天河区五校联考2023学年七下学期期中数学试卷含答案

PAGE1页/5页2022-2023学年广东省广州市天河区五校联考七年级（下）期中数学试卷学校： 姓名： 班级： 考号： I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下面四个图形中，1与2是对顶角的图形是（ ）A. C. D.下列各数是无理数的是（ ）3A.-1 B.2 C. D.33若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（ ）第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）A.3A

C.DDCE

D.DACD180下列说法错误的是（ ）两点确定一条直线平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直两点之间的所有连线中，线段最短内错角互补，两直线平行65设n为正整数，且n n1，则n的值为（ ）65A.6 B.7 C.8 D.97.a216,

b327，且|ab|ab，则ab的值为（ ）1

7

C1 D.1或7将一副三角板按如图方式放置，使EF//AB，则的度数是（ ）A.95 B.100 C.120 D.105二、多选题（210.0分．在每小题有多项符合题目要求）ABCD相交于点OAOE90DOF90OB平分DOG，下列结论正确的是（）当AOF50时，DOE50 B.OD EOGC.若AOD150时，EOF30 下列说法正确的是（ ）平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

BOGEOFa∥b,b∥ca∥c两条直线被第三条直线所截，内错角相等直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短II卷（非选择题）三、填空题（624.0分）1影上10排3号作（1，3则“5排16号作 ．题果ab那么a2b2是 题填“”“”）如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．a∥b∥c，直角∠BACAba，cB，C，则∠1＋∠2的度数是 ．4327已知x ，y ，则式子3xy的平方根为4327如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4；再向正西方向走10m到达点A5，按如此规律走下去，当机器人走到A A四、解答题（本大题共8小题，共62.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）383217.计算：122383218.已知3(x1)227x的值．如图，ABC在直角坐标系中，ABCA22，B3,1，C02ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到ABC，写出ABC图形．2180B3DEBC的位置关系，并说明理由．a+62a﹣9，a的值；xax2640的解．已知点Aa2a4，试分别根据下列条件，求出点A1）经过点Aa2a4，B4x（2）点A到两坐标轴的距离相等．AB，CDEFEF，EM交CD于点M，ABCD，且FEMFME．（1）当AEF70时，FME °．EM是否平分AEF，并说明理由．G是射线D不与点F重合H平分G交CD于点HH作NM出你的猜想，并加以证明．在Amn

．PAGE1页/18页mm直接写出点mm1，将线段OAy轴向下平移aBC（点OB对应）过点C作CDy轴D4OD3BD，求a的值；2E0,5yAE，将线段OAy3FG（点O与点F对应，G交AEP．y轴上是否存在点Q△APQ6，若存在，请求Q存在，请说明理由． 2022-2023学年广东省广州市天河区五校联考七年级（下）期中数学试卷学校： 姓名： 班级： 考号： I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下面四个图形中，1与2是对顶角的图形是（ ）A. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用对顶角的定义：具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角判断即可．【详解】解：A．根据对顶角的定义，A中的1与2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．根据对顶角的定义，B中1与2的两边不互为反向延长线，则不是对顶角，故不符合题意．根据对顶角的定义，C中1与2不具有共同的顶点，则不是对顶角，故不符合题意．根据对顶角的定义，D中1与2具有共同的顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．下列各数是无理数的是（ ）3A.-1 B.2 C. D.33【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义即可的出答案．3【详解】解：各选项中，无理数是 ，其余各选项都是有理数，3故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以0.1010010001…，等有这样规律的数．若点P（2，b）在第四象限内，则点Q（b，－2）所在象限是（ ）第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点P（2，b）在第四象限内，确定b的符号，即可求解．【详解】解：点P（2，b）在第四象限内，∴b0，Q（b，－2）所在象限是第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）A3A

C.DDCE

D.DACD180【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接分析判断．【详解】解：A、当3AAB∥CD，故该选项不符合题意；B、当12AB∥CD，故该选项符合题意；C、当DDCEAB∥CD，故该选项不符合题意；D、当DACD180时，不能证明AB∥CD，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．下列说法错误的是（ ）两点确定一条直线平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直两点之间的所有连线中，线段最短内错角互补，两直线平行【答案】D【解析】【分析】根据两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．【详解】A.两点确定一条直线，故该选项正确，符合题意；平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项正确，符合题意；两点之间的所有连线中，线段最短，故该选项正确，符合题意；内错角相等，两直线平行，故该选项不正确，不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，垂线的性质，垂线段最短，平行线的判定定理，掌握以上性质定理是解题的关键．65设n为正整数，且n n1，则n的值为（ ）65A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C＜65＜65＜816564【分析】首先得出64

，进而求出

的取值范围，即可得出n的值．646581【详解】解：∵ ＜ ＜ ，64658165∴8＜ ＜9，6565∵n＜ ＜n+1，65∴n=8，故选择：C．646581【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出 ＜ ＜ 是解题关键．6465817.a216,

b327，且|ab|ab，则ab的值为（ ）1

7

C1 D.1或7【答案】C【解析】a4b3，利用|ab|aba=4，b=-3，代a+b计算即可．【详解】∵a216, b327，∴a4,b3，∵|ab|ab，∴ab，∴a=4，b=-3，∴a+b=4-3=1，故选：C．【点睛】此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定ab的值是解题的关键．将一副三角板按如图方式放置，使EF//AB，则的度数是（ ）A.95 B.100 C.120 D.105【答案】D【解析】【分析】设BC与EF交于点G，由平行和对顶角的性质可求出BGE45，再由三角形外角的性质即可求出．BCEFG．∵EF//AB，∴FGCABC45．∴BGEFGC45．∵BGEE，E60．∴4560105．故选：D．【点睛】本题考查三角板的认识，三角形外角的性质，平行线的性质以及对顶角相等．掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键．二、多选题（210.0分．在每小题有多项符合题目要求）ABCD相交于点OAOE90DOF90OB平分DOG，下列结论正确的是（）当AOF50时，DOE50 B.OD为EOG的平分线C.若AOD150时，EOF30 【答案】ACD

BOGEOF【解析】【分析】由余角的性质得到AOFDOE

，EOFBOD，由角平分线的定义，得到DOG2DOB，由垂直的定义得到DOE90DOB，于是即可得到答案．AOFEOFEODEOF90，∴AOFEOD，∴当AOF50DOE50，故符合题意；OB平分DOG，2DOB，∵DOE90DOB，DOE不一定等于DOG，故不符合题意；∵AOD150，∴DOB180AOD30，∵BODDOEEOFDOE90，EOFBOD30，故符合题意；∵BOGBOD，∴BOGEOF，故符合题意．故选：ACD．【点睛】本题考查对顶角，邻补角，垂线，角平分线的定义，余角的性质，掌握以上知识点是解题的关键．下列说法正确的是（ ）平面内，垂直于同一直线的两条直线平行a∥b,b∥ca∥c两条直线被第三条直线所截，内错角相等直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【答案】BD【解析】【分析】利用平行线的判定与性质、平行公理、垂线段的定义对各选项进行分析即可解答．【详解】解：A．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故A说法错误，不符合题意；a∥b,b∥ca//cB说法正确，符合题意；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故C说法错误，不符合题意；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故D说法正确，符合题意．故选：BD．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质、平行公理、垂线段的定义等知识点，灵活运用相应的知识是解答本题的关键．

II卷（非选择题）三、填空题（624.0分）.影上10排3”作103则5排16号作 ．（5，16）【解析】【分析】根据题中规定的意义写出有序实数对即可．10排3（1，，∴“5排16（，516．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应．题果ab那么a2b2是 题填“”“”）【答案】真【解析】【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可．aba2b2aba2b2”是真命题；故答案为：真．【点睛】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．a∥b∥c，直角∠BACAba，cB，C，则∠1＋∠2的度数是 ．【答案】270°【解析】【分析】根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．【详解】解：如图所示，∵a∥b，∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，∵b∥c∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，∵∠BAC是直角，∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，90360-∠1∠2，∴∠1+∠2=270°．故答案为：270°3327443

，y ，则式子3xy的平方根为 ．【解析】327【分析】根据算术平方根与立方根的x2y33274x4∴x2，y3，

，y ，3xy6399的平方根为3，3．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握以上知识是解题的关键．如图，一个机器人从点O2mA1；再向正北方向走4mA2；再向正东方向走6mA3；再向正南方向走8mA4；再向正西方向走10mA5，按如此规律走下【答案】20242024【解析】【分析】根据点的变化探究出其变化规律是每4个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．【详解】解：由图可得，点A的位置有414个象限内，20231450522，A2023在第一象限，A34,4，A78,8A20232024,2024．20242024．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的规律的探究，找到点的变化的循环节是解题的关键．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）383217.计算：12238322【解析】【分析】利用算术平方根的性质，立方根的性质以及绝对值的性质计算即可．【详解】解：原式1223，1223，PAGE10页/18页2；【点睛】本题考查了实数的运算，掌握实数运算的法则和性质是解题的关键．18.已知3(x1)227x的值．x2x4【解析】【分析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可．(x1)29，由平方根的x13，x2x4，【点睛】本题考查平方根以及等式的性质，掌握平方根的定义以及等式的性质正确解答的前提．如图，ABC在直角坐标系中，ABCA22，B3,1，C02ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到ABC，写出ABC图形．A30B23C14，图见解析【解析】【分析】根据平移的性质可得答案，并画图即可．C21个单位得到BCA,2B,C,2A30B23C14．ABC即为所求．【点睛】本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．2180B3DEBC的位置关系，并说明理由．DEBC平行，理由见解析【解析】DBEF，根据平行线的性质可得BEFC，推得3EFC，DEBC．DEBC平行．12180，∴DB∥EF．∴BEFC．∵B3，∴3EFC．∴DE∥BC．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质．掌握平行线的性质和判定定理是解决本题的关键．a+62a﹣9，a的值；xax2640的解．（）a1（）x8．【解析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答即可，（2）根据（1）中求出的a的值，直接解方程即可．（a62a90，a1；（2）由（1）ax264x2640，∴x264∴x8．【点睛】本题考查的是平方根的概念和应用，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，已知点Aa2a4，试分别根据下列条件，求出点A1）经过点Aa2a4，B4x（2）点A到两坐标轴的距离相等．（）142）116或3.3.2．【解析】（1）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可；（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值进行求解即可．1详解】Aa2a4，B4xAB的纵坐标相同，∴2a44，∴a4，∴3a234214，∴点A的坐标为14；2详解】Aa2a433a22a4，3a22a4或3a22a40，a6或a0.4，a63a2362162a426416a0.43a230.423.22a43.2．故点A的坐标为116或3.3.2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，灵活运用所学知识是解题的关键．AB，CDEFEF，EM交CD于点M，ABCD，且FEMFME．（1）当AEF70时，FME °．EM是否平分AEF，并说明理由．G是射线D不与点F重合H平分G交CD于点HH作NM出你的猜想，并加以证明．【答案（1）35 （2）EM平分AEF，理由见解析（3）MHNFEH12【解析】（1）由平行线的性质可得出AEMFME，结合题意即可推出AEMFEM，即得出AEMFEM1AEF35；2由（1）EM平分AEF；由平行线的性质可得出BEGEGFBEHEHF．再根据角平分线的定义即得出FEHGEH1FEG，即得出FEHGEHBEGBEH．又易求2MEH1AEG901HNEM，可求出EHN90MEH1．由2 2 2BEHEHF，得BEGGEHEHNMHN，即得出FEH1MHN，即推2出MHNFEH1．21详解】ABCD，∴AEMFME．∵FEMFME，∴AEMFEM．∵AEFAEMFEM70，∴AEMFEM1AEF35．2故答案为：35；2详解】由（1）可知AEMFEM1AEFEM平分AEF；23详解】MHNFEH1，证明如下，2∵ABCD，∴BEGEGF．EH平分FEG，∴FEHGEH1FEG，2∴FEHGEHBEGBEH．EM平分AEFEH平分FEG，2 2 2∵HNEM，(901)1．2 2∵ABCD，BEHEHF，即BEGGEHEHNMHN，MHN，2∴MHNFEH1．2【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的判定和性质，垂线的定义．熟