2018-2019学年江苏省连云港市赣榆区九年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年江苏省连云港市赣榆区九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、已知一组数3、-2、1、-4、0，那么这组数的极差是（）A.3 B.4 C.6 D.7 2、若3a=2b，则的值为（）A. B.C. D. 3、如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A.50° B.60° C.80° D.100° 4、抛掷一枚正六面体的骰子一次，朝上的点数不小于3的概率是（）A. B.C. D. 5、如图，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A. B.C. D. 6、已知抛物线y=x2+mx+n与x轴交于点（-1，0）和（3，0），那么这条抛物线的对称轴是（）A.x轴 B.直线x=1 C.直线x=-1 D.y轴 7、如图，已知∠CAE=∠BAD，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A.∠C=∠AEDB.∠B=∠DC.=D.= 8、如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c＜0；③b2-4ac＞0；④当时y＞0，-1＜x＜3；其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题1、相距24千米的甲、乙两地，在比例尺为1：400000的地图上的距离是______厘米．2、某班45名同学的数学平均分是80分，其中女生有20名，她们的数学平均分为82分，那么这个班男同学的数学平均分为______分．3、在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上，从C、D、E、F四点中任意取一点，以所取得一点及点A、B为顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是______．4、关于x的一元二次方程x2-5x+p=0的一个根为2，则p的值是______，另一个根为______．5、已知抛物线y=-（x+1）2+k经过点（-2，y1）、（3，y2），则y1______y2（填“＞”“=”，或“＜”）．6、如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知PA=3，PB=4，PC=2，那么PD长为______．7、如图，在△ABC中，AB=4，BC=8，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ=______时，△BPQ与△BAC相似．8、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物钱y=x2-2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．三、解答题1、解方程：（1）x2-3x=4（2）2x（x-3）=3-x______2、已知a、b、c满足2a=3b=4c，且6a+9b-4c=20，分别求出a、b、c的值．______3、如图，△ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形EFGH的边EF在BC上，点H，G分别在边AB、AC上，且HG=2GF．（1）求AD的长；（2）求矩形EFGH的面积．______4、如图，已知抛物线y=ax2-4ax+c过原点且与x轴交于点A，顶点的纵坐标是-4．（1）求抛物线的函数表达式及点A坐标；（2）根据图象回答：当x为何值时抛物线位于x轴上方？（3）直接写出所求抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到抛物线的函数表达式．______5、某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]）平均数方差中位数甲7______7乙______5.4______（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，______的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，______的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．______6、在一个不透明的袋子中，装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球．（1）如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，那么袋中有黄球多少个？（2）在（1）的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率．______7、如图，AB∥CD∥EF，点C在AE上，点G在EF上，AF、BG交于点D，已知CD=5米，EG=6米，GF=9米，求AB的长．______8、如图，已知△ABC内接于⊙O，点P在BC的延长线上，满足PA2=PC•PB（1）求证：△PAC∽△PBA；（2）判断PA与⊙O的位置关系并说明理由；（3）若⊙O的半径为2，∠B=30°，求阴影部分的面．______四、计算题1、某商店销售一种成本为20元的商品，经调研，当该商品每件售价为30元时，每天可销售200件：当每件的售价每增加1元，每天的销量将减少5件．（1）求销量y（件）与售价x（元）之间的函数表达式；（2）如果每天的销量不低于150件，那么，当售价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该商店老板热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出100元给希望工程，为保证捐款后每天剩余利润不低于2900元，请直接写出该商品售价的范围．______2、如图，抛物线y=ax2-x+m与直线y=-x+n交于A，B两点，交x轴于D，C两点，已知A（0，3），C（3，0）．（1）求抛物线的函数表达式并写出抛物线的对称轴；（2）在直线AB下方的抛物线上是否存在一点E，使得△AEB的面积最大？如果存在，求出E点坐标；如果不存在，请说明理由．（3）P为抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥OA交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．______

2018-2019学年江苏省连云港市赣榆区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：数据3、-2、1、-4、0的极差为3-（-4）=7，故选：D．极差是数据的最大值与最小值的差，据此可以求解．此题主要考查了极差的求法，正确记忆极差概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：∵3a=2b，∴a=b，∴=，故选：A．内项之积等于外项之积，依据比例的性质即可得出结论．本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：抛掷一枚正六面体的骰子一次共有6种等可能结果，其中朝上的点数不小于3的有3、4、5、6这4种可能结果，∴朝上的点数不小于3的概率是=，故选：B．由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得．此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故选：D．根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵抛物线y=x2+mx+n与x轴交于点（-1，0）和（3，0），∴这条抛物线的对称轴为直线x=1．故选：B．利用抛物线的对称性求解．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：∵∠CAE=∠DAB，∴∠DAE=∠BAC，∴当∠C=∠AED，∠B=∠D或=时，△ABC∽△ADE．故选：C．利用相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：①由图可知：x=1是抛物线的对称轴，且抛物线的开口向下，∴当x=1时，y的最大值为y=a+b+c，故①正确；②由于抛物线过点（-1，0），∴x=-1时，y=0，∴y=a-b+c=0，故②错误；③由图象可知：△＞0，∴b2-4ac＞0，故③正确；④（-1，0）关于x=1对称点为（3，0），∴-1＜x＜3，y＞0，故④正确；故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:6解：相距24千米的甲、乙两地，在比例尺为1：400000的地图上的距离是2400000×=6（厘米）．故答案为6．根据比例尺的定义，可得实际距离×比例尺=图上距离，依此列式计算即可．本题考查了比例线段，比例尺的定义，掌握比例尺=图上距离：实际距离是解题的关键，注意单位之间的换算问题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:78.4解：设男生的平均分为x分，则25x+82×20=45×80，解得x=78.4．即这个班男同学的数学平均分为78.4分．故答案为：78.4．设男生的平均分为x分，根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分，结合全班45名同学，平均分是80分，其中女生有20名，她们的数学平均分为82分，我们可以构造出一个关于x的方程，解方程即可求出x的值．本题考查了加权平均数，其中根据男生总分和女生总分的和是全体学生的总分，结合已知条件，构造关于x的方程是解答本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取C、D，F点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；故答案为：．根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取C、F点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；此题主要考查了求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:6

3

;解：设方程的另一根是t，则2+t=5，解得t=3，即方程的另一根是3．把x=2代入已知方程，得4-10+p=0，解得p=6．故答案是：6，3．把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．利用根与系数的关系求得方程的另一根．本题考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系．一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:＞解：∵抛物线y=-（x+1）2+k的对称轴为直线x=-1，而点（-2，y1）到直线x=-1的距离小于点（3，y2）到直线x=-1的距离，∴y1＞y2．故答案为＞．先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-1，再比较两已知点到直线x=-1的距离，然后根据二次函数的性质得到y1与y2的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:6解：∵两条弦AB、CD相交于点P，∵PD•PC=PA•PB，∴PD==6．故答案为6．利用相交弦定理得到PD•PC=PA•PB，然后把PA=3，PB=4，PC=2代入计算即可．本题考查了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:1或4解：当△BPQ∽△BAC时，则=，∵AB=4，BC=8，点P是AB边的中点，∴BP=2，故=，解得：BQ=4；当△BPQ∽△BCA时，则=，∵AB=4，BC=8，点P是AB边的中点，∴BP=2，故=，解得：BQ=1，综上所述：当BQ=1或4时，△BPQ与△BAC相似．故答案为：1或4．直接利用△BPQ∽△BAC或△BPQ∽△BCA，分别得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定，正确分类讨论是解题关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（-2，2）或（2，2）或（0，-2）解：∵⊙P与x轴相切，∴点P到x轴的距离为2，即y=±2，当y=-2时，x2-2=-2，解得：x=0；当y=2时，x2-2=2，解得：x=±2；故圆心P的坐标为：（-2，2）或（2，2）或（0，-2）．故答案为：（-2，2）或（2，2）或（0，-2）．由点与圆的位置关系可得，点P到x轴的距离为2，即y=±2时，求得x的值即可．本以考查了切线的性质以及二次函数的综合题，正确应用分类讨论是解题关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）x2-3x-4=0，（x-4）（x+1）=0，x-4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=-1；（2）2x（x-3）+x-3=0，（x-3）（2x+1）=0，x-3=0或2x+1=0，所以x1=3，x2=-．（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到2x（x-3）+x-3=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解；设2a=3b=4c=k．可得：，把a、b、c代入6a+9b-4c=20，得：k=4，所以a=2，b=，c=1．根据题意，设2a=3b=4c=k．又因为6a+9b-4c=20，则可得k的值，从而求得a、b、c的值．本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设BC=3x，则AD=2x，∵△ABC的面积为12，∴×3x×2x=12，解得，x1=2，x2=-2（舍去），则AD的长=2x=4；（2）设GF=y，则HG=2y，∵四边形EFGH为矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴=，即=，解得，y=，HG=2y=，则矩形EFGH的面积=×=．（1）设BC=3x，根据三角形的面积公式列式计算即可；（2）设GF=y，根据矩形的性质得到HG∥BC，得到△AHG∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，∴设抛物线解析式为y=a（x-2）2-4，把（0，0）代入得4a-4=0，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x-2）2-4；（2）当y=0时，-（x-2）2-4=0，解得x1=0，x2=4，∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），当x＜0或x＞4时，抛物线位于x轴上方；（3）当（2，-4）先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2+1．（1）先利用抛物线对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线x=2，则可设顶点式为y=a（x-2）2-4，然后把原点坐标代入求出a即可；（2）先解方程-（x-2）2-4=0得抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（4，0），然后写出抛物线位于x轴上方所对应的自变量的范围即可；（3）利用抛物线的平移规律得到平移后的抛物线的函数表达式．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:1.2

7

7.5

甲

乙

解：（1）甲的方差[（9-7）2+（5-7）2+4×（7-7）2+2×（8-7）2+2×（6-7）2]=1.2，乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，乙的中位数：（7+8）÷2=7.5，填表如下：平均数方差中位数甲71.27乙75.47.5（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③选乙参加．理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．（1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．（2）①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；③可从具有培养价值方面说明理由．本题考查了折线统计图和综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）设袋中黄球有x个，根据题意，得：=，解得x=2，经检验x=2是原分式方程的解，∴x=2，即袋中有黄球有2个；（2）列表如下：红红红红黄黄红（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红，黄）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红，黄）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红，黄）红（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，黄）（红，黄）黄（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）黄（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，红）（黄，黄）（黄，黄）由表知共有36种等可能结果，其中两次摸出不同颜色球的有16种结果，所以两次摸出不同颜色球的概率为=．（1）设袋中黄球有x个，根据任意摸出一个球是红球的概率为列出关于x的方程，解之可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：∵CD∥EF，∴△ACD∽△AEF，∴=，即==，∴=，∵AB∥EF，∴△ADB∽△FDG，∴=，即=，解得，AB=4.5（米）．证明△ACD∽△AEF，根据相似三角形的性质得到=，证明△ADB∽△FDG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）∵PA2=PC•PB，∴，∵∠P=∠P，∴△PAC∽△PBA；（2）PA是⊙O的切线，理由：连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，则∠ACD=90°，∵△PAC∽△PBA，∴∠PAC=∠B，∵∠B=∠D，∴∠PAC=∠D，∵∠D+∠DAC=90°，∴∠PAC+∠DAC=90°，∴∠DAP=90°，∴PA是⊙O的切线；（3）连接OC，∵∠B=30°，∴∠AOC=60°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC-S△AOC=-×2×=-．（1）根据相似三角形的判定定理即可得出结论；（2）连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，根据相似三角形的性质得到∠PAC=∠B，得到∠PAC=∠D，求出∠DAP=90°，于是得到结论；（3）连接OC，根据圆周角定理得到∠AOC=60°，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到阴影部分的面积．本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，扇形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）y=200-5（x-30）=-5x+350；（2）设利润为W，则W=（x-20）（-5x+350）=-5x2+450x-7000=-5（x-45）2+3125，∵a=-5＜0，∴当x＜45时，W随x的增大而增大，又∵-5x+350≥150，∴x≤40，∴当x=40时，W取得最大值3000；答：当售价为40元时，每天获取的利润最大，最大利润是3000元；（3）W-100=-5x2+450x-7000-100=2900，整理，得：x2-90x+2000=0，解得：x1=40，x2=50，∵a=-5＜0，∴当40≤x≤50时，捐款后每天剩余利润不低于2900元．（1）依据“实际销量=原销售量-5×增加的销量”来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得