《理论力学下》课件

理论力学下-学习概要本部分内容围绕力学定律及其应用展开。重点包括刚体运动学分析、动力学原理以及几种特殊情况的力学处理。通过学习掌握力学知识体系,为后续专业课程打下坚实基础。绪论本课程《理论力学下》将深入探讨刚体运动学和动力学的基础理论,涵盖空间刚体运动、平面刚体运动以及质点系的动力学等内容。学习这些概念和方法将帮助我们更好地理解和分析工程实践中的复杂机械运动。空间刚体运动学刚体运动的描述刚体在空间中运动可以分解为平移和转动两种基本形式。通过分析刚体的位置、速度和加速度等运动学量，可以全面描述其运动状态。运动学分析方法常用的运动学分析方法包括坐标系变换、欧拉角、四元数等，可以方便地表述刚体在空间中的姿态变化。刚体运动学应用刚体运动学在机械工程、航天航空、机器人等领域广泛应用,为设计和控制提供了理论基础。空间刚体的动力学动力学分析空间刚体的动力学研究物体在三维空间中的运动规律,包括位置、速度和加速度的变化。这需要运用牛顿运动定律和动量定理等基本原理。外力作用分析对于空间刚体,需要分析所受的外力,包括重力、支反力、摩擦力等,并建立力学平衡方程。这是掌握空间刚体动力学的关键。惯性矩计算计算空间刚体各轴的转动惯量是分析其转动运动的基础。需要根据质量分布情况得出惯性矩张量。空间刚体动力学的基本方程6动量方程描述刚体受力的基本关系3角动量方程描述刚体旋转运动的基本规律2能量方程描述刚体势能和动能的转换空间刚体动力学的基本方程包括动量方程、角动量方程和能量方程。动量方程描述刚体受力时的平移运动规律，角动量方程描述刚体旋转运动的基本规律，而能量方程描述刚体势能和动能的转换。这三个基本方程是理解和分析空间刚体动力学问题的核心。动量原理1动量的定义动量是质点质量与速度的乘积,表示了质点的运动状态。2动量原理力作用于质点时,质点的动量变化率等于作用力的大小。3动量守恒在无外力作用下,一个孤立系统的总动量保持不变。4动量平衡若一个系统的总动量为零,则该系统处于动量平衡状态。动量定理动量守恒一个封闭系统的总动量在没有外力作用时保持不变。这可以用于分析碰撞、爆炸等过程。动量变化与冲量物体的动量变化等于该物体所受的外力的冲量。这在分析瞬间力作用的过程中很有用。作用力与反作用力作用力和反作用力是相等且方向相反的。这是分析相互作用的理论基础。角动量原理定义角动量原理描述了刚体或质点系的总角动量在没有外力矩作用时保持不变的规律。应用场景角动量原理广泛应用于天体力学、航天力学、机械设计等领域,是理解刚体运动的重要理论基础。数学表达角动量原理可以用数学公式表示为：刚体或质点系的总角动量矢量保持恒定不变。重要性掌握角动量原理有助于分析和预测刚体及质点系在没有外力矩作用下的运动轨迹。角动量定理动量守恒角动量定理表明，在没有外力矩作用的情况下，体系的总角动量保持不变。这反映了角动量在保守力系统中的守恒性。刚体运动对于一个刚体的转动运动来说，角动量定理描述了外力矩如何改变物体的角动量。这在研究空间刚体运动中很重要。定量描述角动量定理提供了一个定量化的方法来分析运动中物体的角动量变化,为动力学分析提供了重要依据。功和能动能动能是物体的运动状态所蕴含的能量。它取决于物体的质量和速度，随着物体速度的平方而增加。势能势能是物体所处位置所蕴含的能量。它取决于物体与重力场、弹簧等力场之间的相互作用。功功是在力的作用下，物体位移所产生的能量变化。功的大小取决于力的大小和位移的方向。位能定义位能指物体由于位置或状态而获得的势能。在重力场中，物体的高度越高，位能越大。公式位能=质量×重力加速度×高度应用位能在许多现象中起重要作用,如物体的升降、弹簧的压缩等。理解位能有助于分析和预测这些过程。动能动能定义动能是物体在运动时所具有的能量。物体速度越大，动能越大。影响因素动能与物体质量和速度的平方成正比，体现了质量和速度对动能的影响。计算公式动能=1/2*质量*速度的平方。通过公式可计算出动能大小。保守力系的动力学1能量守恒在保守力系中，总能量保持不变。2势能函数保守力可用势能函数描述。3拉格朗日方程可用拉格朗日方程求解保守力系的动力学。保守力系是一类理想的力学系统,在这种系统中,总能量保持不变。保守力可用势能函数来描述,而拉格朗日方程则为求解保守力系动力学提供了重要的数学工具。非保守力系的动力学力的非保守性非保守力不满足力的作用等于反作用的原理。这类力做的功不仅取决于初末状态,还与路径有关。能量角动量定理对于非保守力系,能量和角动量不一定是常数。必须考虑外力对系统的做功和力矩。广义力和广义坐标为描述非保守力系统,需引入广义坐标和广义力。这样可以建立更一般化的动力学方程。平面刚体的动力学1平面运动的基本方程平面刚体的动力学研究其在平面内的位移、速度和加速度变化规律。利用刚体的平面运动基本方程可以解决平面刚体的运动问题。2角动量定理应用平面刚体的角动量定理能够有效分析刚体的旋转运动,例如计算转动惯量和转动角速度。3动能定理应用利用动能定理可以研究平面刚体的平动和旋转运动的动能变化规律,为设计和分析提供依据。4力矩分析通过分析作用在平面刚体上的力矩,可以确定刚体的旋转运动状态,并为受力分析提供基础。平面刚体动力学的基本方程平面刚体动力学研究的是平面内刚体的运动及受力问题。其基本方程包括平面刚体位置、速度、加速度、角加速度和力矩之间的关系。这些方程为我们理解和分析平面刚体的动力学行为提供了基础。通过建立平面刚体动力学的基本方程，我们可以预测和分析刚体在平面内的平动和转动,从而更好地理解和应用它在各种工程领域中的实际应用。质点系的动力学1定义质点系指由多个质点构成的系统。比如一个人体由大量的细胞组成，就可以视为一个质点系。2外力和内力质点系所受外力可以是任意的作用在系统整体上的力,内力是系统内部各质点之间的作用力。3动量和角动量质点系的总动量和总角动量是各个质点动量和角动量的矢量和。可以分析系统的运动状态。4能量变化系统的总势能和动能变化由外力做功和内力间功的综合作用决定,遵循能量守恒定律。质点系的动量原理总动量守恒质点系的总动量等于所有质点动量的矢量和，在无外力作用时保持不变。合外力与加速度质点系的合外力等于系统质心的加速度乘以系统总质量。冲量定理质点系的动量变化量等于所有外力的冲量之和。质点系的角动量原理角动量向量质点系的总角动量是由每个质点的角动量矢量的矢量和构成。这个总角动量向量指定了整个质点系的角运动状态。角动量守恒对于没有外力矩作用的质点系,其总角动量矢量大小保持不变,即角动量守恒。这反映了质点系的角运动状态受到内部力的限制。角动量微分方程质点系的角动量矢量微分等于作用在质点系上的总外力矩,这就是质点系的角动量原理,是分析质点系角运动的基本方程。质点系的功和能功针对质点系中的任意一个质点，外力对其做的功等于该质点受力所产生的位移与力的乘积之和。而质点系的总功则是各个质点功的总和。势能质点系中每个质点都具有势能，即位置引起的单位质量的势能。系统的总势能等于各个质点势能之和。动能质点系中每个质点都具有动能，即质量和速度的函数。系统的总动能等于各个质点动能之和。能量定理对于一个质点系来说，总能量等于总势能和总动能之和。在保守力系中,总能量保持不变。质点系的势能位能定义质点系的位能是指处于外力作用下的质点系所具有的势能。它反映了质点系中各质点相互之间的位置关系。势能公式质点系的势能等于各质点间相互作用势能之和。可以用数学公式表示为V=ΣVij，其中Vij为第i个质点和第j个质点之间的相互作用势能。保守力场当质点系处于保守力场中时,质点系的势能只与质点的位置有关,与运动历程无关。这样可以将系统的动力学分析简化。质点系的动能1定义质点系的动能是系统中所有质点动能的总和。是衡量系统运动能力的重要指标。2计算方法动能可通过质点质量和速度平方的乘积求得，再对整个系统求和得到总动能。3应用动能在力学分析和能量转化中扮演重要角色，可用于分析系统的运动状态和能量变化。约束力约束力的定义约束力是作用在受到约束的物体上的力,用以保证物体的运动满足约束条件。它是一种内力,不能由牛顿运动定律直接求出,需要根据约束条件推导得出。约束力的分类约束力可分为完全约束力和不完全约束力两种。完全约束力限制物体的所有运动自由度,不完全约束力只限制部分自由度。约束力的求解方法确定约束力的大小和方向需要通过建立约束方程、运动方程并求解得到。这是理论力学中的一项基本任务。约束力的应用约束力在机械设计、结构分析、控制工程等领域广泛应用,是理解和分析复杂力系统动力学行为的关键。广义坐标和广义力广义坐标广义坐标是用来描述系统状态的一组独立变量。它们可以是笛卡尔坐标、极坐标或其他形式,根据系统的性质选择合适的坐标系。广义力广义力是对应于广义坐标的广义化力。它表示作用在系统上的各种力的综合作用,包括约束力和非保守力。动力学描述使用广义坐标和广义力可以更方便地建立系统的动力学方程,如拉格朗日方程和哈密顿方程。这样可以简化分析复杂系统的过程。拉格朗日方程拉格朗日动力学拉格朗日方程是一种描述力学系统的微分方程,它以广义坐标和广义力为基础,可以方便地分析复杂的力学系统。广义坐标和广义力广义坐标和广义力是拉格朗日方程的核心概念,可以有效地描述系统的运动状态和作用于系统的外力。拉格朗日函数拉格朗日方程由系统的拉格朗日函数构成,该函数是系统动能与势能的差。拉格朗日方程可以为复杂的力学系统提供统一的描述。哈密顿原理变分法的应用哈密顿原理利用变分法来描述系统的动力学,通过最小作用量原理寻找系统运动的最优路径。广义坐标和广义力相比于牛顿力学的笛卡尔坐标系,哈密顿原理使用广义坐标和广义力来描述系统的运动状态。拉格朗日函数哈密顿原理中的关键概念是拉格朗日函数,它包含动能和位能的差,可以推导出系统的运动方程。哈密顿方程哈密顿方程的定义哈密顿方程是一种描述保守系统动力学的微分方程,由位置和动量决定系统的时间演化。其形式简单优雅,为经典力学奠定了坚实的数学基础。哈密顿函数哈密顿函数H将系统的位置和动量坐标映射到系统的总能量。通过对哈密顿函数求偏导可以导出哈密顿方程。哈密顿正则方程哈密顿方程又称为哈密顿正则方程,它以广义坐标和广义动量表示,为分析和解决复杂力学问题提供了极为强大的工具。小振动理论1线性化小振动理论通过将系统的运动方程线性化,以分析系统在平衡位置附近的振动行为。2自由振动系统在没有外力作用下会产生自由振动,振动频率由系统的质量和刚度决定。3受迫振动当系统受到周期性外力作用时,会产生受迫振动,频率与外力频率相同。4共振现象当外力频率接近系统固有频率时,会产生共