2019年山东省聊城市东阿县中考数学一模试卷

2019年山东省聊城市东阿县中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列计算正确的是（）A.a3+a2=2a5 B.（-2a3）2=4a6 C.（a+b）2=a2+b2 D.a6÷a2=a3 2、我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A.0.11×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.11×108 3、如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A. B.C. D. 4、不等式组的解集在数轴上正确表示的是（）A. B.C. D. 5、如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A.30° B.40° C.50° D.60° 6、高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：A.100，95 B.100，100 C.102，100 D.100，103 7、若函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则函数y=（1+m）x+m2+3的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、下列命题中，是真命题的是（）A.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0B.一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x=C.方程x2=x的解是x=1D.方程x（x-5）（x+7）=0的根有三个 9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）A.①②③④ B.②④⑤ C.②③④ D.①④⑤ 10、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A.cm B.cmC.cm D.4cm 二、填空题1、若分式的值为0，则x的值为______．2、分解因式（x-1）（x-3）+1=______．3、在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是______．4、如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是______．5、对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=______．6、如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值为______．7、如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是______．8、在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是______；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是______．三、解答题1、计算：（）-1-2cos30°++（2-π）0______2、如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD．求证：AE=CD．______3、在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为______度；（2）图2、3中的a=______，b=______；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？______四、计算题1、某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一台拖拉机从O点出发，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，则教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受噪声污染的时间有几秒．（参考数据：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）______2、如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，sin∠CAF=，求BE的长．______3、某网站店主购进A、B两种型号的装饰链，其中A型装饰链的进货单价比B型装饰链的进货单价多20元，花500元购进A型装饰链的数量比花400元购进B型装饰链的数量相等．销售中发现A型装饰链的每月销售量y1（个）与销售单价x（元）之间满足的函数关系式为y1=-x+200；B型装饰链的每月销售量y2（个）与销售单价x（元）满足的关系式为y2=-x+140（1）求A、B两种型号装饰链的进货单价．（2）已知每个A型装饰链的销售单价比B型装饰链的销售单价高20元．求A、B两种型号装饰链的销售单价各为多少元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是多少？______4、如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．______

2019年山东省聊城市东阿县中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、（-2a3）2=4a6，正确；C、应为（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；D、应为a6÷a2=a4，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，以及完全平方公式，是中学阶段的基础题目．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：，由①得，x＜2，由②得，x≥-3，在数轴上表示为：故选：D．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：如图，，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°-50°=40°．故选：B．由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：95，100，100，100，106，120，则众数为：100，中位数为：100．故选：B．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，∴m＜-2．∴1+m＜0，m2+3＞7，∴函数y=（1+m）x+m2+3的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．故选：C．先根据反比例函y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大得出关于m的不等式，求出m的取值范围．然后推知函数y=（1+m）x+m2+3的图象所经过的象限．考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的图象，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系即可解题．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：A、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0

（a≠0），故错误；B、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是x=，故错误；C、方程x2=x的解是x=1或x=0，故错误；D、方程x（x-5）（x+7）=0的根有三个，正确；故选：D．根据一元二次方程的解的定义、一般形式等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了一元二次方程的解的定义、一元二次方程的一般形式等知识，属于一元二次方程的基础知识，难度较小．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；∵抛物线对称轴为x=-＜0，与y轴交于负半轴，∴ab＞0，c＜0，abc＜0，故②错误；∵抛物线对称轴为x=-=-1，∴2a-b=0，故③错误；∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，故④正确；∵当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故⑤正确；正确的是①④⑤．故选：D．根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=±1时的函数值，逐一判断．本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE=AF=AC=3（cm），在Rt△DOE中，DE==4（cm），在Rt△ADE中，AD==4（cm）．故选：A．连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-2解：由题意，得x2-4=0且x-2≠0，解得x=-2，故答案为：-2．直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（x-2）2解：（x-1）（x-3）+1=x2-3x-x+3+1=x2-4x+4=（x-2）2，故答案为：（x-2）2．先根据多项式乘以多项式法则算乘法，合并同类项，最后根据完全平方公式分解即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，合并同类项，完全平方公式的应用，能选择适当的方法分解因式时解此题的关键，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法等．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是．故答案为：．首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:1：2解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．故答案为：1：2．由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA=10cm，OA′=20cm，即可求得其相似比，根据相似多边形的周长的比等于其相似比，即可求得答案．此题考查了多边形位似的知识．注意位似是相似的特殊形式与相似多边形的周长的比等于其相似比知识的应用．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:2解：∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，∴3a+5b=15①4a+7b=28②，②-①=a+2b=13③，①-③=2a+3b=2，而2*3=2a+3b=2．本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，得出3a+5b=15①4a+7b=28②，①（②-①）即可得出答案．本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:4解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，∵S△AOB=2，∴cd-ab=2，∴cd-ab=4，∴k2-k1=4，故答案为：4．设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=4，即可得出答案．本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=4是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，∵OA=OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA=∠OAT，∠BAT=∠CAT，∴∠OTA=∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT为半径，∴PC是⊙O的切线，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，∴四边形OMCT是矩形，∴OM=TC=，∵OA=2，∴sin∠OAM=，∴∠OAM=60°，∴∠AOM=30°∵AC∥OT，∴∠AOT=180°-∠OAM=120°，∵∠OAM=60°，OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠TOD=120°-60°=60°，∵PC切⊙O于T，∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°，∴tan30°==，∴DC=1，∴阴影部分的面积是S梯形OTCD-S扇形OTD=×（2+1）×-=．故答案为：．连接OT、OD、过O作OM⊥AD于M，得到矩形OMCT，求出OM，求出∠OAM，求出∠AOT，求出OT∥AC，得出PC是圆的切线，得出等边三角形AOD，求出∠AOD，求出∠DOT，求出∠DTC=∠CAT=30°，求出DC，求出梯形OTCD的面积和扇形OTD的面积．相减即可求出答案．本题考查了切线的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，梯形的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:（9，2）

（2019，672）

;解：设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．观察，发现规律：A0（0，0），A1（1，0），A2（3，0），A3（3，1），A4（4，1），A5（6，1），A6（6，2），…，∴A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）．∵8=2×3+2，∴A8（9，2）．∵2018=672×3+2，∴A2018（2019，672）．故答案为：（9，2），（2019，672）．设走完第n步，棋子的坐标用An来表示．列出部分A点坐标，发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”，根据该规律即可解决问题．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A3n（3n，n），A3n+1（3n+1，n），A3n+2（3n+3，n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=2-2×+3+1=2-+3+1=3+2．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：∵△ABD和△BCE为等边三角形，∴∠ABD=∠CBE=60°，BA=BD，BC=BE，∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，即∠CBD=∠ABE，在△CBD与△EBA中，，∴△CBD≌△EBA（SAS），∴AE=CD．根据等边三角形的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，BA=BD，BC=BE，根据角的和差得到∠CBD=∠ABE，推出△CBD≌△EBA（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:36

60

14

解：（1）（1-45%-5%-40%）×360°=36°；（2）380×45%-67-44=60；60-18-13-12-3=14；（3）依题意，得45%×60=27，答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．故答案为：36，60，14．（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；（3）用60乘以45%即可．本题是一道统计题，考查了条形统计图、扇形统计图和统计表，是基础知识要熟练掌握．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：如图，过点A作AB⊥OM于点B，∵∠MON=53°，∴∠AOM=90°-53°=37度．在Rt△ABO中，∠ABO=90°，∵sin∠AOB=，∴AB=AO•sin∠AOB=200×sin37°≈120（m）．∵120m＜130m．∴教室A在拖拉机的噪声污染范围内．根据题意，在OM上取C，D两点，连接AC，AD，使AC=AD=130m，∵AB⊥OM，∴B为CD的中点，即BC=DB，∴BC==50（m），∴CD=2BC=100（m）．即影响的时间为=20（s）．（1）问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内，其实就是问A到OM的距离是否大于污染半径130m，如果大于则不受影响，反正则受影响．如果过A作AB⊥OM于B，那么AB就是所求的线段．直角三角形AOB中，∠AOB的度数容易求得，又已知了OA的值，那么AB便可求出了．然后进行判断即可．（2）如果设拖拉机从C到D教室受影响，那么要求教室受影响的时间，其实就是求CD的值，直角三角形ABC中，AB的值已经求得．又有AC的值，那么BC的值就能求出了．CD也就能求出了，然后根据时间=路程÷速度即可得出时间是多少．本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（1）证明：连结BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠DAB+∠DBA=90°．∵AB=AC，∴2∠ABD=∠ABC，AD=AC．∵AF为⊙O的切线，∴∠FAB=90°．∴∠FAC+∠CAB=90°．∴∠FAC=∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：连接AE．∴∠AEB=∠AEC=90°．∵，∴．∵，∴，．∵，∴CE=AC•sin∠CAE=2．∴BE=BC-CE=10-2=8．（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；（2）连接AE，利用已知条件分别求出BC，CE的长，由BE=BC-CE计算即可．此题考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设B型号装饰链的进货单价为x元，则A型号装饰链的进货单价为（x+20）元，根据题意得=，解得：x=80．经检验x=80是原方程的解．当x=80时，x+20=100，答：A型号装饰链的进货单价为100元，B型号装饰链的进货单价为80元；（2）设B型号装饰链的销售单价为m元，每月销售A型、B型装饰链的总利润为w元，根据题意得w=（m+20-100）〔-（m+20）+200〕+（m-80）（-m+140）=-2m2+480m-25600=-2（m-120）2+3200∵-2＜0，∴抛物线开口向下，当m=120时，W有最大值，W最大=3200．此时m+20=140答：A、B两种型号装饰链的销售单价分别为140