函数论》2021-2022学年第一学期期末试卷_第1页
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《实变函数论》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.2、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√53、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.4、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.45、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（）A.B.C.D.6、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.7、函数的单调递增区间是什么？（）A.B.C.D.不存在单调递增区间8、设函数，则等于（）A.B.C.D.9、设函数，则等于（）A.B.C.D.10、计算二重积分，其中D是由直线和所围成的区域，结果是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设是由圆周所围成的闭区域，则的值为______。2、求微分方程的通解为______________。3、已知函数，求函数的间断点为____。4、计算定积分的值为____。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最小值。3、（本题10分）设，求和。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,

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