三年高考真题（2022-2024）分类汇编 物理 专题25质谱仪、回旋加速器和带电粒子在交变电磁场中运动 含解析

专题25质谱仪、回旋加速器和带电粒子在交变电磁场中运动考点三年考情（2022-2024）命题趋势考点1质谱仪和回旋加速器（5年3考）2024年高考甘肃卷：质谱仪，计算偏转半径和比荷；2023年高考福建卷：质谱仪，计算粒子比荷；2021年高考广东卷：花瓣形电子加速器。1.质谱仪和回旋加速器都是高考考查频率较高的知识，命题一般都是把仪器适当简化，或理想化，以降低难度。2.带电粒子在交变电磁场中运动一般难度较大，能力要求高。考点2带电粒子在交变电磁场中运动（5年2考）2022高考河北卷：带电粒子在交变电场和交变磁场中运动。考点01质谱仪和回旋加速器1.（2024年高考甘肃卷）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。（2）求O点到P点的距离。（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。【答案】（1）带正电，；（2）；（3）【解析】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件在加速电场中，由动能定理联立解得，粒子的比荷为（2）由洛伦兹力提供向心力可得O点到P点的距离为（3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力向下的电场力由于，且所以通过配速法，如图所示其中满足则粒子在速度选择器中水平向右以速度做匀速运动的同时，竖直方向以做匀速圆周运动，当速度转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的点的要求，故此时粒子打在点的速度大小为2.（2023高考福建卷）阿斯顿（F．Aston）借助自己发明的质谱仪发现了氖等元素的同位素而获得诺贝尔奖，质谱仪分析同位素简化的工作原理如图所示。在上方存在一垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两个氖离子在O处以相同速度v垂直磁场边界入射，在磁场中发生偏转，分别落在M和N处。已知某次实验中，，落在M处氖离子比荷（电荷量和质量之比）为；P、O、M、N、P在同一直线上；离子重力不计。（1）求OM的长度；（2）若ON的长度是OM的1.1倍，求落在N处氖离子的比荷。【参考答案】（1）；（2）【名师解析】（1）粒子进入磁场，洛伦兹力提供圆周运动的向心力则有整理得OM的长度为（2）若ON的长度是OM的1.1倍，则ON运动轨迹半径为OM运动轨迹半径1.1倍，根据洛伦兹力提供向心力得整理得3.（2023高考重庆卷）15.（18分）某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如题15图所示，xOy平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与y轴负方向成α角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与x轴正方向成α角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为的带电粒子A，其速度大小为v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。求角度α及M、N两点的电势差。在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小B1及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。

【参考答案】（1）α=30°U=（2）xN=x+3y-=0（3）B1=tn=T+(-1)【名师解析】（1）根据题述，可画出带电粒子在匀强电场中类平抛运动轨迹如图。将带电粒子运动到N点的速度沿匀强电场方向和垂直电场方向分解，可知2v0cos2α=v0，解得α=30°。由动能定理，qU=-解得U=（2）沿电场方向分速度vE=2v0sin2α=设N点的横坐标为xN，MN之间沿电场方向的距离为d，则有xN/d=sinαvE=aT，联立解得：xN=带电粒子在沿y轴方向做类竖直上抛运动，设M点纵坐标为yM。则yM==由y=yM+kx，k=-yM/xN得边界方程x+3y-=0（或写成y=-x）(3)画出带电粒子在匀强磁场中运动轨迹。由几何关系可知P1N=r1而r1=4由qB1·2v0=m解得B1=粒子A从发射到第1次通过N点的时间为t1=T；粒子A从发射到第2次通过N点的时间为t2=T++T+2T=T+(-1)。粒子A从发射到第3次通过N点的时间为t3=T+(-1)。。······粒子A从发射到第n次通过N点的时间为tn=T+(-1)4.（15分）（2021年高考广东学业水平选择性测试）图11是一种花瓣形电子加速器简化示意图．空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区I、Ⅱ和Ⅲ．各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外，电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为3R，电子质量为m，电荷量为e．忽略相对论效应．取tan22.5°＝0.4．（1）当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图11中带箭头实线所示．求I区的磁感应强度大小、电子在I区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；（2）已知电子只要不与I区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射．当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值．【关键能力】本题以花瓣式加速器装置为情景，考查带电粒子在电场中加速，在匀强磁场中偏转运动，意在考查考生对动能定理、洛伦兹力、牛顿运动定律的灵活运用能力。【学科素养】本题考查的学科素养主要是物理观念中的运动和相互作用观念，功和能的观念，考生要能够分析带电粒子运动情景，能从物理学的运动和相互作用、能量的视角分析解决问题。【解题思路】(1)根据题述情景，由动能定理，电子在电场中加速有2eU＝eq\f(1,2)mv2，运动速度vI=2在Ⅰ区磁场中，由几何关系可得r1＝Rtan22.5°＝0.4R带电粒子在匀强磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，ev1B1=m，解得B1=＝eq\f(5\r(eUm),eR)。由几何关系可得，电子在Ⅰ区磁场中运动的圆心角为φ＝eq\f(5,4)π电子在Ⅰ区磁场中的运动时间为t＝eq\f(φ,2π)T电子在I区运动时间t==＝eq\f(πR\r(meU),4eU)电子从P到Q在电场中共加速8次，故在Q点出射时的动能为Ek＝8eU(2)设电子在Ⅰ区磁场中做匀速圆周运动的最大半径为rm，此时圆周的轨迹与Ⅰ区磁场边界相切，由几何关系可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)R－rm))2＝R2＋rm2解得rm＝eq\f(\r(3),3)R根据洛伦兹力提供向心力有B1evm＝meq\f(vm2,rm)2eU＝eq\f(1,2)mvm2－keU联立解得k＝eq\f(13,6).5．（16分）（2021高考江苏物理卷）如题15-1图所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以О点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略．为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如题15-2图所示，片砖砌的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离．求：（1）粒子加速到P点所需要的时间t；（2）极板N的最大厚度；（3）磁场区域的最大半径．15．【命题意图】本题考查回旋加速器、动能定理、牛顿运动定律及其相关知识点。【名师解析】（1）设粒子在P的速度大小为，则根据动能定理由，周期解得（2）由粒子的运动半径，动能解得，则粒子加速到P前最后两个半周的运动半径为；由几何关系，且解得（3）设粒子在偏转器中的运动半径为则设粒子离开偏转器的点为S，圆周运动的圆心为．由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与O、在一条直线上由几何关系评分建议：本题共16分，其中第（1）问4分；第（2）（3）问各6分考点02带电粒子在交变电磁场中运动1.（2022高考河北）两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：（1）时刻释放的粒子，在时刻的位置坐标；（2）在时间内，静电力对时刻释放的粒子所做的功；（3）在点放置一粒接收器，在时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。【参考答案】（1）；（2）；（3），【命题意图】本题考查带电粒子在交变电场和磁场中的运动、动量定理及其相关知识点。【名师解析】（1）在时间内，电场强度为，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知解得粒子在时刻的速度大小为方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离在时间内，根据粒子在磁场运动的周期可知粒子偏转，速度反向，根据可知粒子水平向右运动的距离为粒子运动轨迹如图所以粒子在时刻粒子的位置坐标为，即；（2）在时间内，电场强度为，粒子受到的电场力竖直向上，在竖直方向解得时刻粒子的速度方向竖直向上，粒子在竖直方向上运动的距离为在时间内，粒子在水平方向运动的距离为此时粒子速度方向向下，大小为，在时间内，电场强度为，竖直方向解得粒子在时刻的速度粒子在竖直方向运动的距离粒子运动的轨迹如图在时间内，静电力对粒子的做功大小为电场力做正功；（3）若粒子在磁场中加速两个半圆恰好能够到达点，则释放的位置一定在时间内，粒子加速度时间为，在竖直方向上在时间内粒子在水平方向运动的距离为在时间内，在竖直方向在时间内，粒子在水平方向运动的距离为接收器位置为，根据距离的关系可知解得此时粒子已经到达点上方，粒子竖直方