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文档简介
苏州实验中学2025届高考考前提分数学仿真卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱中,点是平面内一点,则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为()A.2 B.3 C.4 D.52.若时,,则的取值范围为()A. B. C. D.3.设,,则()A. B. C. D.4.“”是“函数的图象关于直线对称”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若函数函数只有1个零点,则的取值范围是()A. B. C. D.6.若关于的不等式有正整数解,则实数的最小值为()A. B. C. D.7.已知集合,,则等于()A. B. C. D.8.已知集合M={x|﹣1<x<2},N={x|x(x+3)≤0},则M∩N=()A.[﹣3,2) B.(﹣3,2) C.(﹣1,0] D.(﹣1,0)9.的展开式中的一次项系数为()A. B. C. D.10.已知函数,下列结论不正确的是()A.的图像关于点中心对称 B.既是奇函数,又是周期函数C.的图像关于直线对称 D.的最大值是11.已知复数,则的虚部为()A. B. C. D.112.下列函数中既关于直线对称,又在区间上为增函数的是()A.. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图,在一个倒置的高为2的圆锥形容器中,装有深度为的水,再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后,半球的大圆面、水面均与容器口相平,则的值为____________.14.设点P在函数的图象上,点Q在函数的图象上,则线段PQ长度的最小值为_________15.函数与的图象上存在关于轴的对称点,则实数的取值范围为______.16.已知双曲线的一条渐近线方程为,则________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系中,椭圆:的右焦点为(,为常数),离心率等于0.8,过焦点、倾斜角为的直线交椭圆于、两点.⑴求椭圆的标准方程;⑵若时,,求实数;⑶试问的值是否与的大小无关,并证明你的结论.18.(12分)已知等差数列满足,.(l)求等差数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.(12分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.(1)写出圆C的直角坐标方程;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,,求的值.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆.(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,求|MN|的取值范围.21.(12分)在四棱锥中,底面是平行四边形,为其中心,为锐角三角形,且平面底面,为的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:.22.(10分)在四棱锥的底面中,,,平面,是的中点,且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)线段上是否存在点,使得,若存在指出点的位置,若不存在请说明理由.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
根据几何体分析正视图和侧视图的形状,结合题干中的数据可计算出结果.【详解】由三视图的性质和定义知,三棱锥的正视图与侧视图都是底边长为高为的三角形,其面积都是,正视图与侧视图的面积之和为,故选:A.【点睛】本题考查几何体正视图和侧视图的面积和,解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状,考查空间想象能力与计算能力,属于基础题.2、D【解析】
由题得对恒成立,令,然后分别求出即可得的取值范围.【详解】由题得对恒成立,令,在单调递减,且,在上单调递增,在上单调递减,,又在单调递增,,的取值范围为.故选:D【点睛】本题主要考查了不等式恒成立问题,导数的综合应用,考查了转化与化归的思想.求解不等式恒成立问题,可采用参变量分离法去求解.3、D【解析】
集合是一次不等式的解集,分别求出再求交集即可【详解】,,则故选【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算,属于基础题.4、A【解析】
先求解函数的图象关于直线对称的等价条件,得到,分析即得解.【详解】若函数的图象关于直线对称,则,解得,故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断,考查了学生逻辑推理,概念理解,数学运算的能力,属于基础题.5、C【解析】
转化有1个零点为与的图象有1个交点,求导研究临界状态相切时的斜率,数形结合即得解.【详解】有1个零点等价于与的图象有1个交点.记,则过原点作的切线,设切点为,则切线方程为,又切线过原点,即,将,代入解得.所以切线斜率为,所以或.故选:C【点睛】本题考查了导数在函数零点问题中的应用,考查了学生数形结合,转化划归,数学运算的能力,属于较难题.6、A【解析】
根据题意可将转化为,令,利用导数,判断其单调性即可得到实数的最小值.【详解】因为不等式有正整数解,所以,于是转化为,显然不是不等式的解,当时,,所以可变形为.令,则,∴函数在上单调递增,在上单调递减,而,所以当时,,故,解得.故选:A.【点睛】本题主要考查不等式能成立问题的解法,涉及到对数函数的单调性的应用,构造函数法的应用,导数的应用等,意在考查学生的转化能力,属于中档题.7、B【解析】
解不等式确定集合,然后由补集、并集定义求解.【详解】由题意或,∴,.故选:B.【点睛】本题考查集合的综合运算,以及一元二次不等式的解法,属于基础题型.8、C【解析】
先化简N={x|x(x+3)≤0}={x|-3≤x≤0},再根据M={x|﹣1<x<2},求两集合的交集.【详解】因为N={x|x(x+3)≤0}={x|-3≤x≤0},又因为M={x|﹣1<x<2},所以M∩N={x|﹣1<x≤0}.故选:C【点睛】本题主要考查集合的基本运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.9、B【解析】
根据多项式乘法法则得出的一次项系数,然后由等差数列的前项和公式和组合数公式得出结论.【详解】由题意展开式中的一次项系数为.故选:B.【点睛】本题考查二项式定理的应用,应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数.同时本题考查了组合数公式.10、D【解析】
通过三角函数的对称性以及周期性,函数的最值判断选项的正误即可得到结果.【详解】解:,正确;,为奇函数,周期函数,正确;,正确;D:,令,则,,,,则时,或时,即在上单调递增,在和上单调递减;且,,,故D错误.故选:.【点睛】本题考查三角函数周期性和对称性的判断,利用导数判断函数最值,属于中档题.11、C【解析】
先将,化简转化为,再得到下结论.【详解】已知复数,所以,所以的虚部为-1.故选:C【点睛】本题主要考查复数的概念及运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.12、C【解析】
根据函数的对称性和单调性的特点,利用排除法,即可得出答案.【详解】A中,当时,,所以不关于直线对称,则错误;B中,,所以在区间上为减函数,则错误;D中,,而,则,所以不关于直线对称,则错误;故选:C.【点睛】本题考查函数基本性质,根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
由已知可得到圆锥的底面半径,再由圆锥的体积等于半球的体积与水的体积之和即可建立方程.【详解】设圆锥的底面半径为,体积为,半球的体积为,水(小圆锥)的体积为,如图则,所以,,解得,所以,,,由,得,解得.故答案为:【点睛】本题考查圆锥的体积、球的体积的计算,考查学生空间想象能力与计算能力,是一道中档题.14、【解析】
由解析式可分析两函数互为反函数,则图象关于对称,则点到的距离的最小值的二倍即为所求,利用导函数即可求得最值.【详解】由题,因为与互为反函数,则图象关于对称,设点为,则到直线的距离为,设,则,令,即,所以当时,,即单调递减;当时,,即单调递增,所以,则,所以的最小值为,故答案为:【点睛】本题考查反函数的性质的应用,考查利用导函数研究函数的最值问题.15、【解析】
先求得与关于轴对称的函数,将问题转化为与的图象有交点,即方程有解.对分成三种情况进行分类讨论,由此求得实数的取值范围.【详解】因为关于轴对称的函数为,因为函数与的图象上存在关于轴的对称点,所以与的图象有交点,方程有解.时符合题意.时转化为有解,即,的图象有交点,是过定点的直线,其斜率为,若,则函数与的图象必有交点,满足题意;若,设,相切时,切点的坐标为,则,解得,切线斜率为,由图可知,当,即时,,的图象有交点,此时,与的图象有交点,函数与的图象上存在关于轴的对称点,综上可得,实数的取值范围为.故答案为:【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数的零点以及对称性,函数与方程等基础知识,考查学生分析问题,解决问题的能力,推理与运算求解能力,转化与化归思想和应用意识.16、【解析】
根据双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程,结合题意可求得正实数的值.【详解】双曲线的渐近线方程为,由于该双曲线的一条渐近线方程为,,解得.故答案为:.【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数,考查计算能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)(3)为定值【解析】试题分析:(1)利用待定系数法可得,椭圆方程为;(2)我们要知道=的条件应用,在于直线交椭圆两交点M,N的横坐标为,这样代入椭圆方程,容易得到,从而解得;(3)需讨论斜率是否存在.一方面斜率不存在即=时,由(2)得;另一方面,当斜率存在即时,可设直线的斜率为,得直线MN:,联立直线与椭圆方程,利用韦达定理和焦半径公式,就能得到,所以为定值,与直线的倾斜角的大小无关试题解析:(1),得:,椭圆方程为(2)当时,,得:,于是当=时,,于是,得到(3)①当=时,由(2)知②当时,设直线的斜率为,,则直线MN:联立椭圆方程有,,,=+==得综上,为定值,与直线的倾斜角的大小无关考点:(1)待定系数求椭圆方程;(2)椭圆简单的几何性质;(3)直线与圆锥曲线18、(1);(2).【解析】试题分析:(1)设等差数列满的首项为,公差为,代入两等式可解。(2)由(1),代入得,所以通过裂项求和可求得。试题解析:(1)设等差数列的公差为,则由题意可得,解得.所以.(2)因为,所以.所以.19、(1);(2)20【解析】
(1)利用即可得到答案;(2)利用直线参数方程的几何意义,.【详解】解:(1)由,得圆C的直角坐标方程为,即.(2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,即,设两交点A,B所对应的参数分别为,,从而,则.【点睛】本题考查了极坐标方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义等知识,考查学生的计算能力,是一道容易题.20、(1)C1:y2=1,C2:x2+(y﹣2)2=1;(2)[0,1]【解析】
(Ⅰ)消去参数φ可得C1的直角坐标方程,易得曲线C2的圆心的直角坐标为(0,2),可得C2的直角坐标方程;(Ⅱ)设M(3cosφ,sinφ),由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围,结合圆的知识可得答案.【详解】(1)消去参数φ可得C1的普通方程为y2=1,∵曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆,曲线C2的圆心的直角坐标为(0,2),∴C2的直角坐标方程为x2+(y﹣2)2=1;(2)设M(3cosφ,sinφ),则|MC2|,∵﹣1≤sinφ≤1,∴1≤|MC2|,由题意结合图象可得|MN|的最小值为1﹣1=0,最大值为1,∴|MN|的取值范围为[0,1].【点睛】本题考查椭圆的参数方程,涉及圆的知识和极坐标方程,属中档题.21、(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】
(1)通过证明,即可证明线面平行;(2)通过证明平面,即可证明线线垂直.【详解】(1)连,因为为平行四边形,为其中心,所以,为中点,又因为为中点,所以,又平面,平面所以,平面;(2)作于因为平面平面,平面平面,平面,所以,平面又平面,所以又,,平面,平面所以,平面,又平面,所以,.【点睛】此题考查证明线面平行和线面垂直,通过线面垂直得线线垂直,关键在于熟练掌握相关判定定理,找出平行关系和垂直关系证明.22、(Ⅰ)
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