山东省威海市乳山一中2025届高考考前模拟数学试题含解析

山东省威海市乳山一中2025届高考考前模拟数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．2．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）A． B． C． D．3．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（）A． B． C．1 D．4．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）A． B． C． D．5．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（）A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.87．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）A．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一8．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）A． B．4 C． D．29．二项式展开式中，项的系数为（）A． B． C． D．10．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）A． B． C． D．11．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）A． B． C． D．12．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）A．2 B．3 C．5 D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为8百米、1百米，则观察点到点、距离之和的最小值为______________百米.14．，则f（f（2））的值为____________．15．直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________16．已知集合,,则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和及使得最小的的值.18．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点.（1）若为假，求实数的取值范围；（2）若为假，为真，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2），，求实数的取值范围.20．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为（1）求椭圆的标准方程；（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：21．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）.（Ⅰ）求曲线C1和C2的极坐标方程：（Ⅱ）设射线θ=(ρ>0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值．22．（10分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.（1）求证：平面;（2）求证：平面平面.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

求得定点M的轨迹方程可得，解得a，b即可.【详解】设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）．∵动点M满足=2，则=2，化简得.∵△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，∴，解得，∴椭圆的离心率为．故选D．【点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题．2、A【解析】

首先求得平移后的函数，再根据求的最小值.【详解】根据题意，的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数，所以，所以．又，所以的最小值为．故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.3、D【解析】

依题意，可得，在上单调递增，于是可得在上的值域为，继而可得，解之即可.【详解】解：，因为，，所以，在上单调递增，则在上的值域为，因为所有点所构成的平面区域面积为，所以，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，理解题意，得到是关键，考查运算能力，属于中档题．4、D【解析】

作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线．【详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D．【点睛】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好．5、D【解析】A.若，则或，故A错误；B.若，则或故B错误；C.若，则或，或与相交；D.若，则，正确.故选D.6、B【解析】

利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从五行中任取两个，所有可能的方法为：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共种，其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土，共种，所以所求的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.7、C【解析】

通过图表所给数据，逐个选项验证.【详解】根据图示数据可知选项A正确；对于选项B：，正确；对于选项C：，故C不正确；对于选项D：，正确.选C.【点睛】本题主要考查柱状图是识别和数据分析，题目较为简单.8、D【解析】

由得，又，两式相除即可解出．【详解】解：由得，又，∴，∴，或，又正项等比数列得，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用，属于基础题．9、D【解析】

写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.【详解】二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为.故选：D【点睛】本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.10、B【解析】

先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可.【详解】本程序框图的功能是计算，中的最大公约数，所以，，，故当输入，，则计算机输出的数是57.故选：B.【点睛】本题考查程序框图的功能，做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么，本题是一道基础题.11、B【解析】

由焦点得抛物线方程，设点的坐标为，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可.【详解】抛物线的焦点为，则，即，设点的坐标为，点的坐标为，如图：∴，解得，或(舍去)，∴∴直线的方程为，设直线与抛物线的另一个交点为，由，解得或，∴，∴，故直线被截得的弦长为．故选：B．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.12、D【解析】

画出函数的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.【详解】解：函数，如图所示当时，，由于关于的不等式恰有1个整数解因此其整数解为3，又∴，，则当时，，则不满足题意；当时，当时，，没有整数解当时，，至少有两个整数解综上，实数的最大值为故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围，属于较难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

建系，将直线用方程表示出来，再用参数表示出线段的长度，最后利用导数来求函数最小值.【详解】以为原点，所在直线分别作为轴，建立平面直角坐标系，则.设直线，即，则，所以，所以，，则，则，当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，所以当时，最短，此时.故答案为：【点睛】本题考查导数的实际应用，属于中档题.14、1【解析】

先求f（1），再根据f（1）值所在区间求f（f（1））.【详解】由题意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.15、【解析】

根据题意画出图形，设，利用三角形相似求得的值，代入三角形的面积公式，即可求解.【详解】如图所示，设，由与相似，可得，解得，再由与相似，可得，解得，由三角形的面积公式，可得的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及三角形相似的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.16、【解析】

直接根据集合和集合求交集即可.【详解】解:,,所以.故答案为:【点睛】本题考查集合的交集运算,是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）；时，取得最小值【解析】

（1）设等差数列的公差为，由，结合已知，联立方程组，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【详解】（1）设等差数列的公差为，由及，得解得数列的通项公式为（2）由（1）知时，取得最小值.【点睛】本题解题关键是掌握等差数列通项公式和前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.18、（1）（2）【解析】

（1）为假,则为真，求导，利用导函数研究函数有零点条件得的取值范围；（2）由为假，为真，知一真一假；分类讨论列不等式组可解.【详解】（1）依题意，为真，则无解，即无解；令，则，故当时，，单调递增，当，，单调递减，作出函数图象如下所示，观察可知，，即；（2）若为真，则，解得；由为假，为真，知一真一假；若真假，则实数满足，则；若假真，则实数满足，无解；综上所述，实数的取值范围为.【点睛】本题考查根据全(特)称命题的真假求参数的问题.其思路：与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．19、（1）；（2）.【解析】

（1）将代入函数的解析式，将函数的及解析式变形为分段函数，利用二次函数的基本性质可求得函数的值域；（2）由参变量分离法得出在区间内有解，分和讨论，求得函数的最大值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，.当时，；当时，.函数的值域为；（2）不等式等价于，即在区间内有解当时，，此时，，则；当时，，函数在区间上单调递增，当时，，则.综上，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查含绝对值函数的值域与含绝对值不等式有解的问题，利用绝对值的应用将函数转化为二次函数，结合二次函数的性质是解决本题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20、（1）；（2）详见解析.【解析】

（1）由短轴长可知，设，，由设而不求法作差即可求得，将相应值代入即求得，椭圆方程可求；（2）考虑特殊位置，即直线与轴垂直时候，成立，当直线斜率存在时，设出直线方程，与椭圆联立，结合中点坐标公式，弦长公式，得到与的关系，将表示出来，结合基本不等式求最值，证明最后的结果【详解】解：（1）由已知，得由，两式相减，得根据已知条件有，当时，∴，即∴椭圆的标准方程为（2）当直线斜率不存在时，，不等式成立.当直线斜率存在时，设由得∴，∴由化简，得∴令，则当且仅当时取等号∴∵∴当且仅当时取等号综上，【点睛】本题为直线与椭圆的综合应用，考查了椭圆方程的求法，点差法处理多未知量问题，能够利用一元二次方程的知识转化处理复杂的计算形式，要求学生计算能力过关，为较难题21、（Ⅰ），;（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根据，可得曲线C1的极坐标方程，然后先计算曲线C2的普