二次函数(定值问题)

二次函数--定值问题解法一：设直线解析式，利用韦达定理进行解题解法二：设点的坐标，利用相似进行解题1、如图，已知抛物线y=ax2-2寸由x-9a与坐标轴交于A,B,C三点，其中C(0,3),NBAC的平分线AE交y轴于点D,交BC于点E,过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N.(1)直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；(2)点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；(3)证明：当直线1绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值.2、如图，抛物线丫=2乂2+。(a/0)经过C(2,0),D(0,-1)两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E(0,-2)且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．(1)求此抛物线的解析式；(2)求证:AO=AM；(3)探究：AllBN①当k4时，直线1kx与x轴重合，求出此时的值;AllBN②试说明无论k取何值，与屋的值都等于同一个常数.3、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=4x+…m为常数)的图象与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点C.以直线x=1为对称轴的抛物线y=以2+bx+c(a,b,c为常数，且a=0)经过A,C两点，并与x轴的正半轴交于点B.(1)求m的值及抛物线的函数表达式；(2)设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在,请说明理由；(3)若P是抛物线对称轴上使^ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行 一, MP-MP- 的直线交抛物线于M(x,y),M(x,y)两点，试探究匕、广是否为定值，并写出探究过1 1 1 2 2 2 MM12程.4.如图，已知AA8C为直角三角形，ZACB=90°, = 点A、。在x轴上，点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以尸(1,0)为顶点的抛物线过点、D.(1)求点A的坐标(用n表示)；(2)求抛物线的解析式；(3)设点。为抛物线上,切至点B之间的一动点，连结尸。并延长交于点石，连结并延长交AC于点尸，试证明：/。(AC&。)为定值.yA.如图1所示，在直角坐标系中，。是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数1ax2+[x/6]+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B(-3,0),M(0,-l)o已知AM二BC。(1)求二次函数的解析式；(2)证明：在抛物线F上存在点D,使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；(3)在(2)的条件下，设直线1过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N。①若直线WD'如图1所示，试求2+)的值;①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不.在平面直角坐标系中AABC的边AB在x轴上，且OAMB,以AB为直径的圆过点C,若C的坐标为(0,2),AM,A,B 两点的横坐标X,X是关于X的方程筮—+侬2)+〃-1=0的两根：AB(1)求m,n的值⑵若NACB的平分线所在的直线/交x轴于点D,试求直线/对应的一次函数的解