财务管理财务知识微积分在经济学中的应用分析

{财务管理财务知识}微积分在经济学中的应用分析地位和作用。关键词:微积分;经济学;边际分析Libo经济学与数学之间有天然的联系,经济学从诞生之日起便与数学结之缘。换”，是有量化规则的。经济学基本范畴如需求、供给、价格等是量化的概念。纪人”。由于经纪人在行为上是理性的,经纪人能够根据自己的市场处境判断自身利益,且在若干不同的选择场合时,总是倾向于选择能给自己带来最大利益的那一种。所以,数学中所有关于求极值和最优化的理论,都适用于分析各种各样的最优经济效果问题,而很多求极值的数学理论和概念,也只能在最优经济效果中找到原型。事物为对象的经济学,偏导数、全导数、全微分公式在数理经济学中是可辩,用不着任何多余的文字说明,数学方法可以使正确的经研究成果表达的更为准确和精确,可以更好的检验结论和前提是否一致或矛盾,经济学的任务也是在遵守资源约束、生产技术的约束下,求三个条件:可检验性、逻辑一致性和可积累性,而数学使经济学达到这些条件。经济计量学能够根据经济理论建立模型,再将模型的结论同现实世界相比较来决定理论是成立还是予以修改或者应当抛弃;由于数学具有逻辑的本质能够以逻辑为中介来论证经济学的数学化是可行的,也可以说数学能够显示逻辑的一致性;数学的公理化方法能够提供多样知识的有效积累方式。十多位经济学家及其他们的获奖成果,其中有四分之三都是因正确地运用了数学方法研究经济理论和经济基础问题而取得重大成果的,特别值得一提的是弗里希(主要是非合作博弈论)的模型和方法来研究具有冲突和合作性质的经济问题而量经济学领域做出杰出贡献的美国经济学家詹姆斯•赫克曼和丹尼尔·麦克法登。具;有一半以上获奖者都是有深厚数学功底的经济学家,还有少数获奖者本身就见数学方法在经济学研究中的重大作用。2.微积分的引入确立了边际分析在经济学中的地位革命实际是西方经济学在价值理论上的一种新发展,就是用边际效用学说来重新认识和分析价值问题,即产品的价值取决于边际时代就出现,但引入数学微积分带来个人争取极大化经济均衡点的处理,才使得边际分析成为可能,才使它以不可阻挡之势出现在经济学各个分支。边际分析的和边际分析。经济均衡理论是瓦尔拉斯创立的。所谓瓦尔拉斯均衡,就是对每一效用最大化,生产者追求利润最大化的过程中,均衡价格体系存在的条件。一般均衡分析是在构建多变量方程组的前提下,运用微积分理论对商品市场的供求进行边际分析,从而寻求一个均衡价格体系,使经济达到一般均衡。其思路是由家户商品需求和要素供给及厂商商品供给和要素需求的分析,到整个商品市场和要素市场的一般均衡。户的商品需求和要素供给分别相加求得每种商品的市家户h的全部收入均来自其要素供给。由于产品和要素价格对单个家户来说是既定不变的常量(产品和要素市场均为完全竞争),且不存在储蓄和负储蓄,故家户h的全部收入就等于+…+,式中,…,分别为各种要素的价格,家户h在各种商品上的支出则为+…+,式中,…,分别为各种产品的价格。家即取决于整个经济的价格体系。如:假定某家户的效用函数为:;其预算约束为:。式中,I为家户既定收入。由此可建立拉格朗日函数如下:;是拉格朗日乘数。于是,在预算约束条件下的效用最大化的条件为:单个家户的需求情况一样,每一种商品的市场需求显然也是整个经济的价格体系……。起来,就得到每一种要素的市场供给;与单个家户的供给情况一样,每一种要素的市场供给显然也是整个价格体系的函数。从而得到结论:存在一组价格,使得所有市场的供给和需求都恰好相等,也即存在着整个经济体系的一般均衡。原因:即有效需求不足——带来失业,而需求不足的原因是边际消费倾向递减问题必须依靠国家的力量进行干预,增加投资需求带动消费需求。于是凯恩斯在边际消费倾向的基础上提出了乘数原理:设投资增量为△I,由△I导致的收入增量为△Y,则△Y=K·△I,K就是乘数,即投资增量和由它所引起的收入增量之间的一定比率:，△C为消费增量,为边际消费倾向,乘数是一减边际消费倾向的倒数,乘数与边际消费倾向成正比例,即边际消费倾向越大,乘数就越大,边际消费倾向越小,乘数就越小。所以,要消灭萧条和失业,国家应当鼓励和支持全社会成员尽可能多消费,应当增加货币数量以降低利率,使企业家预期的纯利润相对地提高,也就是提高资本的边际效率,增加投资物的需求,通过乘数作用增加消费品的需求。第二次世界大战后,随着西方实行国家干预程增长的因素和条件。这时,边际分析也被引入了宏观经济增长分析。新古典经济同各要素生产力的边际量密切相关的。固然经济增长所要考虑的是总量的变动,产力也以相同的比率增长,所以“,中性”的技术进步不会影响资本的边际产品,下的总产量。所以,各生产要素的边际替代率等于1,也就是说,劳动和资本对产量进步实际上指技术进步为相对不变,可以暂时略去技术进步的因素,于是索洛得。把各个时期产品的增量汇总,就可得出产品的总量。也可以这么说,产品总价值由各要素所创造的产品或价值之和构成,把这个公式稍一变形就可得到:显然,产量增长率不仅依赖于资本和劳动两者的增长率,术进步的因素,则索洛得出:要素的边际生产力是递减的,所以要素的边际产品是不断变动的,而边际产品的变动又取决于要素构成的变动和各要素增长的比例。同时,在完全自由竞争的假设下,各生产要素的价格取决于各自的边际生产力。于是,就可以从生产要素的增观经济理论的一个不可忽视的分析工具。边际分析研究的是函数边际点上的极值。也就是研究因变量在某一点上(即边际点)是由递增变为递减,还是由递减变为递增的规律。这种边际点的函数值就个可据以做出最优决策的最合理的边际点,正是经济研究的一个焦点。因此,微积分法是研究最优化规律不可缺少的方法。其实,在任何一种经济学说中最优化理论都明里暗里起着重要的作用。因为经济学是研究一个社会应该如何组织起来进行活动,使经济效益达到最佳的一门学问。这里先不说“经济效益最佳”的确切定义是什么,或许是全社会的物质财富最大,或许是逐年消费增长的速度为最大等整个社会达到最优的一系列条件和标准。最优化理论成为经济分析的真正基石,也是经济决策的重要依据。实现最优化,相当于要求一切经济活动处于“顶峰”位置,任何一点偏离都要从顶峰向下倾斜,它必然要用到微分方法中令导数等于零的数学原理。消费者均衡理论的核心是:消费者如何获得效用最大化。无论是从基数效用论入手还是从序数效用理论入手,都可以得出相同的消费者均衡条件的结论:其分析工具是微积分。商品的消费所得到的效用增量。消费者实现效用最大化的均衡条件是:若消费者货币收入是固定的,市场上各种商品的价格是已知的,那么消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等(或者说消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱带来的边际效用相等)。即算线得到消费者效用最大化的均衡条件为:即在一定的约束条件下,为了实现最大的效用,消费者应该选择最优的商品组合,使得两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。(或在消费者的均衡点上,消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量,应该高于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量)以上各种不同的分析方法,都得出消费者均衡的相同条件,其原因是:前提下,消费者增加一种商品的数量所带来的效用增加量和相应减少的另一种商品数量所带来的效用减少量必定是相等的,即有:上式可以写为:根据以上两个式子,序数效用论者关于消费者的均衡条件即上式可改写为:或其中λ为货币的边际效用。并且由式(1)和(2)得到消费者实现效用最大化的均衡在生产理论中,为了简化分析,通常以两种可变生产要素的生产函数来考察长期生产问题。假定生产者使用劳动和资本两种可变生产要求来生产一种产品,则两种可变生产要求的生产函数为:场上既定的劳动的价格即工资率为ω,既定的资本的价格即利息率为r,厂商既定的成本支出为C,则成本方程为:，C在一定的条件限制下,即:建立拉格朗日方程：由此得既定条件下实现最大产量的要素组合原则:量的不断调整,使得最后一单位的成本支出无论用来购买哪一种生产要素所获得的边际产量极高,从而实现既定成本条件下的最大产量。4.对待在经济学中使用数学方法的问题上应持研究方法其中的一种——数学方法本身,而是有些人用数学方法的功利性在作怪,陈岱孙先生曾说过:“我们过去对于定量分析忽视了,数学本来是一个严密的分析工具,没有理由不让它为我们研究的经济们更要反对滥用数学,把经济探讨变成数学游戏。”虽然数学方法本身也存在局限,但这会随着经济理论的发展和方法的创新得以完善,这就需要发挥人的主观能动性,是要去建设而不是破坏数学方法本身。现在讨论这个问题到的是数学方法本身,而不是对研究者采用这种方法的内在动因进行深入的分析。现实,一味从主观出发的先验假设建立起来的各种经济模型以及这种不良的研究风气,也要反对不问青红皂白带着有色眼镜来看待数学方法在经济学中广泛应用的偏激思想。对此我们应持的态度是:对一般技术性较强的经济学,可以运用数学方法来确定经济政策的力度和边界,预测经济政策的直接和间接效果的。比如产业结构、经济增长率、货币增长率、物价上涨率、失业率、工资率、基尼系数、会经济毕竟是人造的社会系统,应用数学方法应该有一定的限制。[1]鲁迪格·多恩布什,斯坦利·费希尔,理查德·斯塔兹,等.宏观经济学[M].中国财政经济出[2]平狄克,鲁宾费尔德,等.微观经济学[M].中国人民大学出版社,2000.123-149.[3]朱柏铭,曹前进.试论经济学研究中数学方法的运用[J].嘉兴学院学报,2002,(01).[4]罗后平.谈数学在经济学中的运用[J].统计