2019年山东省枣庄市中考数学一模试卷

2019年山东省枣庄市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a2•a3=a6 C.（-a2）2=a4 D.（a+1）2=a2+1 2、今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（）A.126×104 B.1.26×105 C.1.26×106 D.1.26×107 3、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4、将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A.140° B.160° C.170° D.150° 5、计算式子：-32+6cos45°-+|-3|的结果为（）A.-6+6B.-12C.-12-D.-6 6、如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，=，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为（）A.25° B.50° C.40° D.80° 7、如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A.x＞-2 B.x＞0 C.x＞1 D.x＜1 8、如图所示的几何体，其主视图是（）A. B.C. D. 9、关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞-1 B.k≥-1 C.k≠0 D.k＜1且k≠0 10、如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF．将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A. B.2C. D.4 11、在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早小时 12、已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc＜0；②b2-4ac=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题1、分解因式：ax2-4ax+4a=______．2、不等式组的解集是______．3、如图，直线AB，CD分别经过线段MN两端点，∠BMN=100°，∠MNC=70°，则AB，CD相交所成的锐角大小是______．4、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于______．5、如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=______．6、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC，BD于点E，F，CE=2，连接CF．给出以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是3；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中正确的结论序号是______三、解答题1、先化简，再求值：（+2-x）÷，其中x满足x2-4x+3=0．______2、已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______；（3）△A2B2C2的面积是______平方单位．______3、根据某网站调查，2016年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若成都市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．______4、如图，分别位于反比例函数y=，y=在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且=．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y=的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．______5、在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F

在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．______6、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD•2OE；（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．______7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．______

2019年山东省枣庄市中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、a2+a2=2a2，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（-a2）2=a4，正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，错误；故选：C．根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：将126万用科学记数法表示为1.26×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°-20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：-32+6cos45°-+|-3|=-9+6×-2+3-=-9+3-2+3-=-6．故选：D．直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°，∵，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选：A．先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．观察函数图象得到当x＞1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：观察图形可知，如图所示的几何体，其主视图是．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：依题意列方程组，解得k＜1且k≠0．故选：D．在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2-4ac＞0本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，∵当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似，∴AB=4MN=4x，∴AE=AB-BE=4x-y，∴4x-y=x+y，解得：x=y，∴AE=y，∴==；故选：A．设重叠的菱形边长为x，BE=BF=y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形AHME、四边形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性质得出AB=4MN=4x，求出AE=AB-BE=4x-y，得出方程4x-y=x+y，得出x=y，AE=y，即可得出结论．本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B、∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100-70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75-0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故B选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75-1=（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D．根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2-4a（c+2）=0，∴b2-4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=-=-1，∴b=2a，∵b2-4ac=8a，∴4a2-4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=-1，而且x=0时，y＞2，∴x=-2时，y＞2，∴4a-2b+c+2＞2，∴4a-2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2-4a（c+2）=0，b2-4ac=8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=-=-1，可得b=2a，然后根据b2-4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=-1，而且x=0时，y＞2，可得x=-2时，y＞2，据此判断即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a（x-2）2解：ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4），=a（x-2）2．先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:-1≤x＜3解：，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：-1≤x＜3，故答案为：-1≤x＜3．分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:30°解：延长BA，DC交于F，∵∠BMN=100°，∠MNC=70°，∴∠F=100°-70°=30°，故答案为：30°延长BA，DC，构成三角形，利用三角形外角性质解答即可．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:8解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:-4解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，∴B（-2，2），∴k=-2×2=-4；故答案为-4．过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:①③解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF与△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），故①正确；过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图所示：∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6-2=4，∵EG⊥AB，∴EG=2，∴点E到AB的距离是2，故②错误；∵BE=4，EC=2，∴S△BFE：S△FEC=4：2=2：1，∴S△ABF：S△FBE=3：2，∴△ABF的面积为=S△ABE=××6×2=，故④错误；∵S△ADB=×6×3=9，∴S△DFC=S△ADB-S△ABF=9-=，∵S△DFC=×6×MF，∴FM=，∴DM=，∴CM=DC-DM=6-=，∴tan∠DCF==，故③正确；故答案为：①②③利用SAS证明△ABF与△CBF全等，得出①正确，根据含30°角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出②错误，同时求出△ABF的面积，得出④错误，得出tan∠DCF=，得出③正确．此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析．熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键，注意掌握辅助线的作法．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=÷=•=-，解方程x2-4x+3=0得，（x-1）（x-3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=-=-．通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:（2，-2）

（1，0）

10

解：（1）如图所示：C1（2，-2）；故答案为：（2，-2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．如图所示：；（2）最关注环保问题的人数为：880×10%=88万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可得到最关注环保问题的人数；（3）利用列举法画树状图，即可求得抽取的两人恰好是甲和乙的概率．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又=，∴===．由点A在函数y=的图象上，设A的坐标是（m，），∴==，==，∴OF=3m，BF=，即B的坐标是（3m，）．又点B在y=的图象上，∴=，解得k=9，则反比例函数y=的表达式是y=；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y=的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y=代入y=得x=9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC=9m-m=8m．∴S△ABC=×8m×=8．（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，根据△AOE∽△BOF，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；（2）根据AC∥x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．本题考查了待定系数法确定函数关系式以及相似三角形的判定与性质，正确利用m表示出个点的坐标是关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC==5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC